本文主要介紹基于集成學(xué)習(xí)的決策樹,其主要通過不同學(xué)習(xí)框架生產(chǎn)基學(xué)習(xí)器,并綜合所有基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果來改善單個(gè)基學(xué)習(xí)器的識(shí)別率和泛化性。
1. 集成學(xué)習(xí)
常見的集成學(xué)習(xí)框架有三種:Bagging,Boosting 和 Stacking。三種集成學(xué)習(xí)框架在基學(xué)習(xí)器的產(chǎn)生和綜合結(jié)果的方式上會(huì)有些區(qū)別,我們先做些簡(jiǎn)單的介紹。
1.1 Bagging
Bagging 全稱叫 Bootstrap aggregating,看到 Bootstrap 我們立刻想到著名的開源前端框架(抖個(gè)機(jī)靈,是 Bootstrap 抽樣方法) ,每個(gè)基學(xué)習(xí)器都會(huì)對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行有放回抽樣得到子訓(xùn)練集,比較著名的采樣法為 0.632 自助法。每個(gè)基學(xué)習(xí)器基于不同子訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練,并綜合所有基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)值得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。Bagging 常用的綜合方法是投票法,票數(shù)最多的類別為預(yù)測(cè)類別。
1.2 Boosting
Boosting 訓(xùn)練過程為階梯狀,基模型的訓(xùn)練是有順序的,每個(gè)基模型都會(huì)在前一個(gè)基模型學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí),最終綜合所有基模型的預(yù)測(cè)值產(chǎn)生最終的預(yù)測(cè)結(jié)果,用的比較多的綜合方式為加權(quán)法。
1.3 Stacking
Stacking 是先用全部數(shù)據(jù)訓(xùn)練好基模型,然后每個(gè)基模型都對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行的預(yù)測(cè),其預(yù)測(cè)值將作為訓(xùn)練樣本的特征值,最終會(huì)得到新的訓(xùn)練樣本,然后基于新的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到模型,然后得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。
那么,為什么集成學(xué)習(xí)會(huì)好于單個(gè)學(xué)習(xí)器呢?原因可能有三:
- 訓(xùn)練樣本可能無法選擇出最好的單個(gè)學(xué)習(xí)器,由于沒法選擇出最好的學(xué)習(xí)器,所以干脆結(jié)合起來一起用;
- 假設(shè)能找到最好的學(xué)習(xí)器,但由于算法運(yùn)算的限制無法找到最優(yōu)解,只能找到次優(yōu)解,采用集成學(xué)習(xí)可以彌補(bǔ)算法的不足;
- 可能算法無法得到最優(yōu)解,而集成學(xué)習(xí)能夠得到近似解。比如說最優(yōu)解是一條對(duì)角線,而單個(gè)決策樹得到的結(jié)果只能是平行于坐標(biāo)軸的,但是集成學(xué)習(xí)可以去擬合這條對(duì)角線。
2. 偏差與方差
上節(jié)介紹了集成學(xué)習(xí)的基本概念,這節(jié)我們主要介紹下如何從偏差和方差的角度來理解集成學(xué)習(xí)。
2.1 集成學(xué)習(xí)的偏差與方差
偏差(Bias)描述的是預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之差;方差(Variance)描述的是預(yù)測(cè)值作為隨機(jī)變量的離散程度。放一場(chǎng)很經(jīng)典的圖:
模型的偏差與方差
- 偏差:描述樣本擬合出的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的期望與樣本真實(shí)結(jié)果的差距,要想偏差表現(xiàn)的好,就需要復(fù)雜化模型,增加模型的參數(shù),但這樣容易過擬合,過擬合對(duì)應(yīng)上圖的 High Variance,點(diǎn)會(huì)很分散。低偏差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都打在靶心附近,所以喵的很準(zhǔn),但不一定很穩(wěn);
