選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)設(shè)計(jì)

我們知道，DOE在質(zhì)量控制的整個(gè)過程中扮演了非常重要的角色，它是我們產(chǎn)品質(zhì)量提高，工藝流程改善的重要保證。但基于實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)成本等因素考慮，有時(shí)，我們并不能夠?qū)崿F(xiàn)所有的因子水平組合。這樣我們就需要根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景執(zhí)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。

最優(yōu)設(shè)計(jì)，是指在給定因子空間內(nèi)試驗(yàn)單元數(shù)相等的所有試驗(yàn)方案中，各回歸系數(shù)的廣義方差最小的試驗(yàn)方案。最優(yōu)設(shè)計(jì)是在因子空間中可能產(chǎn)生的試驗(yàn)方案中信息矩陣行列式值最大，也是相關(guān)矩陣行列式值最小的試驗(yàn)方案。最優(yōu)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是優(yōu)化回歸方程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。最優(yōu)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案通常用數(shù)值方法構(gòu)造，先給定一個(gè)初始方案，然后用計(jì)算機(jī)構(gòu)造出一系列方案的信息矩陣行列式值逐漸增大，并收斂于最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。最優(yōu)設(shè)計(jì)有一次模型和二次模型的區(qū)別，也有飽和的與非飽和的區(qū)別。Minitab 的最優(yōu)設(shè)計(jì)功能可以與一般全因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)以及混料設(shè)計(jì)一起使用。

【例】工藝工程師希望建立將導(dǎo)致生物膜厚度及最大拉力的時(shí)間和溫度設(shè)置。 由于這兩個(gè)因素，她必須小心處理薄膜，因?yàn)槿绻^程運(yùn)行太冷/太短，薄膜不會(huì)固化，如果運(yùn)行太熱/時(shí)間太長(zhǎng)，薄膜會(huì)燃燒。 具體來(lái)說(shuō)，為了讓薄膜固化但不燃燒，她有以下限制：

（1）在最短的 60 分鐘的循環(huán)時(shí)間內(nèi)，它們必須在至少 140 度但不超過 160 度的溫度下運(yùn)行；

（2）在最長(zhǎng)的 68 分鐘的循環(huán)時(shí)間內(nèi)，它們必須在至少 100 度但不超過 120 度的溫度下運(yùn)行。

根據(jù)這樣的要求，就相當(dāng)于我們執(zhí)行2因子2水平設(shè)計(jì)，但是實(shí)驗(yàn)區(qū)域受限（如下圖）

我們可以根據(jù)線性回歸特性，將邊界線的模型表達(dá)出來(lái)：

Temp=460-5*Time

Temp=440-%*Time

為了得到實(shí)驗(yàn)空間，我們借助Minitab軟件的產(chǎn)生網(wǎng)格數(shù)據(jù)，初步得到實(shí)驗(yàn)的空間：

從備選點(diǎn)集中選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)以得到最優(yōu)設(shè)計(jì)。當(dāng)原始設(shè)計(jì)包含的點(diǎn)比限于時(shí)間或財(cái)力所能實(shí)現(xiàn)的多時(shí)，通常使用選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)來(lái)減少試驗(yàn)數(shù)。雖然這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可能是將來(lái)的試驗(yàn)點(diǎn)，但根據(jù)前面的介紹，有些空間數(shù)據(jù)并沒有實(shí)際意義，因此我們需要截取相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，這個(gè)工作可以通過Minitab的子集化工作表實(shí)現(xiàn)：

根據(jù)子集化工作表的設(shè)置，將實(shí)驗(yàn)空間進(jìn)一步優(yōu)化，如下圖所示：

這些實(shí)驗(yàn)組內(nèi)次數(shù)非常龐大，基于實(shí)驗(yàn)的原則，我們不可能將所有組合全部實(shí)施，接下來(lái)，利用Minitab的“選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)”可以幫我們快速選擇：

這樣一來(lái)，Minitab就可以從候選設(shè)計(jì)組合中選擇最優(yōu)的14次運(yùn)行，基于這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Minitab可以擬合出二次回歸模型。D 最優(yōu)性將擬合模型中回歸系數(shù)的方差降到最低，從而提供最精確的效應(yīng)估計(jì)。

指定模型后，Minitab 將從一組候選設(shè)計(jì)點(diǎn)中選擇滿足D 最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

審核編輯黃宇