HFAN-04.0.2：在指定BER下在RMS和峰峰值抖動之間進行轉(zhuǎn)換

有幾種方法可以定量說明系統(tǒng)內(nèi)的隨機抖動量。討論涉及兩種公約之間的差異。第一種方法是給出抖動分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或等效的RMS值）。第二種方法是選擇誤碼率（BER）閾值，并將隨機抖動定義為峰峰值。本應(yīng)用筆記為RMS抖動和峰峰值抖動測量之間的轉(zhuǎn)換提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

介紹

有幾種方法可以定量陳述 系統(tǒng)內(nèi)的隨機抖動量。這 以下討論解決了差異 在兩個約定之間。第一種方法是給 抖動分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或 等效于 RMS 值）和第二種方法 是選擇誤碼率 （BER） 閾值和 將隨機抖動定義為峰峰值。

電壓噪聲與時間噪聲的關(guān)系

抖動本質(zhì)上是過零的變化 數(shù)據(jù)眼的時代。噪音有兩種方式 可能會導(dǎo)致系統(tǒng)中出現(xiàn)位錯誤。一種方式發(fā)生 當(dāng)噪聲導(dǎo)致數(shù)據(jù)波形下降時 采樣時低于決策閾值電壓 實例（電壓噪聲）。噪音也會導(dǎo)致錯誤 通過誘導(dǎo)抖動（定時噪聲）。抖動導(dǎo)致錯誤 在系統(tǒng)中，通過移動數(shù)據(jù)眼 垂直采樣實例。

RMS 到峰峰值抖動轉(zhuǎn)換

在 RMS 和峰峰值隨機之間進行轉(zhuǎn)換 抖動時，必須指定 BER。以下 方程可用于在兩者之間進行轉(zhuǎn)換：

抖動P-P= α * 抖動有效值

和

峰峰值抖動與RMS抖動的關(guān)系

高斯分布描述隨機抖動。 定性分析表明，尾巴 高斯分布在任一上無限擴展 均值的一側(cè)。因此，不可能 指定一個峰峰值抖動范圍，該范圍限定為 抖動 100% 的時間。相反，我們想要確定一個包含抖動的范圍，例如， 99.99999% 的時間。這意味著 0.00001% 的抖動將超出我們的峰峰值范圍。計算峰峰值抖動為 對于抖動預(yù)算分析很重要。假設(shè) 任何落在峰峰值之外的樣品 范圍將導(dǎo)致錯誤。因此，如果 BER 目標(biāo) 選擇10-12，需要選擇一個范圍 將包含除 0.0000000001% 以外的所有抖動 時間。

峰峰值抖動和示波器 測量

在直方圖模式下使用示波器時 測量隨機抖動，通常測得的峰峰值抖動幾乎沒有實際價值。最 示波器生成峰峰值 簡單地找到兩者之間的時差 直方圖中捕獲的最遠(yuǎn)點。因為 該測量取決于許多 因素，包括采集的樣本數(shù)量，它 不是統(tǒng)計上有效的品質(zhì)因數(shù) 指定峰峰值抖動。

更多關(guān)于 高斯統(tǒng)計

量化隨機抖動的假設(shè)是 它近似于高斯分布。 通常，當(dāng)主要來源 系統(tǒng)中的噪聲是熱噪聲。在實踐中，這 似乎是有效的。另一方面，確定性 或模式相關(guān)的抖動絕對不是高斯 在自然界中。

統(tǒng)計學(xué)教科書告訴我們高斯分布 可以完全由兩個參數(shù)定義：平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差。分布的均值 確定水平位置并取決于 在選定的參考框架上。在此 討論，數(shù)據(jù)眼的理想邊緣設(shè)置為： t = 0。圖1是高斯概率圖 密度函數(shù) （PDF）。PDF 是一種表示形式 事件發(fā)生在某個事件的概率 時間。在此示例中，它顯示了如何交叉零點 的數(shù)據(jù)將相對于理想位置移動 （在 x 軸上設(shè)置為 0）。PDF的一個基本屬性是它包含的區(qū)域（或其積分）是 等于 1。

圖 1 還顯示了高斯分布 可以限制為包含百分比 （<100%） 樣品。尾巴下方的區(qū)域代表 數(shù)據(jù)邊緣已移出的區(qū)域 邊界限制。

假設(shè)樣本發(fā)生在 邊界限制會導(dǎo)致錯誤，那么一旦 交叉在采樣實例中移動， 誤差概率為 50%，假設(shè)不相關(guān) 具有 50% 躍遷密度的數(shù)據(jù)。概率 誤差 （Pe） 可以計算為：

因為高斯分布是對稱的 橫跨 t = 0：

我們可以將 Pe 簡化為：

概率密度函數(shù)描述如下：

其中σ是標(biāo)準(zhǔn)差（RMS 值） 抖動和 m 是平均值。

如果我們讓 m = 0，我們可以找到陰影的面積 通過整合區(qū)域：

因為上述不存在封閉式解決方案 整體，需要進一步簡化。數(shù)學(xué) 顯示上述等式解的表格是 常見于 σ = 1 的情況。我們可以規(guī)范化 通過更改變量來σ = 1：

隨著變量的這種變化，集成現(xiàn)在是 以通常稱為補充的形式 錯誤函數(shù)?，F(xiàn)在如果標(biāo)準(zhǔn)差 （或RMS值）的噪聲是已知的，誤碼率為 可以使用 互補誤差功能：

erfc 函數(shù)在許多數(shù)學(xué)中被制成表格 引用以及作為 Excel 中的函數(shù)和 馬特拉布。 例如，可以找到峰峰值抖動 誤碼率 = 10 時-10當(dāng)有效值抖動為 5ps 時。 參考一個 erfc 表，我們發(fā)現(xiàn) 10-10= 1?2 * erfc（12.723/（2*√2））。該示例顯示 那：

抖動P-P= α * 抖動有效值

答案是抖動P-P= 12.723*5ps = 63.61ps。

審核編輯：郭婷