量化和熱噪聲如何確定ADC的有效噪聲系數(shù)

以下應(yīng)用筆記深入探討了量化和熱噪聲的數(shù)學(xué)定義，這些參數(shù)會(huì)顯著影響RF接收機(jī)應(yīng)用中模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的信噪比（SNR）和信噪加失真（SINAD）規(guī)格。最后，比較了它們對(duì)奈奎斯特和過采樣ADC有效噪聲系數(shù)的影響。

在采樣或子采樣接收器應(yīng)用中使用奈奎斯特模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）時(shí)，RF設(shè)計(jì)人員需要知道ADC的有效噪聲系數(shù)，以便確定整個(gè)接收器系列的級(jí)聯(lián)噪聲系數(shù)。

以下討論假設(shè)噪聲在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶上是平坦的，并為設(shè)計(jì)人員提供了確定ADC有效噪聲系數(shù)估計(jì)的方法。此外，本文還直接比較了奈奎斯特ADC和過采樣ADC的有效噪聲系數(shù)。

ADC的信噪比（SNR）是信號(hào)功率與非信號(hào)功率的比值。非信號(hào)功率包括轉(zhuǎn)換器中的熱噪聲、量化噪聲和其他殘余誤差，以奈奎斯特帶寬（f樣本/2）的 ADC。SNR通常定義為施加到ADC輸入的連續(xù)正弦波信號(hào)，其電平低于轉(zhuǎn)換器的滿量程（FS）電平，通常為0.5dB至1dB。ADC使用非線性過程將信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散輸出電平。最小的離散步長(zhǎng)稱為量化電平，它是ADC分辨率或位數(shù)的函數(shù)。實(shí)際正弦波值與量化電平之間存在差異（或誤差）。誤差可以是量化電平內(nèi)的任何值，從而產(chǎn)生理想轉(zhuǎn)換器的表達(dá)式

信噪比 = （1.763 + 6.02 × b） dB，

其中 b 是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。

遺憾的是，許多因素會(huì)降低ADC的理想性能，從而導(dǎo)致SNR值降低，有效噪聲系數(shù)值較高。這些因素包括熱噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)（特別是對(duì)于具有高壓擺率的較高輸入頻率）和子范圍誤差。大規(guī)模器件非線性也會(huì)產(chǎn)生諧波雜散，但這些諧波通常被排除在SNR計(jì)算之外。實(shí)際上，應(yīng)在ADC前面放置一個(gè)衰減至少為10dB的抗混疊濾波器，以防止轉(zhuǎn)換器上游的噪聲混疊回轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段。

確定奈奎斯特ADC的有效噪聲系數(shù)需要以下參數(shù)：

滿量程功率電平：可應(yīng)用于ADC模擬輸入的最大允許滿量程功率電平（以dBm為單位）由最大ADC輸入電壓（削波點(diǎn)）和模擬輸入端接電阻確定。轉(zhuǎn)換器的輸入電壓范圍通常以伏特峰峰值 （VP-P），其中峰值電壓（VP） 很容易找到。

相應(yīng)的 RMS 級(jí)別為：

Vrms = VP/√2= VP × 0.707

ADC輸入端的信號(hào)功率知道Vrms和RIN：

信號(hào)功率 = （Vrms2） / RIN （瓦特）

滿量程信號(hào)功率 （dBm） 的計(jì)算公式為：

信號(hào)功率 = 10 × log （（（Vrms2） / RIN） × 1000mW/W） = 10 × log （（Vrms2） / RIN） + 30dB

ADC SNR：SNR值可在制造商的數(shù)據(jù)手冊(cè)中找到，也可以由用戶自己在所需輸入頻率下的測(cè)量值確定。數(shù)據(jù)手冊(cè)將提供確定SNR值的條件。如果用戶直接在預(yù)期應(yīng)用中測(cè)量SNR，則測(cè)量數(shù)據(jù)中將考慮所有電路噪聲貢獻(xiàn)，從而為用戶提供最準(zhǔn)確的SNR估計(jì)值。（注意：切記不要在SNR測(cè)量中包括雜散。對(duì)于噪聲系數(shù)計(jì)算，只有SNR，而不是SINAD，是感興趣的）。數(shù)據(jù)手冊(cè)中的SNR值和測(cè)量值都考慮了奈奎斯特頻段的總積分噪聲。轉(zhuǎn)換器的噪聲功率通過簡(jiǎn)單地減去1 ×對(duì)數(shù)（f樣本/2） 從信噪比值。（這提供了一個(gè)dBc/Hz單位，必須歸一化到轉(zhuǎn)換器的滿量程電平才能實(shí)現(xiàn)dBm/Hz）。這將SNR噪聲電平（以dBm為單位）置于1Hz帶寬內(nèi)，可以直接與轉(zhuǎn)換器的輸入噪聲進(jìn)行比較，后者是理論熱噪聲本底限值KTB。

