用于優(yōu)化噪聲系數(shù)的低噪聲放大器匹配技術(shù)

RF放大器是一種有源網(wǎng)絡(luò)，可增加微弱信號(hào)的幅度，從而允許接收器進(jìn)一步處理。接收器放大分布在整個(gè)系統(tǒng)的RF和IF級(jí)之間，理想的放大器可以在不增加失真或噪聲的情況下增加所需的信號(hào)幅度。不幸的是，眾所周知，放大器會(huì)增加所需信號(hào)的噪聲和失真。在接收器鏈中，天線之后的第一個(gè)放大器對(duì)系統(tǒng)噪聲系數(shù)的貢獻(xiàn)最大。在嘈雜網(wǎng)絡(luò)前面增加增益可減少該網(wǎng)絡(luò)的噪聲貢獻(xiàn)。

放大器噪聲系數(shù)

為了分析電路噪聲的影響，可以將噪聲電路建模為無噪聲電路加上外部噪聲 來源。對(duì)于具有內(nèi)部噪聲源的嘈雜雙端口網(wǎng)絡(luò)（圖 1a），這些源的影響由外部噪聲-電壓源 V 表示N1和 VN2，分別與輸入和輸出端子串聯(lián)放置（圖1b）。這些噪聲源必須在電路端子上產(chǎn)生與內(nèi)部噪聲源相同的噪聲電壓。V 的值N1和 VN2在公式 1 和 2 中計(jì)算。圖1b中的無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)由Z參數(shù)表示：

和：

等式1和2表明V.N1和 VN2值可以通過噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)中的開路測(cè)量來確定。從這些方程可以得出，當(dāng)輸入和輸出端子打開時(shí)（I1= I2= 0）（等式 3 和 4）：

和：

換句話說，VN1和 VN2等于相應(yīng)的 開路電壓。

圖1.噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò) （a） 可通過具有外部噪聲電壓源 V 的無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò) （b） 進(jìn)行建模N1和 VN2.

在嘈雜的雙端口網(wǎng)絡(luò)的另一種表示形式中（圖2），外部源是電流噪聲源IN1和我N2.等式5和6表示無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)：

和：

I 的值N1和我N2圖2所示為在噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行的短路測(cè)量，如公式7和8所示：

圖2.嘈雜的雙端口網(wǎng)絡(luò)也可以用帶有外部噪聲電流源I的無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)表示N1和我N2.

和：

除了圖 1b 和圖 2 所示的表示形式外，還可以導(dǎo)出噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)的其他表示形式。一個(gè) 噪聲分析的方便表示將噪聲源置于網(wǎng)絡(luò)的輸入端（圖 3）。

圖3.同樣，嘈雜的雙端口網(wǎng)絡(luò)可以表示為具有外部噪聲源 V 的無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)n和我n在輸入處。

圖3中的無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)由公式9和10中的ABCD參數(shù)表示：

和：

等式 9 和 10 表明沒有簡(jiǎn)單的方法來計(jì)算 Vn和我n在圖3中，使用開路和短路測(cè)量。從實(shí)際的角度來看，這些值（Vn和我n） 可以用噪聲電壓 V 表示N1和 VN2在圖 1b 中（需要 僅開路測(cè)量）。

噪聲源之間的關(guān)系 Vn和我n圖3和噪聲源VN1和 VN2圖1b中的推導(dǎo)如下。使用 Z 參數(shù)表示圖 3 中的無噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)：

和：

將等式1和2與等式11和12進(jìn)行比較，可以得出：

和：

因此，求解 Vn 和 In 的方程 13 和 14 得到：

和：

確定Vn和In的另一種方法將它們與圖2中的噪聲源In1和In2相關(guān)聯(lián)。很容易證明，在這種情況下的關(guān)系是：

和：

連接到嘈雜雙端口網(wǎng)絡(luò)的源（圖 4）由導(dǎo)納為 Ys 的電流源表示。假設(shè)來自源的噪聲與來自雙端口網(wǎng)絡(luò)的噪聲無關(guān)。因此，噪聲功率與無噪聲放大器輸入端口短路電流（用/Isc2表示）的均方成正比;僅由源引起的噪聲功率與源電流的均方成正比（/Is2）。因此，噪聲系數(shù)F由下式給出：

圖4.此噪聲模型可用于計(jì)算放大器噪聲系數(shù)。

因?yàn)?Isc = -is + In +VnYs，所以 Isc 的均方由等式 20 給出：

因?yàn)閬碜栽吹脑肼暫蛠碜噪p端口的噪聲 網(wǎng)絡(luò)不相關(guān)：

等式20可簡(jiǎn)化為：

將等式 20 代入等式 19 得到：

外部源 Vn 和 In 之間存在一定的相關(guān)性。因此，In可以寫成兩個(gè)項(xiàng)的總和 - 一個(gè)與Vn（Inu）無關(guān)，另一個(gè)與Vn（Inc）相關(guān)。因此：

