車載毫米波雷達(dá)DOA估計(jì)綜述

導(dǎo)讀：本篇博文我是想盡可能囊括足夠多的DOA估計(jì)方法。DOA算法其理論的理解和公式的推導(dǎo)需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底以及信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的積累，博主本人是轉(zhuǎn)專業(yè)來的，是該方向的后聞道者，且入行沒多久，相關(guān)的理論知識(shí)積累少也不扎實(shí)，涉及到的公式非必要我會(huì)盡量少放。本篇博文不會(huì)討論這些DOA估計(jì)算法的具體原理/公式推導(dǎo)(相關(guān)的資料在網(wǎng)上有很多)，而是側(cè)重于試圖搭建一個(gè)常見的適用于(或可能適用于)車載毫米波雷達(dá)的DOA估計(jì)方法的框架。

車載毫米波雷達(dá)DOA估計(jì)方法概述

目標(biāo)角度估計(jì)，特別是角度分辨率的提高是雷達(dá)探測(cè)需要解決的核心問題，傳統(tǒng)的車載毫米波雷達(dá)其實(shí)對(duì)角分辨率的要求并不高，幾度甚至十幾度的角分辨率是很多商用角雷達(dá)與前向雷達(dá)的測(cè)角指標(biāo)，且這些雷達(dá)并不具備俯仰向測(cè)角能力。但是隨著輔助駕駛乃至無人駕駛對(duì)傳感器的要求越來越高，二維測(cè)角能力以及更高的角分辨率(甚至低于1°)成為了車載毫米波雷達(dá)的標(biāo)配。比如近幾年發(fā)展起來并開始逐步商用的4D毫米波雷達(dá)。

使用FFT與DBF做DOA估計(jì)是最簡(jiǎn)單且運(yùn)算復(fù)雜度最低的方法，但是這兩方法并不能實(shí)現(xiàn)超分辨，其角分辨率受限于陣列的孔徑，比如對(duì)于均勻排布的陣列，角分辨率有公式：

式中，N為陣元個(gè)數(shù)，d為均勻陣的相鄰陣元間距，該式得到的是雷達(dá)法向的角度分辨率。從上式可以看出，如果要提高角分辨率那只能通過增加天線數(shù)量來增加陣列孔徑，但是天線數(shù)量和孔徑不能不受限地增加，否則包括硬件成本、數(shù)據(jù)量、尺寸等都沒法滿足實(shí)用要求。

于是催生了所謂的壓縮感知：期望使用較少數(shù)量的陣元通過稀疏布陣的方法以達(dá)到較高的測(cè)角分辨率，關(guān)于壓縮感知，又有多種針對(duì)稀疏陣列的測(cè)角方法:

1、還是直接對(duì)稀疏陣元使用DBF測(cè)角，此時(shí)相較于均勻陣列，必然有很多空缺的陣元，這些空缺的陣元會(huì)導(dǎo)致很多很高的旁瓣出現(xiàn)，如下圖所示：

同陣列孔徑下，均勻陣與稀疏陣的陣列方向圖對(duì)比

仿真中，均勻陣的大小為[013],最小冗余陣對(duì)應(yīng)[0 1 2 6 10 13]，生成的隨機(jī)陣列為[0 1 2 5 11 13]，從圖中可以看到，當(dāng)陣列中有空缺的陣元時(shí)，直接使用DBF或許也能看到目標(biāo)的位置，但是旁瓣極高。當(dāng)目標(biāo)不止一個(gè)或者SNR值很低，此時(shí)稀疏度較高的陣列直接使用DBF測(cè)角是不適用的，如下所示：

從圖中可以看到，只有均勻陣的還能準(zhǔn)確地分辨出兩個(gè)目標(biāo)。

2、陣元補(bǔ)全：將空缺的陣元位置的信息通過一些方法(在后文做介紹)進(jìn)行補(bǔ)全，隨后再使用DBF等方法基于補(bǔ)全后(等效為均勻陣了)的陣列信息做角度估計(jì)。這種方法可以達(dá)到近似均勻陣的效果，但是運(yùn)算量會(huì)上來，且補(bǔ)全算法的可實(shí)用性可能對(duì)依賴于特殊的陣列。

