關(guān)于信號集總參數(shù)和分布參數(shù)模型的問題

關(guān)于信號集總參數(shù)和分布參數(shù)模型的問題

現(xiàn)在的控制系統(tǒng)大多是微機控制系統(tǒng)，這里的微機是指ARM、DSP、FPGA等數(shù)字處理器，數(shù)字電路無論從成本上還是從工程實踐上都要比模擬電路簡單，尤其是通訊、電子、分析儀器等設(shè)備；在工作中，經(jīng)常遇到數(shù)字電路之間的干擾問題，尤其是數(shù)字信號的波形邊沿處會產(chǎn)生尖峰震蕩，這個尖峰是如何產(chǎn)生的？

在說明這些問題之前，先來學習幾個概念:集總參數(shù)元件，集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)；

集總參數(shù)元件：同一瞬間，輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流；

集總參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)中的元器件，所通過的信號波長遠遠大于電路尺寸；

分布參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)中的元器件，所通過的信號波長不是遠遠大于電路尺寸；

波長的公式是信號的波速（單位：m/s）除以信號頻率（或乘以信號周期）。

電信號的波速等于光速，3乘以10的8次方；

在日常生活中用到的市電，電壓和電流頻率為50Hz，則電網(wǎng)中基波電流波長為：

在短距離配電電網(wǎng)中，配電距離在1公里之內(nèi)可以認為電流波長遠遠大于輸電線長度，認為配電網(wǎng)是集總參數(shù)系統(tǒng)；

在長距離輸電電網(wǎng)中，輸電距離往往大于1000Km以上，這種情況下，電流波長并不是遠遠大于輸電距離；因此，認為長距離輸電電網(wǎng)是分布參數(shù)系統(tǒng)；

在集總參數(shù)系統(tǒng)中，每個元器件同一瞬間，輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流；

由于元器件信號波長遠遠大于元器件尺寸，元器件尺寸與信號波長之比很小很小，通常認為由線路路徑長度引起的信號波形滯后可以忽略，因此，近似認為流入電流等于流出電流；

在分布參數(shù)系統(tǒng)中，流入元器件的信號波長與元器件的尺寸之間數(shù)量級相當，信號波形的滯后就不能被忽略，此時，信號波形的延時滯后使得輸入信號與輸出信號不相等；

回歸到實際的工程中，電氣設(shè)備的尺寸單位通常是m級別，而設(shè)備中的電路板尺寸單位通常是cm級別，那么對于電路板線路，如果要應(yīng)用電路理論去等效電路板中的元器件，線路板最大能通過的信號頻率是多大？

假設(shè)信號波形的波長比線路板尺寸大103數(shù)量級，線路板尺寸為0.1m，則線路板通過的信號波長最小為100m，對應(yīng)的信號頻率為：

對應(yīng)的信號最大周期T為

如果信號波形中含有周期小于300ns的諧波分量，這個諧波成分對集總參數(shù)等效的元器件來說，就破壞了電路原理的基本等效模型；

根據(jù)傅里葉級數(shù)數(shù)學公式，如果把方波信號用傅里葉級數(shù)表示，那么，對于方波信號中含有高頻信號分量的頻率值接近無窮大；

在實際的工程中，元器件及線路中通過頻率無窮大的信號時，電路模型就無法正常用集中參數(shù)模型來等效，電路系統(tǒng)的輸出波形也可能出現(xiàn)各種詭異現(xiàn)象；而這些現(xiàn)象無法用集總參數(shù)電路理論分析；所以，工程實踐中，不再要求方波信號是棱角分明的，往往希望方波信號有一定的邊沿斜度；對于有一定斜率的梯形方波信號能夠讓線路系統(tǒng)運行更加穩(wěn)定可靠；

即使通信信號波形邊沿有斜度，對于高速通訊設(shè)備而言，通訊波特率就達到了MHz級別，因此，高速通信電路一定是分布參數(shù)系統(tǒng)，不能用常規(guī)的集總參數(shù)電路理論來想當然的分析問題；

