由電感和電阻組成的基本LR串聯(lián)電路

電感線圈和螺線管不是純電感設(shè)備，而是由連接在一起的電感和電阻組成的基本 LR 串聯(lián)電路。

在本節(jié)關(guān)于電感器的第一個教程中，我們簡要地查看了電感器的時間常數(shù)，指出流經(jīng)電感器的電流不會瞬時變化，但會以恒定速率增加，該速率由內(nèi)部的自感應(yīng)反電動勢決定感應(yīng)線圈。

換句話說，電路中的電感器會阻止電流 (i) 通過它。雖然這是完全正確的，但我們在教程中假設(shè)它是一個理想電感器，其線圈繞組沒有電阻或電容。

然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，“ALL”線圈無論是扼流圈、螺線管、繼電器還是任何纏繞元件，無論多么小，總是會有一定的電阻。這是因?yàn)橛糜谥圃焖膶?shí)際線圈匝數(shù)使用具有電阻值的銅線。

然后出于現(xiàn)實(shí)世界的目的，我們可以將我們的簡單線圈視為與“電阻” R串聯(lián)的“電感” L。換句話說，形成一個LR 串聯(lián)電路。

LR串聯(lián)電路基本上由電感 L 與電阻 R 串聯(lián)的電感器組成。電阻“R”是構(gòu)成電感器線圈的線匝或環(huán)路的直流電阻值?？紤]下面的 LR 串聯(lián)電路。

LR系列電路

lr串聯(lián)電路

上述LR 串聯(lián)電路跨接在恒壓源、(電池)和開關(guān)之間。假設(shè)開關(guān) S 打開直到它在時間 t = 0 關(guān)閉，然后保持永久關(guān)閉，產(chǎn)生“階躍響應(yīng)”類型的電壓輸入。電流 i 開始流過電路，但不會迅速上升到最大值 Imax，這由 V / R 的比率(歐姆定律)決定。

該限制因素是由于磁通量增長導(dǎo)致電感器內(nèi)存在自感電動勢(楞次定律)。一段時間后，電壓源抵消了自感應(yīng)電動勢的影響，電流變得恒定，感應(yīng)電流和場減小到零。

我們可以使用基爾霍夫電壓定律 ( KVL ) 來定義電路周圍存在的各個電壓降，然后希望用它來為我們提供電流的表達(dá)式。

基爾霍夫電壓定律 (KVL) 告訴我們：

基爾霍夫電壓定律

電阻R兩端的電壓降為I *R(歐姆定律)。

電阻兩端的電壓降

電感兩端的壓降L現(xiàn)在是我們熟悉的表達(dá)式L(di/dt)

電感兩端的電壓降

那么 LR 串聯(lián)電路周圍的各個電壓降的最終表達(dá)式可以給出為：

lr串聯(lián)電路電壓

我們可以看到，電阻兩端的電壓降取決于電流i，而電感兩端的電壓降取決于電流的變化率di/dt。當(dāng)電流為零時，( i = 0 ) 在時間t = 0上面的表達(dá)式，也是一階微分方程，可以重寫為給出任何時刻的電流值：

LR 串聯(lián)電路中電流的表達(dá)式

通過 lr 串聯(lián)電路的電流

在哪里：

V以伏特為單位

R以歐姆為單位

L在亨利

t以秒為單位

e是自然對數(shù)的底 = 2.71828

LR 串聯(lián)電路的時間常數(shù)( τ ) 由 L/R 給出，其中 V/R 表示經(jīng)過五個時間常數(shù)值后的最終穩(wěn)態(tài)電流值。一旦電流達(dá)到5τ處的最大穩(wěn)態(tài)值，線圈的電感就會降低到零，更像是短路，并有效地將其從電路中移除。

因此，流過線圈的電流僅受線圈繞組的歐姆電阻元件限制。表示電路的電壓/時間特性的電流增長的圖形表示可以表示為。

瞬態(tài)特性曲線

lr 瞬態(tài)曲線

由于電阻兩端的電壓降V R等于I*R(歐姆定律)，因此它將具有與電流相同的指數(shù)增長和形狀。然而，電感兩端的電壓降V L 的值將等于： Ve (-Rt/L)。然后，電感兩端的電壓V L的初始值將等于時間t = 0或開關(guān)首次閉合時的電池電壓，然后呈指數(shù)衰減至零，如上述曲線所示。

流經(jīng) LR 串聯(lián)電路的電流達(dá)到其最大穩(wěn)態(tài)值所需的時間大約相當(dāng)于5 個時間常數(shù)或5τ。這個時間常數(shù)τ由τ = L/R測量，以秒為單位，其中R是以歐姆為單位的電阻值，L是以亨利為單位的電感值。這構(gòu)成了 RL 充電電路的基礎(chǔ)，其中5 τ也可以被認(rèn)為是“ 5*(L/R) ”或電路的瞬態(tài)時間。

任何電感電路的瞬態(tài)時間都由電感和電阻之間的關(guān)系決定。例如，對于固定值電阻，電感越大，瞬態(tài)時間越慢，因此 LR 串聯(lián)電路的時間常數(shù)越長。同樣，對于固定值電感，電阻值越小，瞬態(tài)時間越長。

然而，對于固定值電感，通過增加電阻值，瞬態(tài)時間和電路的時間常數(shù)會因此變短。這是因?yàn)殡S著電阻的增加，電路變得越來越具有電阻性，因?yàn)殡姼械闹蹬c電阻相比變得可以忽略不計。如果與電感相比電阻值增加得足夠大，則瞬態(tài)時間將有效地減少到幾乎為零。

教程示例 No1

將一個電感為40mH、電阻為2Ω的線圈連接在一起，組成LR串聯(lián)電路。如果它們連接到 20V 直流電源。

A)。電流的最終穩(wěn)態(tài)值是多少。

lr串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)電流

b) RL 串聯(lián)電路的時間常數(shù)是多少。

lr串聯(lián)電路的時間常數(shù)

c) RL 串聯(lián)電路的瞬態(tài)時間是多少。

lr串聯(lián)電路的瞬態(tài)時間

d) 10ms 后感應(yīng)電動勢的值是多少。

感應(yīng)電動勢

e)開關(guān)閉合后電路電流一次常數(shù)的值是多少。

瞬時電流

電路的時間常數(shù)τ在問題 b) 中計算為20ms。那么此時的電路電流為：

瞬時電流值

您可能已經(jīng)注意到問題(e)的答案在一個時間常數(shù)下給出的值為 6.32 安培，等于我們在問題 (a) 中計算的最終穩(wěn)態(tài)電流值 10 安培的 63.2 %。這個 63.2% 或 0.632 x I MAX的值也對應(yīng)于上面顯示的瞬態(tài)曲線。

LR 串聯(lián)電路中的電源

然后從上面，電壓源向電路供電的瞬時速率為：

瞬時功率

電阻以熱的形式耗散功率的瞬時速率為：

電阻中的功率

能量以磁勢能的形式存儲在電感器中的速率為：

電感功率

然后我們可以通過乘以i找到 RL 串聯(lián)電路中的總功率，因此：

lr串聯(lián)電路中的瞬時功率

其中第一個I 2 R項(xiàng)表示電阻器以熱形式耗散的功率，第二個項(xiàng)表示電感器吸收的功率，即其磁能。

審核編輯：湯梓紅