3、基于凸優(yōu)化或者貪婪近似方法做超分辨的角度估計(jì)，比如正交匹配追蹤算法OMP以及迭代自適應(yīng)算法IAA等，這兩種方法允許陣元不全（自然它們也可以用于均勻陣?。?，且其相較于其它超分辨算法，它們不需要多快拍數(shù)據(jù)、也不需要提前知道信號(hào)源的個(gè)數(shù)，但是計(jì)算量大。

除此之外，則是一些超分辨算法了，常見(但是不常用于車載毫米波雷達(dá))的包括：最大似然估計(jì)(DML，DML作為一種需要多快拍也需要提前知道信源個(gè)數(shù)的超分辨率測(cè)角算法很意外地在實(shí)際產(chǎn)品中被廣泛使用，特別是基于加特蘭的芯片開發(fā)的雷達(dá)產(chǎn)品，加特蘭在其芯片中將該算法硬化了)、Capon、MUSIC、ESPRIT等超分辨測(cè)角算法，但是這些超分辨算法其測(cè)角結(jié)果的準(zhǔn)確性大多依賴于多快拍的回波數(shù)據(jù)以及信號(hào)的高SNR。

如前所述，現(xiàn)階段對(duì)車載毫米波雷達(dá)的要求已經(jīng)不限于一維測(cè)角了，當(dāng)需要做二維的角度估計(jì)時(shí)，就又產(chǎn)生了諸多的2D-DOA估計(jì)方法，2D-DOA估計(jì)最簡(jiǎn)單是對(duì)面陣做2D-FFT或2D-DBF，隨后在得到的矩陣中找極大值，并根據(jù)該極大值所在的索引值得到目標(biāo)的二維角度。在該方法的基礎(chǔ)上，一種容易想到的改進(jìn)方法是：首先對(duì)測(cè)角面陣只做水平向或豎直向的FFT或DBF，隨后找到其極值點(diǎn)，并得到水平向或豎直向的角度值，再對(duì)這些極值點(diǎn)所在的另一維度做FFT或DBF,得到豎直向的角度以完成2D-DOA估計(jì)，基于面陣直接進(jìn)行二維壓縮的方法不需要進(jìn)行角度匹配，算法簡(jiǎn)單，但是對(duì)陣元數(shù)的要求高。另外的一些方法則是分別在水平和豎直向做獨(dú)立的角度估計(jì)，再基于一些匹配方法做目標(biāo)水平和豎直向的角度匹配以完成目標(biāo)的2D-DOA估計(jì)，這類方法并不需要是面陣，減少了天線數(shù)量但是算法復(fù)雜度上升。我會(huì)在后文中簡(jiǎn)單介紹兩種匹配方法。

總結(jié)來說，后文將涉及：FFT、DBF、IAA、OMP、DML、Capon、MUSIC、ESPRIT等測(cè)角算法、稀疏陣列補(bǔ)全方法、目標(biāo)2D-DOA估計(jì)方法，并簡(jiǎn)要討論超分辨算法在車載毫米波雷達(dá)中實(shí)用的可行性。在此重申，相關(guān)的內(nèi)容比較少涉及具體的公式推導(dǎo)(但是我會(huì)盡可能多地提供相關(guān)的測(cè)角效果對(duì)比，相關(guān)的仿真代碼等閱讀量到一定程度后再公開)，內(nèi)容會(huì)隨著積累不定期豐富。

補(bǔ)充說明：

前文提及到了4D毫米波雷達(dá)，4D毫米波雷達(dá)性能評(píng)價(jià)的最核心指標(biāo)便是角度分辨率，這里對(duì)現(xiàn)階段商用4D毫米波雷達(dá)的幾種實(shí)現(xiàn)路線做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹，現(xiàn)階段商用4D毫米波雷達(dá)產(chǎn)品主流的實(shí)現(xiàn)方式主要有4種：

