傳輸線理論：觀察反射系數(shù)和駐波

通過傳輸線、方程和示例波形了解射頻 （RF） 波的傳播和反射。

自然界中各種類型的波基本上表現(xiàn)得相似。就像一個(gè)聲音，在懸崖上回蕩， 電波 當(dāng)他們遇到變化時(shí)進(jìn)行反思 阻抗 他們旅行的媒介。波反射可以導(dǎo)致一種有趣的現(xiàn)象，稱為 駐波.駐波對(duì)于大多數(shù)樂器產(chǎn)生聲音的方式至關(guān)重要。例如，如果沒有駐波的可預(yù)測(cè)性和放大效應(yīng)，弦樂器將無(wú)法工作。

然而，在RF設(shè)計(jì)中，當(dāng)我們的目標(biāo)是將功率從一個(gè)模塊傳輸?shù)?a target="_blank">信號(hào)鏈中的下一個(gè)模塊時(shí)，駐波是不可取的。事實(shí)上，駐波會(huì)影響不同射頻和微波系統(tǒng)的性能，從 消聲室到微波爐等日常電器。

雖然波傳播和反射的概念并不是非常復(fù)雜，但一開始可能有點(diǎn)令人困惑?？梢暬ㄈ绾蝹鞑ズ头瓷洳贿B續(xù)性的最佳方法是繪制不同配置的波動(dòng)方程。

在本文中，我們將首先推導(dǎo)出所需的方程，并使用它們通過幾個(gè)示例波形來解釋駐波現(xiàn)象。

傳輸線電壓和電流波方程

首先，讓我們推導(dǎo)出我們的方程。我知道這很無(wú)聊，但它們確實(shí)幫助我們理解波是如何傳播和相互作用的。 傳輸線.在本系列的上一篇文章中，我們研究了傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并推導(dǎo)出了電壓和電流方程。應(yīng)用 vs（t） = Vscos（ωt） 到一行， 電壓和電流 波是：

哪里：

A 和 B 是從線路輸入和輸出端口的邊界條件中找到的常數(shù)

Z0是特性阻抗

相位常數(shù)β

這些方程對(duì)應(yīng)于圖1（a）所示的配置，其中選擇從源到負(fù)載的正x軸方向。如果我們用它們的相量表示這些波，則正行（或入射）波和后行進(jìn)（或反射）電壓波將分別為 Ae-jβx和成為jβx，如圖1（a）所示。

圖1.顯示正軸方向的圖表是從源到荷載 （a），然后從荷載到源 （b）。

關(guān)于傳輸線問題，通常選擇從負(fù)載到源的正軸方向更為方便，如圖1（b）所示。為了找到新的方程，我們需要用l-d替換原始方程中的x。如新變量 d 所示，前行波變?yōu)椋?/p>

其中 A1= Ae-jβl是一個(gè)新常量。從這里，您可以驗(yàn)證在新坐標(biāo)系中反射波是否為 B1e-jβd，其中 B1= 是JΒL.因此，總電壓和電流相量如公式1和2所示。

等式 1.

等式 2.

這些方程可以更輕松地檢查載荷對(duì)波反射的影響，因?yàn)樵谶@種情況下，載荷在d = 0，從而簡(jiǎn)化了方程。設(shè)d = 0，在負(fù)載端得到以下方程，如公式3和4所示。

等式 3.

等式 4.

例如，讓我們考慮線路在開路中終止的情況。輸出開路時(shí)（ZL=∞），輸出電流明顯為零。從公式 4 中，我們得到1= B1,因此，總電壓為 V（d = 0） = 2A1.

因此，對(duì)于開路線路，反射電壓等于輸出端的入射電壓，此時(shí)的總電壓是入射電壓的兩倍。同樣，我們可以使用等式 3 和 4 來求任意負(fù)載阻抗 Z 的反射波與入射波之比L.該比率是一個(gè)重要的參數(shù)，稱為 反射系數(shù)，我們很快就會(huì)介紹。

輸入阻抗和反射系數(shù)公式

使用公式1和2，我們可以找到沿線不同點(diǎn)的電壓與電流之比（即傳輸線的輸入阻抗）。這就引出了公式5。

等式 5.

