無限電路的等效電阻計(jì)算

求圖1所示無限長鏈型網(wǎng)絡(luò)的入端等效電阻Rab。

圖1 無限長鏈型網(wǎng)絡(luò)

觀察圖1所示電路，發(fā)現(xiàn)其基本單元如圖2所示。圖2所示電路為二端口網(wǎng)絡(luò)，無數(shù)個(gè)圖2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)，其第一個(gè)端口與前一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)端口相連，其第二個(gè)端口，與下一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)端口相連，這種連接叫做鏈連。這個(gè)時(shí)候，如果要求等效電阻，因?yàn)殡娐窡o限長，沒有最末端，無法從最末端往前逐級(jí)計(jì)算。那么等效電阻應(yīng)該如何求呢?

圖2 基本單元

這種無限長網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)特點(diǎn)：在其端口處再鏈接一個(gè)或多個(gè)基本單元，并不影響原網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。 利用這個(gè)性質(zhì)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為Rab，再鏈接一個(gè)基本單元后，等效電阻仍然是Rab，如圖3所示。

圖3 等效電路

由圖3，可以算得該電路的入端等效電阻滿足：

即：

解此方程，可得：

綜上，無限電路可以充分利用特點(diǎn)：其“無限”是基本單元的重復(fù)，增加或減少一個(gè)基本單元對(duì)電路特性無影響，由此列方程求解。