數(shù)字信號(hào)處理v2 第七章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（1）

很多軟件已經(jīng)提供了濾波器的設(shè)計(jì)方法。只要輸入濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，就能產(chǎn)生正確的濾波器系數(shù)。這是應(yīng)用層面的內(nèi)容。同學(xué)們需要先學(xué)習(xí)理論層面的知識(shí)，這樣應(yīng)用起來就能得心應(yīng)手。2023年，正式推出v2版。

重點(diǎn)知識(shí)！重中之重！

實(shí)際使用中，看重的就是FIR濾波器的線性相位特性和穩(wěn)定性。在通信信號(hào)處理領(lǐng)域，很多場(chǎng)合都要保證相位的線性，因此FIR濾波器使用頻率非常高！

我是通信算法工程師，為何強(qiáng)調(diào)FIR濾波器，你懂的。因?yàn)楹芏嘞到y(tǒng)都強(qiáng)調(diào)線性的要求，F(xiàn)IR濾波器才能滿足！根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對(duì)于FIR濾波器，沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值。對(duì)于IIR濾波器，沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值，也取決于過去的信號(hào)輸出值。

有限脈沖響應(yīng)濾波器的名字就說明其脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度是有限的。與IIR相比，它具有線性相位、容易設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。這也就說明，IIR濾波器具有相位不線性，不容易設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)。而另一方面，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點(diǎn)，那就是設(shè)計(jì)同樣參數(shù)的濾波器，F(xiàn)IR比IIR需要更多的階數(shù)。這也就說明，要增加DSP的計(jì)算量。DSP需要更多的計(jì)算時(shí)間，對(duì)DSP的實(shí)時(shí)性有影響。不過，量化IIR濾波器的過程很頭疼，因?yàn)樗谐?，還經(jīng)常會(huì)遇到溢出的情況，確實(shí)不好整。我在設(shè)計(jì)系統(tǒng)的時(shí)候，輕易不碰。但下變頻器和環(huán)路中必不可少的會(huì)遇到它。

MATLAB中有關(guān)于窗函數(shù)法和頻率抽樣法設(shè)計(jì)濾波器的函數(shù)，同學(xué)們需要弄懂函數(shù)中相關(guān)參數(shù)的意義。這部分理論內(nèi)容就沒必要過多的講解，同學(xué)們看書過一遍即可。計(jì)算機(jī)幫助你做好了這部分內(nèi)容，工程師可以偷點(diǎn)懶。

fir1函數(shù)經(jīng)常使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法生成濾波器系數(shù)。但使用的是什么窗？歸一化頻率是指什么？這些還是需要同學(xué)們百度一下，這樣才能在MATLAB中正確使用該函數(shù)。那有沒有fir2函數(shù)呢？百度一下吧。

群時(shí)延？

什么概念？

相位變化與頻率變化的比叫群時(shí)延，也叫群延遲。也就是將相位特性用頻率進(jìn)行微分后的特性。群延遲直觀上就是信號(hào)波形包絡(luò)的時(shí)延，單個(gè)頻率不存在群延時(shí)。相頻特性曲線的斜率反映的是一個(gè)器件對(duì)帶內(nèi)每個(gè)頻點(diǎn)信號(hào)相位的影響，群延遲恒定時(shí)傳輸波形失真最小。下面會(huì)繼續(xù)講解。

下面這個(gè)特性可以在某些場(chǎng)合發(fā)揮作用！

請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)比較兩種對(duì)稱方式下的延時(shí)差異。再來講解群時(shí)延。群時(shí)延即系統(tǒng)在某頻率處的相位（相移）對(duì)于頻率的變化率。

寬帶信號(hào)經(jīng)過媒質(zhì)傳輸后，信號(hào)所含各個(gè)頻譜分量會(huì)發(fā)生各自不同的變化，這會(huì)導(dǎo)致到達(dá)接收端的信號(hào)因各頻率分量的相移或時(shí)延不同而產(chǎn)生相位關(guān)系的紊亂，即相位失真。相位失真將導(dǎo)致調(diào)頻信號(hào)產(chǎn)生碼間干擾。相位失真是以一群頻率分量之間的時(shí)延差值來衡量的，故稱之為群時(shí)延。

群時(shí)延就是對(duì)整體輸入信號(hào)的時(shí)延，就是包括輸入信號(hào)在每個(gè)頻率上疊加信號(hào)的時(shí)延，顯然由此知道只有當(dāng)輸入信號(hào)在每個(gè)頻率上疊加信號(hào)的時(shí)延相同時(shí)這個(gè)輸入信號(hào)才不會(huì)失真。在信號(hào)處理中，群延遲(Group Delay)是用來表征系統(tǒng)延遲時(shí)間的另外一個(gè)概念。下圖中的文字做了一個(gè)很生動(dòng)的比喻，解釋的很好！

未完，待續(xù)！

修訂記錄

20170223完成初稿；

20181221 修訂錯(cuò)字；

20190113 增加內(nèi)容；

20210713 增加內(nèi)容；

20230312 修訂內(nèi)容v2；