To be honest,其實(shí)已經(jīng)很久沒碰過變壓器了,偶然翻出4年前寫的筆記。突然發(fā)現(xiàn)近年來磁集成技術(shù)研究得挺火的,所以這些筆記應(yīng)該是非?;A(chǔ)了,如果能幫助至少一位有興趣的同學(xué)入門這項(xiàng)玄學(xué)技術(shù),整理出來就算得上有價(jià)值。
磁集成技術(shù)
所謂磁集成技術(shù),就是將多個(gè)電感、變壓器繞在一個(gè)磁芯上;再通俗一點(diǎn),就是把電感集成在變壓器之中。主要的目的有:
減少體積提高功率密度
節(jié)省成本
提高效率,改善綜合性能(寄生參數(shù)影響更小、設(shè)計(jì)得好還可以減小磁通脈動(dòng))。
最直觀得益于這項(xiàng)技術(shù)的感受,莫過于手里體積越來越小的手機(jī)充電器和電腦充電器。而隨著氮化鎵GaN半導(dǎo)體的出現(xiàn),開關(guān)頻率可達(dá)到MHz級(jí)別,使得PCB變壓器成為可能。
理想變壓器并不存在,任何一個(gè)變壓器都有漏電感,應(yīng)用最為廣泛的變壓器T型等效模型中,也對(duì)漏電感進(jìn)行了建模。
大多數(shù)情況,我們希望這個(gè)漏感足夠小,但在有些情況我們需要利用這個(gè)漏感,如果這個(gè)漏感的特性和我們所需要的電感相同,也就完成了電感在變壓器中集成。在某些情況,尤其是諧振變換器的應(yīng)用中,電感需要精確設(shè)計(jì),而在磁集成變壓器中,則轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)漏電感的精確控制。
Magnetic Circuit
磁路分析
左下圖是一種典型的磁集成變壓器結(jié)構(gòu),有中心柱和兩個(gè)邊柱,為方便闡述,兩個(gè)邊柱我命名為A柱和B柱。中心柱和邊柱都留有氣隙,邊柱柱氣隙磁阻為Rg1,中心柱柱氣隙磁阻為Rg2。
(這里一共有四部分繞組,原邊(primary)繞在A柱上的匝數(shù)記為NPA,副邊(secondary)繞在B柱上的匝數(shù)記為NSB,以此類推)
原邊繞組NPA、NPB和副邊繞組NSA、NSB,非對(duì)稱地繞在兩個(gè)邊柱上。
根據(jù)磁路理論,可導(dǎo)出為右上圖所示的磁路模型。這里有一個(gè)重要的假設(shè):磁芯磁導(dǎo)率足夠大,磁導(dǎo)線集中在磁芯內(nèi)部。
有電流的繞組轉(zhuǎn)化為磁動(dòng)勢(shì)(MMF,Magnetic Motive Force)
MMF=NI
空氣氣隙轉(zhuǎn)化為磁阻:
lg1, lg2——邊柱和中心柱的氣隙長度
Ae1, Ae2——邊柱和中心柱的有效截面積
μ0——真空磁導(dǎo)率
上述兩個(gè)公式可以由安培環(huán)路定律直接推導(dǎo)出來。
對(duì)照著磁路模型,可以直接用”支路磁通法”列出方程組:
原邊總匝數(shù)N1=NPA+NPB, 副邊總匝數(shù)N2=NSA+NSB
可解得
這里的ΦK就是漏磁通,前面提到變壓器需要非對(duì)稱繞制,這是因?yàn)槿绻麑?duì)稱繞制(NPA=NPB, NSA=NSB),則理論上漏磁通為0。
這種結(jié)構(gòu)的磁集成變壓器能獲得較好的EMC特性,是因?yàn)樗穆┐磐性谧儔浩鲀?nèi)部的中心柱,沒有對(duì)外輻射。
Return To Circuit
回到電路
到目前為止,似乎都是在分析磁通,還沒有和我們所關(guān)心的漏電感扯上關(guān)系,再回到變壓器的T型等效電路。
接下來我們需要找到磁路模型和電路模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用二端口網(wǎng)絡(luò)來描述這個(gè)變壓器(由于變壓器為無源線性網(wǎng)絡(luò),一定是互易二端口網(wǎng)絡(luò),只有3個(gè)獨(dú)立參數(shù)):
從磁路模型最后的結(jié)果繼續(xù),結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律有:
兩種描述變壓器的方式應(yīng)當(dāng)殊途同歸,代入ΦA(chǔ)和ΦB,可得到自感L11、L22及互感L12與繞組匝數(shù)之間的關(guān)系:
進(jìn)一步我們就可以算出勵(lì)磁電感和漏感了,總算大功告成。
由此可見,漏電感的大小和匝數(shù)繞法、磁阻相關(guān),而磁阻又和截面積、氣隙長度
相關(guān),只要調(diào)整這些參數(shù),就能得到想要的漏感大小。如果A柱和B柱匝數(shù)相同,且變比為1(NPA=NSB, NSA=NPB),則漏感的表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
基于此,可進(jìn)一步的歸納一些規(guī)律:原邊漏電感的大小,近似正比于原邊繞組在兩個(gè)磁柱分別繞制匝數(shù)差的平方,反比于磁阻。
符號(hào)也許不太直觀,這里舉個(gè)使用4層板的PCB變壓器的例子
其對(duì)應(yīng)的匝數(shù)為:
NPA | NPB | NSA | NSB |
3 |
1 |
1 |
3 |
根據(jù)上文結(jié)論,可計(jì)算其勵(lì)磁電感及漏感
Where to Go
路在何方?
此時(shí)一定應(yīng)該有的疑問是:這樣的分析方法真的足夠精確嗎?
很遺憾,經(jīng)過樣品實(shí)測(cè),理論推導(dǎo)模型的結(jié)果與實(shí)際參數(shù)偏差約5%。這里我還使用到了有限元磁仿真軟件Ansys Maxwell,得到的結(jié)果更加精確,與樣品實(shí)測(cè)僅偏差<1%。
理論模型誤差較大的原因在于,在分析的開始,我們假設(shè)了磁導(dǎo)率足夠大忽略了空氣磁路。
而事實(shí)上,磁導(dǎo)率不足夠大時(shí),導(dǎo)致氣隙邊緣效應(yīng)、空氣磁路并不能忽略,這點(diǎn)從仿真得到的磁場(chǎng)分布圖中可以看出。
所以更為合理的設(shè)計(jì)方式是:先利用磁路推導(dǎo)的理論結(jié)果進(jìn)行初步設(shè)計(jì),然后在磁仿真中驗(yàn)證,這些公式的價(jià)值也在于指導(dǎo)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)的方向。
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