1、級(jí)聯(lián)的方案：通過多芯片級(jí)聯(lián)來增加通道數(shù)，主流的Tier1比如大陸、博世、安波福，以及華為的4D毫米波雷達(dá)都是用的多芯片級(jí)聯(lián)方案。

2、“單芯片”方案：這種方案的出發(fā)點(diǎn)和級(jí)聯(lián)方案是一樣的，只不過是做出了更厲害的芯片，在單顆芯片上便實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)芯片多芯片級(jí)聯(lián)才能達(dá)到的通道數(shù)，比如Arbe的48T48R產(chǎn)品僅僅使用了2顆發(fā)射芯片和4顆接收芯片，且其數(shù)據(jù)處理部分也有專用芯片。

3、軟件手段：對(duì)實(shí)際通道數(shù)的要求低，只需要很少量的通道數(shù)，該技術(shù)路線通過算法和軟件的方法構(gòu)建虛擬通道使分辨率成量級(jí)地提高。比如傲酷。

4、超材料方案：MetaWave的超材料成像雷達(dá)，大概是基于材料的特殊特性，通過波束掃描(相控陣)來實(shí)現(xiàn)極高的角分辨率。

幾種常見的DOA估計(jì)方法及其對(duì)比總結(jié)

陣列的DOA估計(jì)需要明白的一點(diǎn)是：測(cè)角算法應(yīng)該是需要與具體的陣列相結(jié)合的。合格的毫米波雷達(dá)產(chǎn)品應(yīng)該是合適的陣列設(shè)計(jì)再加上對(duì)應(yīng)的合適的信號(hào)處理(測(cè)角)算法。

2.1 FFT與DBF

這兩是最簡(jiǎn)單的測(cè)角算法，且效果幾乎一致。最早的基于陣列的DOA算法便是常規(guī)波束形成算法（CBF或DBF），DBF本質(zhì)是構(gòu)造視場(chǎng)范圍內(nèi)的各個(gè)角度的導(dǎo)向矢量，并用這些導(dǎo)向矢量分別去和陣列的回波信號(hào)相乘以得到各個(gè)角度下的能量值，我們通過尋找其中的極大值(目標(biāo)所處方向的回波與導(dǎo)向矢量相干疊加，這些方向的能量會(huì)得到增強(qiáng)，而噪聲是非相干的，能量得到增強(qiáng)的方向，對(duì)應(yīng)極大值的位置，也即信號(hào)的方向)來得到實(shí)際回波的方向而達(dá)到測(cè)角的目的。與時(shí)域相比，測(cè)角是以空域各陣元接收的數(shù)據(jù)替代傳統(tǒng)時(shí)域處理中的時(shí)域數(shù)據(jù)，所以與時(shí)域的傅里葉限制一樣(FFT后的頻率分辨率取決于采樣時(shí)間: df = 1/T)，將這種方法擴(kuò)展至空域后，陣列的角分辨率同樣受到空域傅里葉限(此時(shí)是陣列的孔徑：θres=λ/(N*d)的限制。如果要提高測(cè)角分辨率就只能通過增加孔徑來實(shí)現(xiàn)。以下給出不同陣列孔徑下的DBF與FFT的測(cè)角效果：

不同陣列孔徑下的測(cè)角效果對(duì)比

FFT與DBF的測(cè)角效果一致。為方便比較，后續(xù)各種測(cè)角算法下的測(cè)角效果都會(huì)將之與DBF下的測(cè)角效果做對(duì)比。

2.2 Capon(或稱MVDR，最小方差無畸變算法)

波束形成的算法有很多(可以參考之前提到的書：《陣列信號(hào)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)》，Capon是其中較為經(jīng)典的一種，除此之外還有比如：MMSE、MSNR等)，前述DBF嚴(yán)格來說應(yīng)該稱為CBF（常規(guī)波束形成），是最簡(jiǎn)單的一種波束形成算法，這么多波束形成算法其主要區(qū)別在于前面提及的導(dǎo)向矢量(或權(quán)矢量)的不同，比如前述CBF的導(dǎo)向矢量為：

