四種最常用的環(huán)路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)比

一文幾乎窮舉了環(huán)路各種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)及其OPA/OTA電路實(shí)現(xiàn)，其中PI, TYPE 2, PID, TYPE 3是四種最常用的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，PID往往還會(huì)在微分項(xiàng)中再加一個(gè)低通濾波的極點(diǎn)(“不完全微分”)，防止高頻增益上翹，保證一定的增益裕量GM。

此類能抑制高頻噪聲的實(shí)用PID結(jié)構(gòu)，稱為PIDF(PID+Filter)。

PI， 類型 2， PID， PIDF， 類型 3

PIDF的實(shí)現(xiàn)方式不止一種，基于運(yùn)放OPA的電路實(shí)現(xiàn)如下。

PIDF的OPA運(yùn)放電路實(shí)現(xiàn)

四種最常用的補(bǔ)償

PI，類型 2，PIDF，類型 3

把PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3這四種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)放在一起對(duì)比，更有研究的意義。

TYPE 2對(duì)比PI

都可提供最大0°的相位，但TYPE 2多了一個(gè)高頻極點(diǎn)，高頻增益/相位均衰減；

TYPE 3對(duì)比PIDF

都可提供最大+90°的相位，但TYPE 3多了一個(gè)高頻極點(diǎn)，高頻增益/相位均衰減；

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3的頻率特性

本文將繼續(xù)以電壓模式Buck的環(huán)路為例，從補(bǔ)償后的結(jié)果出發(fā)，深入對(duì)比上文提到的這四種補(bǔ)償。

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3補(bǔ)償?shù)腂uck電路

“公平”的對(duì)比

不同補(bǔ)償下，環(huán)路均設(shè)計(jì)到最優(yōu)

當(dāng)補(bǔ)償器的類型選定，級(jí)聯(lián)后的環(huán)路傳函的系統(tǒng)類型也被固定，調(diào)參使帶寬(穿越頻率fc)越高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度越快； 相位裕量(PM)越高，時(shí)域的穩(wěn)定性越好。

以電壓模式控制的Buck為研究對(duì)象，利用PSIM自帶的SmartCtrl ^?^ 模塊，觀察不同fc(定PM)和不同PM(定 fc )的環(huán)路特性。 下圖綠色是Buck開環(huán)控制-輸出的被控對(duì)象傳函，玫紅色是補(bǔ)償完的環(huán)路loop gain傳函，藍(lán)色是時(shí)域波形：負(fù)載電流小信號(hào)階躍下的輸出電壓調(diào)節(jié)波形。

不同fc(定PM)和不同PM(定fc)的環(huán)路特性

容易得到結(jié)論1：

最優(yōu)的環(huán)路設(shè)計(jì)應(yīng)使得帶寬(穿越頻率fc)最大的同時(shí)，相位也達(dá)到最大，以取得最大的相位裕量PM 。

繼續(xù)在SmartCtrl ^?^ 模塊中分別觀察TYPE 2和TYPE 3補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路，下圖橫軸是目標(biāo) fc ，縱軸是目標(biāo)PM，任一坐標(biāo)點(diǎn)代表一組(fc,PM)的設(shè)計(jì)目標(biāo)，和對(duì)應(yīng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

淡黃色是高于fsw的區(qū)域，紅色是不穩(wěn)定或無(wú)解的區(qū)域，白色是環(huán)路穩(wěn)定的可行區(qū)域，其中的(fc,PM)組合都是可行解。 當(dāng)最大fc都設(shè)定在約1/6**fsw*時(shí)，兩者的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)分別在如下紅星位置，TYPE 3的最大PM明顯高于TYPE 2，這符合預(yù)期。

TYPE 2和TYPE 3補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)

容易得到結(jié)論2：

不同類型的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，在設(shè)計(jì)成相同環(huán)路帶寬(穿越頻率 fc )的情況下，能達(dá)到的最大相位和相位裕量PM是不同的。

提過，fc的極限在理論上可逼近1/2* fsw ，但考慮到充足的相位裕量，及工程上仍用小信號(hào)平均建模指導(dǎo)設(shè)計(jì)的事實(shí)，我們?nèi)詫⒆畲?fc設(shè)置在(1/6~1/5)*fsw附近。 只要fsw確定，最大fc也隨即確定，調(diào)節(jié)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得fc*處的相位最大(即PM最大)，則環(huán)路被設(shè)計(jì)到最優(yōu)。 總之，針對(duì)相同的被控對(duì)象，比較不同類型的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)，要把每種補(bǔ)償下的環(huán)路都設(shè)計(jì)到最優(yōu)，才可得到“公平”的比較結(jié)果。

被控對(duì)象的特點(diǎn)

基于一個(gè)電壓模式控制的Buck實(shí)例

研究過電壓模式控制的Buck，輸出電容的ESR相對(duì)較大時(shí)，能在環(huán)路中高頻段提供更多的相位提升。

不同ESR的Buck開環(huán)被控對(duì)象，本例選ESR最大的藍(lán)色

為了讓沒有額外相位提升能力的PI和TYPE 2補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，也能提供足夠的PM，使比較更有實(shí)際價(jià)值，本文采用上圖中電容ESR最高的藍(lán)色作為實(shí)例，參數(shù)如下表。 最大fc則設(shè)定在約1/6*fsw=100kHz，上圖紫色虛線處。

Buck開環(huán)被控對(duì)象的參數(shù)

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3大比拼

基于一個(gè)電壓模式控制的Buck實(shí)例

將PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3四種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)能提供最大相位的頻段，都設(shè)計(jì)在上圖被控對(duì)象的100kHz附近(紫色虛線處)，同時(shí)在該點(diǎn)的增益相同(和被控對(duì)象級(jí)聯(lián)后為0dB)，即認(rèn)為它們都處于環(huán)路的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，這是公平比較的基礎(chǔ)。

在fc=100kHz處，PI和TYPE 2都提供了約0°的相位，而PIDF和TYPE 3都提供了約65°的相位。

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3在最優(yōu)設(shè)計(jì)下的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)頻率特性

如下是對(duì)應(yīng)級(jí)聯(lián)后的環(huán)路loop gain結(jié)果，在 fc= 100kHz處，PI和TYPE 2的PM≈70°，PIDF和TYPE 3的PM≈140°。

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3在最優(yōu)設(shè)計(jì)下的環(huán)路頻率特性，和閉環(huán)階躍響應(yīng)

由環(huán)路頻率特性，配合閉環(huán)階躍響應(yīng)的結(jié)果可知：

從時(shí)域穩(wěn)定性(振蕩/過沖)的角度，PIDIF/TYPE 3優(yōu)于PI/TYPE 2，因?yàn)樗鼈兊南辔辉Ａ縋M更大

從穩(wěn)態(tài)誤差的角度，PI/TYPE 2優(yōu)于PIDF/TYPE 3，因?yàn)樗鼈兊牡皖l增益更高

從抑制高頻干擾的角度，TYPE 2/TYPE 3優(yōu)于PI/PIDF，因?yàn)樗鼈兊母哳l增益更低，增益裕量GM更大

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3的比較結(jié)果