1/4波長(zhǎng)阻抗變換器

如同在上一篇文章中所說(shuō)，阻抗匹配貫穿整個(gè)射頻電路的設(shè)計(jì)，阻抗匹配的終極目標(biāo)就是如何讓電磁波能夠更好的傳播到負(fù)載，并且被負(fù)載全部吸收。阻抗匹配有很多方法，我們今天僅列舉幾種最常用的方法。 負(fù)載阻抗匹配就是在傳輸線和負(fù)載之間加入一個(gè)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該全部由無(wú)耗元件組成，其匹配原理就是通過(guò)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)新的反射波，這個(gè)反射波與負(fù)載因其的反射波等輻反相，相互抵消，使傳輸線上沒(méi)有反射波，從而實(shí)現(xiàn)行波工作狀態(tài)。從阻抗的角度來(lái)說(shuō)，阻抗匹配是用一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)將原來(lái)不等于傳輸線特性阻抗的負(fù)載阻抗變換成為等于傳輸線特性阻抗的阻抗。如下圖所示：

常用的阻抗匹配方法很多，我們今天一起來(lái)學(xué)習(xí)下四分之一阻抗變換器匹配的原理。

四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器是有一段長(zhǎng)度為lambda0/4，阻抗為Z01的傳輸線構(gòu)成，其中Lambda0是傳輸線所傳輸信號(hào)的中心頻率所對(duì)應(yīng)的相波長(zhǎng)，與信號(hào)頻率f0，傳輸線的結(jié)構(gòu)，填充介質(zhì)等因素有關(guān)。當(dāng)傳輸線的終端接純電阻負(fù)載RL時(shí)，在中心頻率上的輸入阻抗為：

為了計(jì)算該式在時(shí)的值，我們可以用去除上式的分子分母，并取的極限，即可得：

為了使反射系數(shù)等于0，必須有Z0=Zin，可得四分之一波長(zhǎng)變換器的特性阻抗為： 可以看出了，這個(gè)阻抗就是負(fù)載阻抗和傳輸線阻抗的幾何平均。因此在傳輸線上就沒(méi)有駐波，反射系數(shù)為0，但是在四分之一阻抗變換器內(nèi)還是有駐波存在。變換器上的駐波系數(shù)為：

注意：上式是基于信號(hào)的中心頻率f0來(lái)求解的，因此只能在這個(gè)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)匹配，或者匹配線的長(zhǎng)度是該頻率的四分之一波長(zhǎng)或者四分之一波長(zhǎng)的奇數(shù)倍（2n+1）處實(shí)現(xiàn)完全匹配，在其他頻率上將會(huì)失配。

上式只能用于實(shí)阻抗匹配，即負(fù)載的阻抗為純電阻。但是對(duì)于一般的復(fù)阻抗負(fù)載，ZL=RL+jXL，時(shí)，一般先經(jīng)過(guò)一個(gè)適當(dāng)長(zhǎng)度的傳輸線把負(fù)載阻抗變換為實(shí)阻抗負(fù)載。下面介紹兩種常用的匹配方法：
方法一：終端接四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器的同時(shí)，并聯(lián)一段特性阻抗為Z0，長(zhǎng)度為s的終端段路線。

終端短路線在負(fù)載處提供一個(gè)純電抗，只要選擇合適的長(zhǎng)度s，就可以使其在負(fù)載處所呈現(xiàn)的電抗來(lái)抵消負(fù)載的電抗部分，從而使負(fù)載的總阻抗為實(shí)數(shù)，然后利用四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器將負(fù)載處的等效阻抗變換為Z0，實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。
方法二：在靠近終端的電壓波腹點(diǎn)或者波節(jié)點(diǎn)處接入四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)阻抗匹配。

傳輸線上電壓波節(jié)點(diǎn)或者波腹點(diǎn)的阻抗為實(shí)數(shù)，所以如果在這兩個(gè)位置剪短傳輸線，接入特性阻抗為Z01的四分之一波長(zhǎng)變換器就可以進(jìn)行阻抗匹配。負(fù)載與電壓波節(jié)點(diǎn)或者波腹點(diǎn)位置的傳輸線稱為相移段。
1，當(dāng)電壓波腹點(diǎn)接入四分之一波長(zhǎng)變換器時(shí)，相移段長(zhǎng)度L和變換器特性阻抗分別為：

2，當(dāng)電壓波節(jié)點(diǎn)接入四分之一波長(zhǎng)變換器時(shí)，相移段長(zhǎng)度L和變換器特性阻抗分別為：

這個(gè)時(shí)候阻抗變換器上的駐波系數(shù)為：

為了更深入的了解四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器的特性，我們一起來(lái)看一下多次反射的概念。

對(duì)于上圖給出的四分之一波長(zhǎng)變換器，它具有一下的反射系數(shù)：

這些反射系數(shù)可以表示為：

我們可以想象一下，當(dāng)電磁波信號(hào)沿著傳輸線進(jìn)入四分之一波長(zhǎng)變換器時(shí)，它首先看到的阻抗是Z1，因?yàn)檫€沒(méi)有到達(dá)負(fù)載RL，因而負(fù)載還看不到它的影響。一部分電磁波被反射，另一部分被傳輸進(jìn)入四分之一波長(zhǎng)變換器，然后被傳輸?shù)碾姶挪ǖ竭_(dá)負(fù)載時(shí)遇到了組在阻抗RL，再次被反射，經(jīng)過(guò)四分之一波長(zhǎng)到達(dá)傳輸線和變換器的交界處，遇到阻抗Z0，再次被反射回到負(fù)載，電磁波在變換器內(nèi)不斷額被反射吸收，每次反射波都要經(jīng)過(guò)往返兩次四分之一波長(zhǎng)，產(chǎn)生相位差180°，總的反射系數(shù)就是這無(wú)數(shù)次反射系數(shù)的和：

經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算：

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，上式為0，那么總的反射系數(shù)也為0，傳輸線是匹配的。
那么我們發(fā)現(xiàn)四分之一波長(zhǎng)變換器匹配的原理就是通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)钠ヅ涠蔚奶匦宰杩?，和長(zhǎng)度，使得所有的部分反射的結(jié)果疊加為0，來(lái)消除組播，形成整個(gè)傳輸線上的行波?？梢?jiàn)變換器內(nèi)部的斗爭(zhēng)還是蠻激烈的。

審核編輯 ：李倩