無限電路的等效阻抗求解

正弦電路中有時也會碰到無限電路的情況，比如電力輸電線路，可以取單位長度為基本單元，長度理想化成無限長，從而構(gòu)成單元長度重復(fù)無窮次的無限電路。 此類電路的求解可以根據(jù)其重復(fù)性列方程。

例：圖1所示電路為一無限梯形網(wǎng)絡(luò)，外加電壓：

V，求當(dāng)

時，該網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗。

圖1 原電路

分析：該電路為無限梯形網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)由圖2所示基本單元鏈接而成，輸入阻抗具有重復(fù)性：增加一個單元或減少一個單元，不影響電路的輸入阻抗。

圖2電路單元

由此可列方程：假設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的等效阻抗為Z，可得：

將上方程恒等變形，可得：

解此方程，可得：

當(dāng)

時，

由此可得，該無限梯形網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為

為純電感。

同理，交換圖1 所示電路中電感和電容的位置，也可以證明，當(dāng)

時，

為純電容。

綜上，無限電路的等效阻抗求解，關(guān)鍵是找出重復(fù)單元，利用增減一個單元不影響電路等效阻抗列方程求解。