此外，Inc 和 Vn 在相關(guān)導(dǎo)納 Yc 方面的關(guān)系定義為：

Yc不是電路中的實(shí)際導(dǎo)納;它的定義如下： 公式25并計(jì)算如下。從公式 24：

將等式 26 乘以 Vn*，取平均值，以及 觀察到

：

將等式 26 代入等式 23 得到 F 的以下表達(dá)式：

聲源產(chǎn)生的噪聲與聲源有關(guān) 電導(dǎo)率：

其中 Gs= Re[Ys].噪聲電壓可以用等效噪聲電阻R表示n如：

不相關(guān)的噪聲電流可以用等效噪聲導(dǎo)度G表示u:

將等式 29、30 和 31 代入等式 28，并得到：

和：

給：

通過正確選擇Y，可以將噪聲因數(shù)降至最低s.根據(jù)公式 34，F(xiàn) 通過選擇：

因此，從公式 34：

等式 34 中的表達(dá)式對(duì) G 的依賴性s可以通過設(shè)置來最小化：

這給出了：

求解 Gs:

等式39和35中的Gs和B值給出了源導(dǎo)納，從而得到最?。ㄗ罴眩┰肼曄禂?shù)。源導(dǎo)納的這個(gè)最佳值通常用 Yopt = Gopt + jBopt 表示;那是：

根據(jù)公式36，最小噪聲系數(shù)F。最小是：

求解 G 的方程 39u/G選擇代入等式 41 得到：

使用等式42，等式34可以表示為：

求解 G 的方程 39u代入等式 43，F(xiàn) 的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化：

等式 44 顯示 F 取決于 Yopt = Gopt + jBopt，以及 Fmin。當(dāng)指定這些量時(shí)，可以確定任何源導(dǎo)納Ys的噪聲系數(shù)F值。這個(gè)等式也可以表示為：

其中 m = Rn/Z0是歸一化噪聲電阻和ys= YsZ0是規(guī)范化的源準(zhǔn)入：

y選擇是最佳源導(dǎo)納的歸一化值：

準(zhǔn)入 ys和 y選擇可以用反射系數(shù)來表示：

表示 ys和 y選擇在反射系數(shù)方面有助于將噪聲系數(shù)（公式45）表述為這些系數(shù)的函數(shù)。該公式對(duì)于工業(yè)LNA應(yīng)用更方便，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)中，LNA特性表示為S參數(shù)表和最佳反射系數(shù)G選擇與頻率：

當(dāng)噪聲系數(shù)表示為圓的函數(shù)時(shí)，它可以與史密斯圖一起使用，以便在特定應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)最佳噪聲系數(shù)匹配：

對(duì)于LNA輸入匹配，噪聲圈在史密斯控制圖上的位置如下：

從等式51和52中，可以可視化噪聲 通過繪制噪聲圈來執(zhí)行LNA的性能 史密斯圖。這種技術(shù)可以讓設(shè)計(jì)師看到 調(diào)諧的效果，以估計(jì)實(shí)際噪聲 性能。

設(shè)計(jì)最佳噪聲系數(shù)

對(duì)于任何雙端口網(wǎng)絡(luò)，噪聲系數(shù)測(cè)量 添加到通過 網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于任何實(shí)際電路，信噪比 （SNR）在其輸出端比在其輸入端更差（更?。Ｔ?然而，大多數(shù)電路設(shè)計(jì)的噪聲貢獻(xiàn) 每個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)都可以通過 明智地選擇工作點(diǎn)和源電阻。

上一節(jié)演示了對(duì)于每個(gè) LNA （實(shí)際上，對(duì)于任何雙端口網(wǎng)絡(luò)），存在一個(gè) 最佳噪音系數(shù)。LNA制造商通常指定 數(shù)據(jù)手冊(cè)中的最佳源電阻。作為一個(gè) MAX2656和其他LNA的替代數(shù)據(jù)資料 指定最佳光源反射系數(shù)。

為了設(shè)計(jì)一個(gè)噪聲系數(shù)最小的放大器， 確定（通過實(shí)驗(yàn)或從數(shù)據(jù)手冊(cè)中）確定 產(chǎn)生 該設(shè)備的最小噪聲系數(shù)。然后強(qiáng)制 實(shí)際源阻抗“看起來像”最佳 值，所有穩(wěn)定性注意事項(xiàng)仍然適用。如果 計(jì)算出的滾筒穩(wěn)定系數(shù) （K） 小于 1 （K 被定義為L(zhǎng)NA穩(wěn)定性的品質(zhì)因數(shù)），那么你 在選擇源和負(fù)載反射時(shí)必須小心 系數(shù)。為了準(zhǔn)確描述不穩(wěn)定 區(qū)域，最好畫穩(wěn)定圈。

在為L(zhǎng)NA提供最佳電源后 阻抗，下一步是確定最佳阻抗 負(fù)載反射系數(shù) （ΓL） 需要正確 終止 LNA 的輸出：

其中ΓS是必需的源反射系數(shù) 最小噪音系數(shù)。（上式中的星號(hào)表示復(fù)數(shù)的共軛ΓL.)