- 方差:描述樣本上訓(xùn)練出來的模型在測(cè)試集上的表現(xiàn),要想方差表現(xiàn)的好,需要簡(jiǎn)化模型,減少模型的復(fù)雜度,但這樣容易欠擬合,欠擬合對(duì)應(yīng)上圖 High Bias,點(diǎn)偏離中心。低方差對(duì)應(yīng)就是點(diǎn)都打的很集中,但不一定是靶心附近,手很穩(wěn),但不一定瞄的準(zhǔn)。
我們常說集成學(xué)習(xí)中的基模型是弱模型,通常來說弱模型是偏差高(在訓(xùn)練集上準(zhǔn)確度低)方差?。ǚ乐惯^擬合能力強(qiáng))的模型,但并不是所有集成學(xué)習(xí)框架中的基模型都是弱模型。Bagging 和 Stacking 中的基模型為強(qiáng)模型(偏差低,方差高),而Boosting 中的基模型為弱模型(偏差高,方差低)。
在 Bagging 和 Boosting 框架中,通過計(jì)算基模型的期望和方差我們可以得到模型整體的期望和方差。為了簡(jiǎn)化模型,我們假設(shè)基模型的期望為,方差 ,模型的權(quán)重為 r ,兩兩模型間的相關(guān)系數(shù)相等。由于 Bagging 和 Boosting 的基模型都是線性組成的,那么有:
模型總體期望:
模型總體方差(公式推導(dǎo)參考協(xié)方差的性質(zhì),協(xié)方差與方差的關(guān)系):
模型的準(zhǔn)確度可由偏差和方差共同決定:
2.2 Bagging 的偏差與方差
對(duì)于 Bagging 來說,每個(gè)基模型的權(quán)重等于 1/m 且期望近似相等,故我們可以得到:
通過上式我們可以看到:
- 整體模型的期望等于基模型的期望,這也就意味著整體模型的偏差和基模型的偏差近似。
- 整體模型的方差小于等于基模型的方差,當(dāng)且僅當(dāng)相關(guān)性為 1 時(shí)取等號(hào),隨著基模型數(shù)量增多,整體模型的方差減少,從而防止過擬合的能力增強(qiáng),模型的準(zhǔn)確度得到提高。 但是,模型的準(zhǔn)確度一定會(huì)無限逼近于 1 嗎?并不一定,當(dāng)基模型數(shù)增加到一定程度時(shí),方差公式第一項(xiàng)的改變對(duì)整體方差的作用很小,防止過擬合的能力達(dá)到極限,這便是準(zhǔn)確度的極限了。
在此我們知道了為什么 Bagging 中的基模型一定要為強(qiáng)模型,如果 Bagging 使用弱模型則會(huì)導(dǎo)致整體模型的偏差提高,而準(zhǔn)確度降低。
Random Forest 是經(jīng)典的基于 Bagging 框架的模型,并在此基礎(chǔ)上通過引入特征采樣和樣本采樣來降低基模型間的相關(guān)性,在公式中顯著降低方差公式中的第二項(xiàng),略微升高第一項(xiàng),從而使得整體降低模型整體方差。
2.3 Boosting 的偏差與方差
對(duì)于 Boosting 來說,由于基模型共用同一套訓(xùn)練集,所以基模型間具有強(qiáng)相關(guān)性,故模型間的相關(guān)系數(shù)近似等于 1,針對(duì) Boosting 化簡(jiǎn)公式為:
通過觀察整體方差的表達(dá)式我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn):
- 整體模型的方差等于基模型的方差,如果基模型不是弱模型,其方差相對(duì)較大,這將導(dǎo)致整體模型的方差很大,即無法達(dá)到防止過擬合的效果。因此,Boosting 框架中的基模型必須為弱模型。
- 此外 Boosting 框架中采用基于貪心策略的前向加法,整體模型的期望由基模型的期望累加而成,所以隨著基模型數(shù)的增多,整體模型的期望值增加,整體模型的準(zhǔn)確度提高。
基于 Boosting 框架的 Gradient Boosting Decision Tree 模型中基模型也為樹模型,同 Random Forrest,我們也可以對(duì)特征進(jìn)行隨機(jī)抽樣來使基模型間的相關(guān)性降低,從而達(dá)到減少方差的效果。
2.4 小結(jié)
- 我們可以使用模型的偏差和方差來近似描述模型的準(zhǔn)確度;
- 對(duì)于 Bagging 來說,整體模型的偏差與基模型近似,而隨著模型的增加可以降低整體模型的方差,故其基模型需要為強(qiáng)模型;
- 對(duì)于 Boosting 來說,整體模型的方差近似等于基模型的方差,而整體模型的偏差由基模型累加而成,故基模型需要為弱模型。
?那么這里有一個(gè)小小的疑問,Bagging 和 Boosting 到底用的是什么模型呢?