注意線路負(fù)載端的線路阻抗（d = 0）等于負(fù)載阻抗ZL，我們得到：

使用一點(diǎn)代數(shù)，上面的方程給出了反射電壓波與入射電壓波的比值（B1/一個(gè)1），定義為公式6中Γ的反射系數(shù)。

等式 6.

上面的討論表明，對(duì)于終止的線路，入射波和反射波之間存在明確的關(guān)系。請(qǐng)注意，一般來說，反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，Γ的幅度和相位信息都很重要。為 電力傳輸，我們嘗試獲得匹配的負(fù)載 （ZL= Z0），導(dǎo)致 Γ = 0。在這種情況下，施加到輸入端的波被負(fù)載完全吸收，不會(huì)發(fā)生反射。在這里考慮另外兩種特殊情況是有益的： 開路線路和短路 我們很快就會(huì)進(jìn)入的行。

雖然波傳播和反射的概念基本上并不復(fù)雜，但一開始可能會(huì)令人困惑?？梢暬ㄈ绾蝹鞑ズ头瓷洳贿B續(xù)性的最佳方法是繪制我們上面開發(fā)的方程。此外，值得一提的是，有許多在線模擬器可以幫助您更好地了解波傳播概念。

短路線路

接下來，讓我們來看看短路線。發(fā)生短路時(shí)，總輸出電壓應(yīng)始終為零。此外，從公式6中，我們有Γ = -1。入射電壓波由下式給出：

圖 2 中的頂部曲線提供了該方程在三個(gè)不同時(shí)間點(diǎn) t 處的曲線1， t2和 t3,其中 t1< t2?< t3.

圖2.短路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中間）和總電壓（底部）的示例曲線。

上述曲線細(xì)分其中：

輸電線路長(zhǎng)度0.2米

負(fù)載在 d = 0

β為50弧度/米

信號(hào)頻率為 2 GHz

請(qǐng)注意入射波如何隨著時(shí)間的流逝逐漸向負(fù)載移動(dòng)（d = 0）。上圖中的中間曲線顯示了遠(yuǎn)離負(fù)載的反射電壓。反射電壓方程為：

其中Γ設(shè)置為 -1 以考慮短路?？傠妷菏侨肷潆妷汉头瓷潆妷褐?，在下部曲線中給出。正向電壓在沿線路的所有點(diǎn)（包括線路的負(fù)載端）在其最小值和最大值之間波動(dòng)。但是，反射電壓取與入射電壓相反的值，因此負(fù)載端的總電壓始終為零。

總電壓波有一個(gè)有趣的特征：它靜止不動(dòng)，與其組成波不同，總電壓波不向任一方向傳播。例如，最大和零電壓點(diǎn)不隨時(shí)間移動(dòng)。為了更好地說明這一點(diǎn)，圖3繪制了36個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓。

圖3.顯示 36 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓的圖。

可以看出，過零點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和最大振幅的位置（反節(jié)點(diǎn)）是沿線的一些固定位置。由于波不向任一方向傳播，因此稱為駐波。

開路線路

對(duì)于開路線路（ZL= ∞），公式 6 得到 Γ = 1。在這種情況下，反射電壓的幅度和相位等于入射電壓。圖4中的頂部和中間曲線分別顯示了三個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)開路線路上的入射和反射電壓波。

圖4.顯示開路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中間）和總電壓（底部）的示例圖。

請(qǐng)注意，入射波和反射波在 d = 0 時(shí)具有相同的值。因此，總電壓（底部曲線）是負(fù)載端入射電壓的兩倍。由于Γ = 1，反射電流Ir也具有與入射電流I相同的幅度和相位我.但是，總電流為 I我-我r負(fù)載端 = 0，這并不奇怪，因?yàn)樨?fù)載是開路的。

此外，我們可以再次觀察到總電壓是駐波。圖5對(duì)此進(jìn)行了最好的說明，它繪制了36個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓波。