應(yīng)用

MAX2656是說明LNA最佳噪聲匹配理論的一個(gè)實(shí)際例子，它是一款具有高三階可調(diào)交調(diào)交調(diào)截點(diǎn)（IP5）的LNA（圖3）。專為具有增益的 PCS 手機(jī)應(yīng)用而設(shè)計(jì) 通過邏輯控制選擇（高增益模式下為14.5dB，低增益模式下為0.8dB），放大器的最佳噪聲系數(shù)為1.9dB（取決于偏置電阻R的值）偏見).MAX2655/MAX2656 IP3 使用單個(gè)外部偏置電阻器（R偏見），這使您可以針對(duì)特定應(yīng)用優(yōu)化電源電流。

圖5.MAX2656 LNA的典型工作電路顯示了輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)值。

圖5的應(yīng)用采用MAX2656 LNA 工作在 1960MHz 的 PCS 接收器頻率和 2dB 的噪聲系數(shù)（根據(jù)設(shè)計(jì)要求）。它必須在50Ω端接之間工作。如MAX2656數(shù)據(jù)資料所述，最佳偏置電阻（R偏見）的最小噪聲系數(shù)為715Ω。最佳源反射系數(shù)Γ選擇1960MHz應(yīng)用中的最小噪聲系數(shù)（F最低= 1.79dB） 為：

具有噪聲等效電阻R的源阻抗N= 43.2336Ω 得到最小噪聲系數(shù)。

工作在2656MHz的MAX1960 LNA具有以下S參數(shù)（以幅度/角度表示）：

， r11= 0.588/-118.67°
- S21= 4.12/149.05°
- S12= 0.03/167.86°
- S22= 0.275/-66.353°

計(jì)算出的穩(wěn)定因子 （K = 2.684） 表明 無條件的穩(wěn)定，因此我們可以繼續(xù)進(jìn)行 設(shè)計(jì)。圖 5 顯示了輸入匹配的設(shè)計(jì)值 網(wǎng)絡(luò)。首先，用于輸入匹配的史密斯圖 顯示（藍(lán)色）請(qǐng)求的 2dB 恒定噪聲圈 設(shè)計(jì)（圖6）。為了進(jìn)行比較，請(qǐng)注意虛線 對(duì)應(yīng)于 噪聲系數(shù)分別為 2.5dB、3dB 和 3.5dB。

圖6.史密斯圖中的實(shí)心圓圈表示具有輸入匹配的MAX2 PCS LNA所需的（最佳）2656dB噪聲系數(shù)。

為方便起見，我們選擇了源反射系數(shù) ΓS= 0dB恒定噪聲圈上的3.150/2°。這 歸一化50Ω源電阻轉(zhuǎn)換為ΓS使用兩個(gè)組件：弧形ΓSA（順時(shí)針方向在 阻抗圖）給出串聯(lián)電感L的值1. 弧形BO（導(dǎo)納圖中順時(shí)針）給出 并聯(lián)電容器C的值1.

電弧Γ的價(jià)值S在地塊上測(cè)量的單位是0.3個(gè)單位， 所以 Z = 50 x 0.3 = 15Ω。因此，L1 = 15/ω = 15/（2πf） = 15/[2π x （1.96 x109）] = 1.218nH，四舍五入為 1.2nH。這 在圖上測(cè)量的弧度BO值為0.9個(gè)單位，因此 1/y = z = 50/0.9 = 55.55Ω。因此，C2= 1/（55.55 x ω） = 1/（55.55 x 2πf） = 1/[55.55 x 2π x （1.96 x 109）] = 1.46pF， 四舍五入為 1.5pF。

C1只是一個(gè)高值直流隔離電容，不會(huì)干擾輸入匹配。所選ΓS提供正確端接LNA所需的負(fù)載反射系數(shù)：

該值和歸一化負(fù)載電阻值如圖7所示，圖50還顯示了將<>Ω負(fù)載轉(zhuǎn)換為Γ的可能方法L.在本例中，請(qǐng)注意，單個(gè)串聯(lián)電容器提供必要的阻抗變換。

圖7.MAX2656 PCS LNA具有輸出匹配功能，可實(shí)現(xiàn)所需的（最佳）2dB噪聲系數(shù)。

弧線 OΓL（阻抗圖中逆時(shí)針方向） 給出串聯(lián)電容器 C 的值3.弧的價(jià)值 奧γL在圖上測(cè)量的是 0.45 個(gè)單位，因此 Z = 50 x 0.45 = 22.5Ω. 因此，C3= 1/（22.5 x ω） = 1/（22.5 x 2πf） = 1/[22.5 x 2π x （1.96 x 109）] = 3.608pF，四舍五入為 3.6pF。

結(jié)論

這些計(jì)算確定了圖5中LNA中最佳噪聲性能所需的匹配組件。當(dāng)然，在非強(qiáng)制性要求最佳噪聲性能的低成本應(yīng)用中，C3可以省略，MAX2656可以直接連接到50Ω系統(tǒng)。

審核編輯：郭婷