式中，d為陣列陣元之間的間距，k為陣元個(gè)數(shù)，θ在測(cè)角范圍內(nèi)變化，我們用上述向量去和回波信號(hào)相乘，得到不同角度下的能量結(jié)果。而對(duì)于Capon算法，其權(quán)矢量變成了：

式中，a(θ)同前式，R為信號(hào)的協(xié)方差矩陣，θ在測(cè)角范圍內(nèi)變化，μ為常數(shù)，對(duì)應(yīng)特定方向下經(jīng)過該Capon算法后的能量值，結(jié)合約束條件：

可以得到不同角度下的能量值的估計(jì)式為：

在該式的指導(dǎo)下，我們求解并得到不同角度下的能量值，找到極大值點(diǎn)的位置即可得到目標(biāo)的角度。注意到信號(hào)協(xié)方差矩陣R的準(zhǔn)確估計(jì)依賴于多快拍的回波數(shù)據(jù)以及高的SNR，所以該算法需要多快拍數(shù)據(jù)做支撐。不同快拍數(shù)下的效果對(duì)比如下：

12陣元均勻陣下的Capon與DBF仿真結(jié)果對(duì)比

目標(biāo)處在0°和5°，可以看到DBF下無法做到超分辨，但是Capon算法下看到了兩個(gè)明顯的峰，做到了超分辨測(cè)角(該算法可以做到多少倍的超分辨主要與SNR有關(guān))，仿真結(jié)果中還給出了不同快拍數(shù)下的Capon算法對(duì)比，可以看到多快拍數(shù)下的測(cè)角結(jié)果明顯優(yōu)于低快拍數(shù)(這是一個(gè)比較定性的說法，至于在特定的SNR下多少快拍數(shù)可以滿足測(cè)角要求，不在本博文的討論范圍之內(nèi))。

2.3 MUSIC & ESPRIT

這兩都是基于協(xié)方差矩陣的特征分解類DOA估計(jì)算法，都是非常優(yōu)良且經(jīng)典的超分辨DOA估計(jì)方法。MUSIC相對(duì)容易理解一點(diǎn)，利用的是噪聲特征向量與信號(hào)向量的正交關(guān)系，ESPRIT是基于信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性？具體的原理我理解一二但是很難簡(jiǎn)單說清楚，讀者可以參考前面提到的書本。

這兩種方法相較于前面的Capon算法除需要較多的快拍數(shù)和高的SNR以得到精確的協(xié)方差矩陣估計(jì)外，還需要知道信源個(gè)數(shù)，這是限制其應(yīng)用于車載毫米波雷達(dá)的另一個(gè)重要原因?！静贿^對(duì)于非4D雷達(dá)，我們?cè)谧鼋嵌葴y(cè)量時(shí)可以限制其一個(gè)距離和速度門下只有一兩個(gè)目標(biāo)？后文將提及的DML算法也需要知道信源個(gè)數(shù)，限定信源個(gè)數(shù)是加特蘭芯片中應(yīng)用DML算法的一個(gè)基本前提。】具體到這兩種超分辨算法，MUSIC對(duì)信源個(gè)數(shù)的要求似乎不那么嚴(yán)格一些，比如實(shí)際目標(biāo)有3個(gè)，使用MUSIC算法是給定目標(biāo)個(gè)數(shù)大于等于3時(shí)，其測(cè)角的波峰結(jié)果仍會(huì)是3個(gè)，而如果給定目標(biāo)個(gè)數(shù)小于實(shí)際目標(biāo)個(gè)數(shù)，則測(cè)角的波峰結(jié)果會(huì)等于給定的目標(biāo)個(gè)數(shù)。而ESPRIT的輸出結(jié)果等于給定的目標(biāo)個(gè)數(shù)，不管實(shí)際的目標(biāo)個(gè)數(shù)是多少。