如何建立分布參數(shù)數(shù)學模型？

高頻通訊線路是分布參數(shù)模型，如果把信號通訊線路尺寸切割成小塊，這個小塊的尺寸遠遠小于信號波長，那么，這個分塊線路仍然可以用集總參數(shù)模型分析，把這些足夠小的分塊連接起來，就是分布參數(shù)線路的數(shù)學模型。

這個圖說明了在長度為L的信號線路，分割為長度為x的小段線路，每個小線段x用集總參數(shù)建模，把這些小線段連接起來構(gòu)成整個信號線路的分布參數(shù)模型。

在x小線段上，包含串聯(lián)的等效電阻和電感，在線路之間，包含并聯(lián)的等效電容和電導(dǎo)。

假設(shè)高頻信號U的頻率為f，波長λ為小線段長度x的N倍，N足夠大使得信號U相對于x小線段表現(xiàn)為集總參數(shù)模型。在輸入端和輸出端同時觀測電壓波形，在同一時刻，通常不同線路長度，電壓值不相等。

實際的輸入信號為方波脈沖信號，輸入信號中包含了很多高頻正弦波分量，上圖中僅僅說明了其中的一個高頻正弦波信號的運動過程。對于方波脈沖信號的輸入波形，應(yīng)該有很多這種不同波長的正弦波信號通過。

高頻脈沖信號的測試波形圖

下圖是微處理器發(fā)出的信號與通訊板接收信號波形對比圖；

1,2通道波形是FPGA輸出信號，3,4通道信號是通訊芯片接收端信號；

在FPGA發(fā)送信號的升降沿處，接收信號有明顯的尖峰震蕩，而在通訊芯片接收端信號的升降沿處，發(fā)送信號也出現(xiàn)了不同程度的尖峰震蕩；這些尖峰震蕩，在集總參數(shù)理論中是不應(yīng)該存在的?；蛘哒f用集總參數(shù)電路理論無法解釋這個現(xiàn)象；

在通訊信號處理時，根據(jù)通訊數(shù)據(jù)波特率，既要改進設(shè)計原理圖，也要改善PCB布板線路走線。這些問題處理不好往往會出現(xiàn)上圖中所測到的信號脈沖波形的邊沿處存在高頻尖峰震蕩，這些高頻尖峰電壓震蕩幅度達到一定幅值，會使得觸發(fā)器發(fā)生翻轉(zhuǎn)，造成通訊數(shù)據(jù)錯誤；

尖峰電壓的抑制

這里只給出結(jié)果，不做理論分析，感興趣讀者請參考電磁場理論，分布參數(shù)線路存在入射波和反射波疊加問題，這是造成信號邊沿處存在尖峰的根本原因； 為了解決這個問題，就是讓反射波為零，需要對線路進行阻抗匹配，使得匹配電阻與線路阻抗相等。為了能夠很好的匹配電阻，通常先對信號進行一階濾波，提高脈沖信號的邊沿斜度，這樣做的好處是可以讓傳輸線是無畸變傳輸，使得R/L=G/C，線路阻抗為電阻性，才能進行阻抗匹配，如果線路阻抗不是電阻性，不好談阻抗匹配。

然后在接收端并聯(lián)電阻進行阻抗匹配，當接收端阻抗比線路阻抗低時，接收端高頻電壓信號幅值低于輸入端電壓信號，接收端信號不產(chǎn)生尖峰突變，反之，接收端高頻電壓信號幅值高于輸入端電壓信號幅值，產(chǎn)生尖峰干擾。通過觀測波形來選擇并聯(lián)電阻值。

最后，信號的干擾路徑就是線路本身，不是空間干擾，因為干擾是由于反射波產(chǎn)生的，反射波的傳播路徑就是信號線路，抑制了反射波也就抑制了線路干擾。