圖5.示例圖顯示了開路 36 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓波。

計(jì)算端接線路的任意負(fù)載

接下來，讓我們使用我們的方程來檢查 Γ = 0.5 的終止線。任意時(shí)間的入射和反射電壓波如圖6所示。

圖6.顯示入射和反射電壓波的圖。

這兩個(gè)波浪以相反的方向傳播。您應(yīng)該能夠想象，在沿線的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)和某個(gè)特定位置，兩個(gè)波的峰值將重合，從而產(chǎn)生總電壓波的最大值。如圖 7 所示。

圖7.示例圖顯示了入射波和反射波峰值重合時(shí)總電壓波的最大值。

此外，在其他某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，沿線的特定位置將“看到”較浪的峰值和較小波浪的最小值，如圖 8 所示。

圖8.顯示入射波和反射波具有相反的波峰和谷的總電壓波的示例圖。

在這些點(diǎn)上，總電壓波的幅度最小。在我們的示例中，正向波和反射波的振幅分別為 1 和 0.5。因此，總電壓波的最小振幅為1 - 0.5 = 0.5。為了更好地觀察沿線不同點(diǎn)的電壓幅度，圖9繪制了36個(gè)不同實(shí)例的總電壓波。

圖9.示例圖顯示了 36 個(gè)不同實(shí)例的總電壓波。

該圖可讓您了解線上不同點(diǎn)的波動(dòng)幅度。請(qǐng)注意，雖然d = 0.1881 m等點(diǎn)在±1.5 V之間波動(dòng)，但還有其他點(diǎn)。例如，d = 0.1568 m，其振幅要小得多，并且在±0.5 V之間波動(dòng)。

你可能會(huì)問的一個(gè)問題是，總波是行進(jìn)還是靜止不動(dòng)？圖10顯示了某些連續(xù)時(shí)間點(diǎn)的總電壓曲線數(shù)量較少（t1< 噸2?< ...< 噸6） 來回答這個(gè)問題。???

圖 10.顯示連續(xù)時(shí)間點(diǎn)總電壓曲線較少的示例。

該圖顯示，隨著時(shí)間的流逝，波向負(fù)載傳播。請(qǐng)注意，雖然入射波和反射波的幅度是恒定的，但組合電壓的幅度會(huì)隨著時(shí)間的推移而上升和下降。

入射波、反射波和駐波摘要

讓我們總結(jié)一下我們的觀察結(jié)果：

在匹配負(fù)載下，入射波向負(fù)載傳播，并且沒有反射。在這種情況下，波沿線具有恒定的振幅。

對(duì)于短路和開路線路，入射波完全反射（Γ = -1或1）。在這種情況下，組合電壓不沿任一方向傳播，稱為駐波。

對(duì)于駐波，我們?cè)谘鼐€的固定位置有節(jié)點(diǎn)和反節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)根本不波動(dòng)，而反節(jié)點(diǎn)以最大振幅波動(dòng)。

對(duì)于上述三種情況以外的載荷，我們有一個(gè)隨時(shí)間上升和下降的行波（盡管它實(shí)際上是一個(gè)行波，但我們可能偶爾會(huì)輕描淡寫地將這個(gè)波稱為駐波）。在這種情況下，我們沒有任何節(jié)點(diǎn)，但某些點(diǎn)的振幅比其他點(diǎn)小。這種情況介于無(wú)反射的理想情況 （Γ = 0） 和全反射的最壞情況 （Γ = ±1） 之間。

因此，考慮到所有這些，我們必須知道我們的傳輸線在這個(gè)頻譜的哪個(gè)點(diǎn)上運(yùn)行。參數(shù) 駐波比（電壓駐波比），定義為波的最大振幅與其最小振幅的比值，使我們能夠表征我們離駐波有多近。當(dāng)有全反射時(shí)，駐波比是無(wú)限的;對(duì)于匹配的負(fù)載，駐波比為 1。

至于其他情況，VSWR介于這兩個(gè)極值之間。VSWR為我們提供了一種表征反射量的替代方法。