12陣元均勻陣下MUSIC、ESPRIT與DBF測(cè)角結(jié)果對(duì)比

目標(biāo)在0°和5°位置，MUSIC和ESPRIT都準(zhǔn)確地估計(jì)到了目標(biāo)，具備超分辨能力，但是DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。同Capon中的說明，SNR越高和快拍數(shù)越多，其超分辨的能力越高，不過固定的快拍數(shù)下，這兩算法對(duì)SNR的要求相比Capon似乎要低一些，此外其實(shí)這兩算法對(duì)快拍數(shù)的要求也不是太高(但是單快拍是不行的)，幾個(gè)快拍加上比較好的SNR超分辨的效果就很好了。

2.4 DML(最大似然法)

在《陣列信號(hào)處理及Matlab實(shí)現(xiàn)》這本書中，對(duì)DML的介紹是：在信號(hào)處理中，最著名和最常用的建模方法是最大似然法。基于最大似然的波達(dá)方向估計(jì)方法分確定性最大似然法(Deterministic ML，DML)和隨機(jī)性最大似然法(Stochastic ML，SML)兩大類型，我們這里討論和使用DML。

具體的原理可以參考書本，我后面所做仿真是基于加特蘭baseband中對(duì)其DML算法的介紹而寫的代碼，原理比較簡(jiǎn)單，我直接貼那段話的圖吧：

加特蘭Baseband使用手冊(cè)中對(duì)DML算法的介紹

其中A(θ)為導(dǎo)向矢量矩陣，X為接收信號(hào)，R為信號(hào)的協(xié)方差矩陣，本算法是要求出使得P*R這個(gè)矩陣的跡最大時(shí)對(duì)應(yīng)的角度(或如果有多個(gè)目標(biāo)的話，則是角度集合)，算法是要做遍歷的，且在特定的角度掃描個(gè)數(shù)(比如從-75°到75°設(shè)定角度掃描個(gè)數(shù)為N)下其算法復(fù)雜度和信源個(gè)數(shù)D的關(guān)系為：Ο(ND)。DML算法也是需要多快拍的數(shù)據(jù)以及知道信源個(gè)數(shù)的，上面提到過加特蘭在其芯片中應(yīng)用該算法的一個(gè)基本前提是對(duì)一個(gè)距離和速度門下的目標(biāo)個(gè)數(shù)做了限定(不超過兩個(gè))，而且信源個(gè)數(shù)一多計(jì)算時(shí)間也會(huì)增加，而車載雷達(dá)對(duì)更新率是有要求的，此外，加特蘭在其baseband中說According to the result of simulation, DML performs well in some respects. It can separate incoming signals with small angle differences even in single snapshot case, so in our DML engine, we use only one snapshot to do the angle estimation，用單快拍的數(shù)據(jù)來獲得協(xié)方差矩陣在DML中似乎也可以接受。以下為DML和DBF的仿真結(jié)果對(duì)比：

12陣元均勻陣下MUSIC、ESPRIT與DBF測(cè)角結(jié)果對(duì)比

目標(biāo)在0°和4°的位置，DML算法準(zhǔn)確地測(cè)量到了目標(biāo)，且做到了超分辨。DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。此外，仿真結(jié)果顯示，DML算法對(duì)SNR的要求較高。

2.5 OMP(Orthogonal Matching Pursuit 正交匹配追蹤算法)

OMP是一種信號(hào)重構(gòu)算法，將該算法用于角度估計(jì)的基本原理是：假設(shè)有K個(gè)目標(biāo)，入射到M個(gè)天線構(gòu)成的均勻線陣上，設(shè)第K個(gè)信號(hào)的入射角度為θk,則陣列t時(shí)刻接收到的信號(hào)為：

式中，A為信號(hào)的方向矢量矩陣，s為信源矢量，n為噪聲。(這個(gè)公式比較簡(jiǎn)單，容易理解，就略過了)，我們將A進(jìn)行拓展，A之前的大小是K*M，K表示K個(gè)目標(biāo)方向，將之?dāng)U展到包含雷達(dá)視場(chǎng)范圍內(nèi)的所有可能的方位角(比如[-7575])，此時(shí)假設(shè)其大小變成了N*M，我們用G表示，此時(shí)上式變成：x = G*γ+n，γ為N維的系數(shù)向量，且由稀疏理論可知，γ中非零元素個(gè)數(shù)應(yīng)該為K(目標(biāo)個(gè)數(shù))，γ中非零元素的位置對(duì)應(yīng)向量的對(duì)應(yīng)角就代表了入射角θ的值，我們可以用OMP算法求解該問題（等價(jià)于求解擴(kuò)展后的方向矢量矩陣中各個(gè)角度的貢獻(xiàn)值：知道了G和x來求γ，就是上面博客中的問題）。

