將0.1累加100次也得不到10

我們來一個計算機(jī)運(yùn)算錯誤的例子。

function sum(){
    let sum = 0;
    for(let i=1;i<=100;i++){
        sum +=0.1;
    }
    console.log(sum)
}

我們在瀏覽器的控制臺中，運(yùn)行sum(),得到的運(yùn)行結(jié)果為9.99999999999998。這顯然和我們的九年義務(wù)教育所教導(dǎo)的 「背道而馳」 。

有句話說， 「雪崩的時候，沒有一片雪花是無辜的」 。在這段代碼中，程序沒錯，計算機(jī)也沒有發(fā)生故障，當(dāng)然和所使用的語言也沒有關(guān)系（選用其他的高級語言可能運(yùn)算結(jié)果不同）。如果硬要找一個背鍋的，那就是 「計算機(jī)處理小數(shù)的機(jī)制」 。

用二進(jìn)制數(shù)表示小數(shù)

在計算機(jī)底層知識之二進(jìn)制中我們講過，由于計算機(jī)內(nèi)部所有的信息都是以二進(jìn)制數(shù)的形式來處理，因此， 「整數(shù)和小數(shù)并無差別」 。

在說明計算機(jī)如何用二進(jìn)制數(shù)表示小數(shù)的具體方法前，我們先嘗試將1011.0011這個有小數(shù)點(diǎn)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

小數(shù)點(diǎn) 「前面」 部分的轉(zhuǎn)換方法在計算機(jī)底層知識之二進(jìn)制中介紹過。只需將各 「數(shù)位」 數(shù)值和 「位權(quán)」 相乘，然后再將相乘的結(jié)果相加即可實(shí)現(xiàn)。其實(shí)，針對小數(shù)點(diǎn)后面的部分，也是 「照貓畫虎」 ，也是將各 「數(shù)位」 數(shù)值和 「位權(quán)」 相乘的結(jié)果相加即可。

二進(jìn)制數(shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)前面部分的**「位權(quán)」**

• 第一位是2的0次冪
• 第二位是2的1次冪
• 第三位是2的2次冪
• 以此類推

而小數(shù)點(diǎn)后面部分的**「位權(quán)」**

• 第一位是2的-1次冪
• 第二位是2的-2次冪
• 第三位是2的-3次冪
• 以此類推

?0次冪前面的位的位權(quán)按照1次冪、2次冪····的方式**「遞增」**

0次冪后面的位的位權(quán)按照-1次冪、-2次冪····的方式**「遞減」**

?

計算機(jī)運(yùn)算出錯的原因

?計算機(jī)運(yùn)算出錯的原因：「有一些十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)無法轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制」

?

小數(shù)點(diǎn)后4位用二進(jìn)制數(shù)表示時的數(shù)值范圍為0.0000~0.1111。這里只能表示0.5、0.24、0.125、0.0625這四個二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的位權(quán)組合而成（相加總和）的小數(shù)。

?可以看出：「二進(jìn)制數(shù)是連續(xù)的，十進(jìn)制數(shù)是非連續(xù)的」

?

在前面講二進(jìn)制的時候，我們說，根據(jù)IC引腳個數(shù)不同，我們可以表示位數(shù)不同的二進(jìn)制數(shù)。我們可以通過增加引腳數(shù)，也就是增加二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)，與其相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的個數(shù)也會增加， 「但是不管增加多少位，2的-〇〇次冪怎么相加都無法得到0.1這個結(jié)果」 。

實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)0.1轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后，會變成0.00011001100···（1100循環(huán)）這樣的 「循環(huán)小數(shù)」 。這和用十進(jìn)制數(shù)來表示1/3是一樣的道理。

?計算機(jī)這個 「功能有限」 的機(jī)器設(shè)備，是無法處理 「無限循環(huán)」 的小數(shù)的

?

因此，在遇到 「循環(huán)小數(shù)」 時，計算機(jī)就會根據(jù) 「變量數(shù)據(jù)類型」 所對應(yīng)的長度將數(shù)值從 「中間截斷」 或者 「四舍五入」 。

然后，我們再結(jié)合我們上面的例子，一個 「循環(huán)小數(shù)」 在進(jìn)行存儲的時候，已經(jīng)被 「掐頭去尾」 ，而偏偏針對這個值，又進(jìn)行了N多次處理。不怕你不努力，就怕你，持之以恒的向偏離既定軌道的方向上移動，那么結(jié)果可想而知，是永遠(yuǎn)不會達(dá)到最終想要的結(jié)果。

浮點(diǎn)數(shù)

像1011.0011這樣帶小數(shù)點(diǎn)的表現(xiàn)形式，在計算機(jī)內(nèi)部是無法使用的。

很多編程語言中都提供了兩種表示小數(shù)的數(shù)據(jù)類型，分別是 「雙精度浮點(diǎn)數(shù)」 和 「單精度浮點(diǎn)數(shù)」 。

• 「雙精度浮點(diǎn)數(shù)」 用64位表示小數(shù)
• 「單精度浮點(diǎn)數(shù)」 用32位表示小數(shù)

「浮點(diǎn)數(shù)」 是指用 「符號」 、 「尾數(shù)」 、 「基數(shù)」 和 「指數(shù)」 這四部分表示的小數(shù)。

?計算機(jī)內(nèi)部使用的是二進(jìn)制數(shù)，所以 「基數(shù)是2」 ，因此，實(shí)際的數(shù)據(jù)中往往不考慮基數(shù)。只用 「符號」 、 「尾數(shù)」 、 「指數(shù)」 這三部分就可以表示 「浮點(diǎn)數(shù)」 。

?

浮點(diǎn)數(shù)表現(xiàn)形式

浮點(diǎn)數(shù)的表現(xiàn)方式有很多中，我們采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)來解釋。

雙精度浮點(diǎn)數(shù)和單精度浮點(diǎn)數(shù)在表示同一個數(shù)值時 「使用的位數(shù)」 不同。

「符號部分」 是指使用一個 「數(shù)據(jù)位」 來表示符號。「數(shù)據(jù)位是1時表示負(fù)，為0時表示正或者0」

?數(shù)值的大小用 「尾數(shù)部分」 和 「指數(shù)部分」 來表示。即用 「尾數(shù)部分 × 2的指數(shù)部分次冪」 的形式來表示。

?

• 「尾數(shù)部分」 用的是**「將小數(shù)點(diǎn)前面的值固定為1的正則表達(dá)式」**
• 「指數(shù)部分」 用的是**「EXCESS系統(tǒng)表示」**