正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率計(jì)算

01阻抗和導(dǎo)納

在角頻率為ω的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口N0的電流和電壓都是同頻率的正弦量，其相量分別設(shè)為

和

。

一端口N0的端電壓相量與電流相量的比值定義為一端口N0的阻抗Z,即有

或

上式是用阻抗Z表示的歐姆定律的相量形式。 Z不是正弦量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱為復(fù)阻抗，其模

稱為阻抗模(經(jīng)常將Z,| Z|稱為阻抗)，幅角

稱為阻抗角。 Z的單位為Ω，其電路符號(hào)與電阻相同，如下圖(b)所示，Z的代數(shù)形式為

式中R為等效電阻分量，X為等效電抗分量，X>0時(shí)稱為感性阻抗，X<0時(shí)稱為容性阻抗。 Z在復(fù)平面上用直角三角形表示，如下圖(a)所示(圖中設(shè)X>0)，稱為阻抗三角形。

根據(jù)阻抗表示歐姆定律有

上式表明通過電阻和電抗的是同一電流，等效電路使用兩個(gè)電路元件串聯(lián)表示，一為電阻元件R(表示實(shí)部)，另一元件為儲(chǔ)能元件(電感或電容)，但要根據(jù)電抗的性質(zhì)來定。

當(dāng)X>0(φZ(yǔ)>0)時(shí)，稱為感性電抗，可用等效電感Leq的感抗替代，即

當(dāng)X<0(φZ(yǔ)<0)時(shí)，稱為容性電抗，可用等效電感Ceq的容抗替代，即

02正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

有功功率P(平均功率)定義為

它是瞬時(shí)功率不可逆部分的恒定分量，也是其變動(dòng)部分的振幅，它是衡量一端口實(shí)際所吸收的功率，其單位用W(瓦)表示。

無功功率Q定義為

它是瞬時(shí)功率可逆部分的振幅，是衡量由儲(chǔ)能元件引起的與外部電路交換的功率，這里“無功”的意思是指這部分能量在往復(fù)交換的過程中，沒有“消耗”掉。 其單位用var(乏)表示。

視在功率S定義為

S=用戶界面

它是滿足一端口電路有功功率和無功功率兩者的需要時(shí)，要求外部提供的功率容量，顯然有S≥P和S≥Q，P、Q、及S三者的關(guān)系為

工程上常用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定電壓、電流條件下最大的負(fù)荷能力，或承載能力(指對(duì)外輸出有功功率的最大能力)。 視在功率的單位常用V· A(伏安)表示。

上面所用單位W、var和V· A，其量綱相同，目的是區(qū)分三種不同的功率。

工程中通常用到功率因數(shù)λ的概念，定義為

稱為功率因數(shù)角。 它是衡量傳輸電能效果的一個(gè)非常重要的指標(biāo)，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例，即

在電路系統(tǒng)中，電感和電容的無功功率有互補(bǔ)作用，工程上認(rèn)為電感吸收無功功率，而電容發(fā)出無功功率。

03復(fù)功率

正弦電流電路的瞬時(shí)功率等于兩個(gè)同頻率正弦量乘積，其結(jié)果是一個(gè)非正弦周期量，同時(shí)它的頻率也不同于電壓或電流的頻率，所以無法使用相量法討論。 但是正弦電流電路的有功功率、無功功率和視在功率之間是一個(gè)直角三角形關(guān)系，可以通過復(fù)功率表述。

設(shè)一端口的電壓相量為

，電流相量為

，復(fù)功率

定義為：

其中

為

的共軛復(fù)數(shù)。

對(duì)于不含獨(dú)立源的一端口可以用等效阻抗Z替代，則復(fù)功率

又可以表示為

04最大功率傳輸

含源一端口Ns向終端負(fù)載Z傳輸功率時(shí)，當(dāng)傳輸?shù)墓β瘦^小則不需要計(jì)較傳輸效率，常常需要研究使負(fù)載獲得最大功率(有功)的條件，如下圖所示。

設(shè)

，則負(fù)載吸收的有功功率為

從上式可以看出，負(fù)載端獲得的功率與一端口等效參數(shù)和負(fù)載的參數(shù)有關(guān)，在內(nèi)部不便變動(dòng)的情況下，則負(fù)載Z必須根據(jù)Zeq進(jìn)行匹配，才可能獲得最大功率。 配置條件不同，獲得的最大功率也不同。

獲得最大功率的條件為：

此時(shí)獲得的最大功率為