12陣元均勻陣下OMP與DBF測(cè)角結(jié)果對(duì)比

目標(biāo)在0°和5°的位置，OMP算法差不多準(zhǔn)確估計(jì)到了目標(biāo)位置(精度有些問題，大概是寫的OMP算法有點(diǎn)不對(duì)..), DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。OMP算法只要求單快拍的數(shù)據(jù)，但是需要知道信號(hào)源的個(gè)數(shù)。

2.6 IAA(Iterative Adaptive Approach,迭代自適應(yīng)法)

網(wǎng)上對(duì)IAA算法的介紹好像很少，IAA是一種基于加權(quán)最小二乘法的非參數(shù)方法，具體的理論我也講不清楚，后面找到比較好的介紹資料我再貼出來，這里直接給出仿真結(jié)果：

12陣元均勻陣下IAA與DBF測(cè)角結(jié)果對(duì)比

目標(biāo)在0°和5°的位置，IAA算法準(zhǔn)確地測(cè)量到了目標(biāo)，且做到了超分辨。DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。此外，仿真結(jié)果顯示，IAA算法雖然可以在單快拍下測(cè)角，但是如果SNR也很低那么超分辨的效果將很差(超過角度分辨率一點(diǎn)點(diǎn)可能就分辨不出來了)。該方法需要知道信源個(gè)數(shù)。

2.7陣元補(bǔ)全

本小節(jié)的內(nèi)容討論稀疏陣下的空缺陣元補(bǔ)全的方法，所謂的陣元補(bǔ)全就是基于實(shí)際的稀疏陣列排布和實(shí)際存在的陣元所接收到的信號(hào)，采用一定的方法將相較于均勻陣列空缺的位置的回波信息恢復(fù)出來(在此過程中也可能會(huì)改變?cè)嘘囋恢锰幍脑冀邮招畔?。之后基于恢復(fù)后的(不那么稀疏的)陣列進(jìn)行測(cè)角等處理。

這里給出兩種方法，并給出陣元補(bǔ)全前后以及同等孔徑均勻陣下的DBF測(cè)角結(jié)果對(duì)比。

A、基于協(xié)方差矩陣向量化與差分集合

有一篇碩士畢業(yè)論文比較清楚地講解了該方法的原理，但是找不到了(后面如果找到我再貼上來)。該方法首先求解稀疏陣列所接收回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，隨后將該矩陣向量化，按照原稀疏陣列對(duì)應(yīng)的差分集合中元素的順序和值，選取對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣向量化后的元素來構(gòu)造等效的（更均勻）的接收陣列回波數(shù)據(jù)。該方法需要多快拍的數(shù)據(jù)，且差分集合中的值重復(fù)得越少對(duì)應(yīng)恢復(fù)的效果越好，最小冗余陣列其差分集合中的值都是唯一的，所以用該方法恢復(fù)最小冗余陣列性價(jià)比最高。

6陣元最小冗余陣[0 1 2 6 10 13]的補(bǔ)全前后仿真效果對(duì)比

目標(biāo)在0°和10°的位置，可以看到，使用該方法進(jìn)行陣列補(bǔ)全恢復(fù)后的測(cè)角效果與均勻陣下的測(cè)角效果幾乎一致，而恢復(fù)前因?yàn)橛写罅靠杖钡脑卮嬖?，?dǎo)致旁瓣拉高(我在前述第一章中有說明)，這也是陣列補(bǔ)全的意義所在。此外從仿真的結(jié)果來看，使用該方法對(duì)陣列進(jìn)行恢復(fù)隨著陣列稀疏度和孔徑的增加對(duì)SNR和快拍數(shù)的要求也會(huì)更高，否則效果會(huì)較差。