3. Random Forest
Random Forest(隨機(jī)森林),用隨機(jī)的方式建立一個(gè)森林。RF 算法由很多決策樹組成,每一棵決策樹之間沒有關(guān)聯(lián)。建立完森林后,當(dāng)有新樣本進(jìn)入時(shí),每棵決策樹都會(huì)分別進(jìn)行判斷,然后基于投票法給出分類結(jié)果。
3.1 思想
Random Forest(隨機(jī)森林)是 Bagging 的擴(kuò)展變體,它在以決策樹為基學(xué)習(xí)器構(gòu)建 Bagging 集成的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步在決策樹的訓(xùn)練過程中引入了隨機(jī)特征選擇,因此可以概括 RF 包括四個(gè)部分:
- 隨機(jī)選擇樣本(放回抽樣);
- 隨機(jī)選擇特征;
- 構(gòu)建決策樹;
- 隨機(jī)森林投票(平均)。
隨機(jī)選擇樣本和 Bagging 相同,采用的是 Bootstrap 自助采樣法;隨機(jī)選擇特征是指在每個(gè)節(jié)點(diǎn)在分裂過程中都是隨機(jī)選擇特征的(區(qū)別與每棵樹隨機(jī)選擇一批特征)。
這種隨機(jī)性導(dǎo)致隨機(jī)森林的偏差會(huì)有稍微的增加(相比于單棵不隨機(jī)樹),但是由于隨機(jī)森林的“平均”特性,會(huì)使得它的方差減小,而且方差的減小補(bǔ)償了偏差的增大,因此總體而言是更好的模型。
隨機(jī)采樣由于引入了兩種采樣方法保證了隨機(jī)性,所以每棵樹都是最大可能的進(jìn)行生長(zhǎng)就算不剪枝也不會(huì)出現(xiàn)過擬合。
3.2 優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)
- 在數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)良好,相對(duì)于其他算法有較大的優(yōu)勢(shì)
- 易于并行化,在大數(shù)據(jù)集上有很大的優(yōu)勢(shì);
- 能夠處理高維度數(shù)據(jù),不用做特征選擇。
4 Adaboost
AdaBoost(Adaptive Boosting,自適應(yīng)增強(qiáng)),其自適應(yīng)在于:前一個(gè)基本分類器分錯(cuò)的樣本會(huì)得到加強(qiáng),加權(quán)后的全體樣本再次被用來訓(xùn)練下一個(gè)基本分類器。同時(shí),在每一輪中加入一個(gè)新的弱分類器,直到達(dá)到某個(gè)預(yù)定的足夠小的錯(cuò)誤率或達(dá)到預(yù)先指定的最大迭代次數(shù)。
4.1 思想
Adaboost 迭代算法有三步:
- 初始化訓(xùn)練樣本的權(quán)值分布,每個(gè)樣本具有相同權(quán)重;
- 訓(xùn)練弱分類器,如果樣本分類正確,則在構(gòu)造下一個(gè)訓(xùn)練集中,它的權(quán)值就會(huì)被降低;反之提高。用更新過的樣本集去訓(xùn)練下一個(gè)分類器;
- 將所有弱分類組合成強(qiáng)分類器,各個(gè)弱分類器的訓(xùn)練過程結(jié)束后,加大分類誤差率小的弱分類器的權(quán)重,降低分類誤差率大的弱分類器的權(quán)重。
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集成學(xué)習(xí)
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決策樹
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