KTB 的計(jì)算方法如下：

KTB = 4.002 × 10-21 Watts (or in log form = -174dBm), where

K = 玻爾茲曼常數(shù) = 1.381 × 10-23W/Hz/K，
室溫下 T = 290 K
B = 1Hz 的標(biāo)準(zhǔn)化帶寬

要確定有效的ADC噪聲系數(shù)，請(qǐng)參考圖1并按照以下步驟操作：

確定轉(zhuǎn)換器的滿量程電平（以dBm為單位），知道最大允許V值P-P和輸入端接電阻，R在.

注意制造商數(shù)據(jù)手冊(cè)中指定或用戶測(cè)量的SNR水平（通常比滿量程低0.5dB至1dB）。

知道SNR值后，計(jì)算轉(zhuǎn)換器的積分奈奎斯特頻段噪聲功率。

知道采樣率，計(jì)算10 × log (fSAMPLE/2).

通過從（1）中減去（4）來確定轉(zhuǎn)換器在3Hz帶寬內(nèi)的噪聲功率。

計(jì)算 B = 1Hz 的 KTB（在室溫下等于 -174dBm）。

從歸一化奈奎斯特頻段噪聲功率中減去KTB，以確定ADC有效噪聲系數(shù)。

圖1.確定有效ADC噪聲系數(shù)的步驟。

觀察

當(dāng)采樣速率加倍時(shí)，有效噪聲系數(shù)降低3dB，因?yàn)橄嗤妮斎朐肼暪β史植荚趦杀兜膸捝?，從而提高SNR。

使用測(cè)量數(shù)據(jù)獲得最準(zhǔn)確的SNR估計(jì)值，因?yàn)橛脩舻臅r(shí)鐘抖動(dòng)和其他噪聲源在測(cè)量中表示。器件非線性通常不會(huì)影響SNR測(cè)量，因?yàn)橹C波被排除在器件的SNR表征之外。如果用戶進(jìn)行SNR測(cè)量，必須注意測(cè)試設(shè)置不會(huì)增加“假”噪聲，而實(shí)際電路中不會(huì)出現(xiàn)“假”噪聲。

作為 R在降低，滿量程功率電平增加，從而增加恒定SNR的有效噪聲系數(shù)。

圖2顯示了奈奎斯特ADC和過采樣ADC的有效噪聲系數(shù)的直接比較。過采樣轉(zhuǎn)換器的噪聲密度以轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)的頻率帶寬定義，并將SNR歸一化為該特定帶寬，以獲得以dBc/Hz為單位的點(diǎn)噪聲。

圖2.比較奈奎斯特ADC和過采樣ADC的有效噪聲系數(shù)。

例

假設(shè)兩個(gè)轉(zhuǎn)換器的滿量程輸入電平為2Vp-p，器件輸入端接電阻為200Ω。滿量程功率電平為：信號(hào)功率 = 10 × log （（Vrms2） / RIN） + 30dB = + 4dBm。

假設(shè)在用戶所需輸入頻率下以65Msps采樣的12位轉(zhuǎn)換器的實(shí)測(cè)SNR值為69dB（對(duì)于-1dBFS輸入電平）。

轉(zhuǎn)換器在奈奎斯特頻段的積分噪聲功率計(jì)算公式為：+ 4dBm - 1dB - 69dB = -66dBm。

計(jì)算 10 × 對(duì)數(shù) （fSAMPLE/2） = 10 ×對(duì)數(shù) （65Msps/2） = 75.1dB。

轉(zhuǎn)換器的歸一化奈奎斯特頻段噪聲功率是通過從-66dBm減去75.1dB得到的，從而在1Hz帶寬中得到-141.1dBm。

所得有效ADC噪聲系數(shù) = -141.1dBm - KTB = -141.1dBm - （-174dBm） = 32.9dB。

相比之下，過采樣ADC噪聲密度為144.1dBc/Hz或145.1dBFS/Hz，以獲得相同的有效噪聲系數(shù)。

結(jié)論

在采樣、子采樣或過采樣接收器架構(gòu)中使用器件時(shí)，RF設(shè)計(jì)人員可以權(quán)衡多個(gè)參數(shù)，以優(yōu)化ADC的有效噪聲系數(shù)。這些參數(shù)包括ADC時(shí)鐘速率、端接電阻、時(shí)鐘抖動(dòng)和奈奎斯特頻段濾波，如本文所述。