B、基于奇異值閾值算法(Singular Value Thresholding, SVT)

這是一種數(shù)學(xué)上的矩陣恢復(fù)方法?基于稀疏陣列的回波數(shù)據(jù)信息去構(gòu)造一個(gè)矩陣(該矩陣可以是Hankel矩陣、Toeplitz矩陣或者其它)，隨后基于SVT算法和一定的原則來補(bǔ)全這個(gè)構(gòu)造的矩陣，從該補(bǔ)全后的矩陣來得到均勻陣列的信息。矩陣填充理論是一種重要的數(shù)據(jù)處理方式，假設(shè)矩陣滿足低秩性，但是矩陣的部分元素缺失導(dǎo)致信息不完整，矩陣填充理論通過利用已知信息，按照矩陣低秩的約束，來將缺失的信息補(bǔ)全。

關(guān)于使用Hankel矩陣+SVT算法的詳細(xì)說明和理解，可以參考Shunqiao Sun的相關(guān)論文，我在后文的參考文獻(xiàn)中給出了其中的兩篇。本小節(jié)的仿真也參考了其論文，這里給出基于Hankel和Toeplitz矩陣與SVT算法下的仿真結(jié)果對(duì)比。

8陣元最小冗余陣[0 1 2 11 15 18 21 23]下補(bǔ)全前后的效果對(duì)比

目標(biāo)在0°和5°的位置，基于Toeplitz方法恢復(fù)后的測(cè)角效果甚至優(yōu)于均勻陣列，該方法用到了共軛信號(hào)？測(cè)角分辨率有一倍的提高？?；贖ankel矩陣的方法看起來效果不是很好，該方法的效果似乎與陣列的排布有很大的關(guān)系，且陣列孔徑越大該方法下的效果提升似乎會(huì)顯著一些，如下：

{[1 4 5 6 9 12 14 15 21 24 25 26 29 32 34 35 41 44 45 46 49 52 54 55 61 64 65 66 69 72 74 75 81 84 86 89 92 95 101 104 105 106 109 112 114 115]-1}該陣列下的陣元補(bǔ)全前后的測(cè)角效果對(duì)比

目標(biāo)在0°和5°的位置，可以看到測(cè)角效果有明顯的提升。該陣列為前面提到的Sun的論文中給的陣列。

2.8一種“空間多快拍”的方法

測(cè)角的方法還有很多，但是各有要求以及優(yōu)劣，能做工程應(yīng)用的要少很多，能應(yīng)用于車載的就更少了。本博文上面給出了比較經(jīng)典和常見的幾種方法(或者也可以說是博主現(xiàn)階段有所積累的方法)的測(cè)角仿真效果以及各自的應(yīng)用要求(對(duì)SNR和快拍數(shù))，我會(huì)基于后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作不定期更新一些較為有用且有意思的新算法。

2D-DOA估計(jì)方法討論

對(duì)于4D雷達(dá)，我們需要同時(shí)知道目標(biāo)的水平和豎直向角度值以得到目標(biāo)位置的準(zhǔn)確測(cè)量。這便涉及到水平和豎直向角度的聯(lián)合估計(jì)問題。在前文第一章中對(duì)該問題做了簡(jiǎn)單的敘述，本章對(duì)該問題進(jìn)行詳述，并給出幾種角度匹配的方法。

1、無需進(jìn)行角度匹配

類比我們對(duì)采集的ADC數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行距離和速度維度的壓縮之后，通過檢測(cè)矩陣中的極值點(diǎn)(基于CFAR)，這些極值點(diǎn)的二維索引對(duì)應(yīng)的就是該目標(biāo)的距離和速度值。對(duì)于一個(gè)已知了距離和速度值的點(diǎn)(我們暫時(shí)還不知道滿足這個(gè)條件下有幾個(gè)目標(biāo))，我們將該點(diǎn)通道維度的數(shù)值按照實(shí)際的二維陣列排布得到一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)該數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行二維壓縮,通過檢測(cè)矩陣中的極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)的二維索引便對(duì)應(yīng)了該目標(biāo)的二維角度值。

