PID控制算法詳解(一)

一、PID的由來(lái)：

過(guò)去都是采用位式(兩位式‘開(kāi)關(guān)量’)控制方法，即位式控制算法只有兩種輸出信號(hào)(H/L)，即開(kāi)或關(guān)、0或1。且位式控制只考察控制對(duì)象當(dāng)前的狀態(tài)量，而對(duì)于實(shí)際對(duì)象來(lái)說(shuō)都具有慣性，會(huì)使得調(diào)節(jié)器一直在輸出，即輸出一直在預(yù)期值附近波動(dòng)，無(wú)法達(dá)到精準(zhǔn)控制。

由此，需要有一種控制算法，不僅能對(duì)控制對(duì)象當(dāng)前輸出量的控制，還能對(duì)過(guò)去歷史的規(guī)律的“總結(jié)”(消除環(huán)境等因素造成的靜態(tài)誤差)以及對(duì)未來(lái)對(duì)象輸出的提前預(yù)判，對(duì)對(duì)象提前進(jìn)行控制，使得輸出能夠盡快達(dá)到預(yù)期值并穩(wěn)定下來(lái)(正如那句話所說(shuō)，‘不要等到已經(jīng)發(fā)生了才開(kāi)始控制，往往會(huì)來(lái)不及的’)。

二、PID內(nèi)容：

相信對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)PID控制的小伙伴對(duì)上面這張圖并不陌生吧。這是一個(gè)典型的PID控制，對(duì)于PID控制技術(shù)，在本科學(xué)習(xí)時(shí)老師在第一節(jié)課就和我們說(shuō)，PID控制技術(shù)就是讓系統(tǒng)從0到1的過(guò)程，如何讓它在這個(gè)過(guò)程中快速、穩(wěn)定地達(dá)到1，并且穩(wěn)態(tài)之后能夠保持預(yù)期值的一種控制技術(shù)。以下簡(jiǎn)單說(shuō)明PID算法的形成：

[比例]-Kp

1、從開(kāi)機(jī)開(kāi)始，傳感器的所有采樣數(shù)據(jù)序列：

x1,x2x3……xn-3,xn-2,xn-1,xn

2、序列采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列，可以挖掘出的信息：

1)err=給定值-反饋值：如果err>0，當(dāng)前未達(dá)到給定值

如果err=0，當(dāng)前達(dá)到給定值

如果err<0，當(dāng)前大于給定值

但是會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，比例控制只會(huì)在有誤差的情況下起作用，如果單純只采用比例控制，那么按照自己的理解來(lái)說(shuō)等系統(tǒng)穩(wěn)定之后，誤差為零，控制器將不會(huì)有輸出，做仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)卻發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如下(以一階慣性系統(tǒng)為控制對(duì)象)：

其系統(tǒng)穩(wěn)定之后輸出并不為零，而是小于預(yù)期值?？戳隧n京清教授編寫(xiě)的自抗擾控制技術(shù)之后才了解到，這是由于穩(wěn)態(tài)誤差的存在。

由上圖的仿真圖可知：

x1 = Kp * err = Kp * (x0 - y);

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

1/(s+2)

當(dāng)時(shí)間趨近于無(wú)窮大時(shí)，也就是s趨近于0時(shí)，其輸出值為1/2，這個(gè)偏離期望值的這個(gè)量就叫閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差或者靜差，從表達(dá)式可以看出，如果增大比例，如kp=100會(huì)發(fā)現(xiàn)其傳遞函數(shù)變?yōu)?

100/(s + 101);

其輸出穩(wěn)態(tài)誤差變?yōu)?00/101，遠(yuǎn)小于kp=1時(shí)的1/2。而且還能發(fā)現(xiàn)其達(dá)到穩(wěn)定值的調(diào)節(jié)時(shí)間大約是之前的1/50倍。

那如果我將KP的值設(shè)為很大那這樣不就能夠達(dá)到PID控制的要求了嗎?非也，查閱了相關(guān)資料之后發(fā)現(xiàn)，線性模型是對(duì)非線性對(duì)象在工作點(diǎn)附近的近似，所以kp如果設(shè)置很大就很容易使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)躍出線性近似范圍而產(chǎn)生難以駕馭的復(fù)雜行為。所以kp的設(shè)定不能無(wú)限制增大。而且通過(guò)其表達(dá)式還能發(fā)現(xiàn)，控制對(duì)象的表達(dá)式中分母的常數(shù)項(xiàng)就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的源泉，只要這個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零，那么穩(wěn)態(tài)誤差就不會(huì)消除，但是對(duì)于我們的控制對(duì)象，它的表達(dá)式一般都是非常復(fù)雜的，想必這一項(xiàng)也不太可能為零。

那么問(wèn)題就來(lái)了，kp又不能設(shè)置太大，那么穩(wěn)態(tài)誤差就會(huì)一直存在，必須想辦法用一種方式將穩(wěn)態(tài)誤差消除或者減小，這個(gè)時(shí)候，積分項(xiàng)，也就是PID中的I就出現(xiàn)了。

三、總結(jié)：

1)位式控制算法所出現(xiàn)的弊端引發(fā)了PID控制算法的出現(xiàn);

2)穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生主要是由控制對(duì)象產(chǎn)生的;

3)KP的設(shè)定值越大，能夠有效改善系統(tǒng)輸出的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差值，但是也不能無(wú)限制增大kp的值。