10*10的二維虛擬面陣仿真結(jié)果

目標(biāo)在（0°，0°）、（20°，20°）的位置，可以看到當(dāng)我們找到二維壓縮后的矩陣中的兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，也就能直接得到該目標(biāo)的二維角度值。不過在實(shí)際應(yīng)用中，我們并不需要直接先二維壓縮之后再在該面陣中找極值點(diǎn)，而是先進(jìn)行其中一個(gè)維度的壓縮，從這一維度的壓縮結(jié)果中得到目標(biāo)在該維度的角度值，隨后只在有目標(biāo)的索引值對(duì)應(yīng)的行/列上進(jìn)行另一維度的壓縮以完成目標(biāo)的二維角度測(cè)量。

2、需要進(jìn)行角度匹配

對(duì)于二維的矩形面陣，直接使用前面的方法是最優(yōu)的，計(jì)算簡(jiǎn)單，沒有復(fù)雜的匹配算法，信噪比和動(dòng)態(tài)范圍都較高。但是從角度測(cè)量的角度來看，面陣其實(shí)有大量的信息冗余，我們其實(shí)并不需要一個(gè)完整的二維矩形面陣來得到目標(biāo)的二維角度，我們可以很大程度上減少天線的使用，但是做任何事情都是有代價(jià)的，這樣做的代價(jià)是：需要設(shè)計(jì)更復(fù)雜的陣列以及需要用到更復(fù)雜的算法。

加特蘭在其baseband中提出了一種角度匹配思路，但是具體如何進(jìn)行角度匹配的沒有做細(xì)節(jié)說明，下文給出一種類似的方法。為方便敘述和理解，我還是基于面陣來做說明。

如上圖所示，對(duì)于該二維矩形面陣，我們只要選取其中三列的數(shù)據(jù)來做目標(biāo)的二維角度估計(jì)。對(duì)這三個(gè)group的數(shù)據(jù)分別使用FFT或者波束成形的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以使用找極值等方法得到目標(biāo)可能的角度(三個(gè)角度group)，比如：Group1對(duì)應(yīng)得到的角度為：α = （α1， α2， α3），Group2對(duì)應(yīng)得到的角度為：β = (β1，β2，β3)，Group3對(duì)應(yīng)的角度為：γ = (γ1，γ2，γ3)。α為三個(gè)目標(biāo)水平方向的角度，β為三個(gè)目標(biāo)豎直方向的角度，我們目前還無法確定它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但γ中包含了目標(biāo)水平和豎直向的相關(guān)信息，我們可以基于如下關(guān)系完成α與β之間的匹配：

當(dāng)選取斜對(duì)角線對(duì)應(yīng)的陣元作為Group3時(shí)，上式中dx = dR1，dy = dR2。將三個(gè)group得到的角度信息代入上述關(guān)系式，便可以完成目標(biāo)水平向和豎直向的角度匹配。

3、補(bǔ)充

二維角度關(guān)聯(lián)的方法有很多，比如還有陣列矩陣先向量化再進(jìn)行角度估計(jì)等方法(博主這邊能跑通代碼但是原理理解得不是很深刻暫時(shí)不表)。需要進(jìn)行角度關(guān)聯(lián)的操作時(shí)一般對(duì)陣列設(shè)計(jì)有一定的要求。

總結(jié)

本篇博文對(duì)毫米波雷達(dá)的DOA估計(jì)做了一個(gè)較為全面的概述，給出了包括DBF、FFT、Capon、Music、DML、ESPRIT、OMP、IAA等測(cè)角算法的基本介紹、仿真效果、以及應(yīng)用的條件和對(duì)比。博文還探討了4D毫米波雷達(dá)的實(shí)現(xiàn)路線、2D-DOA估計(jì)方法等問題。2D-DOA估計(jì)部分收尾得有點(diǎn)倉促，前述DOA估計(jì)算法敘述得不算太詳細(xì)，囊括的DOA算法也不算太全，后面我會(huì)做一些豐富和更新。