正則表達(dá)式和EXCESS系統(tǒng)

尾數(shù)部分

? 「尾數(shù)部分」 使用 「正則表達(dá)式」 ，可以將表現(xiàn)形式多樣的浮點(diǎn)數(shù)統(tǒng)一為一種表現(xiàn)形式。

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例如，十進(jìn)制數(shù)0.75就有很多表現(xiàn)形式。

雖然他們表示的都是 「同一個(gè)數(shù)值」 ，但因?yàn)楸憩F(xiàn)方法太多，計(jì)算機(jī)在處理時(shí)會(huì)比較麻煩。

因此，需要制定統(tǒng)一的規(guī)則：

?十進(jìn)制數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)該遵循：「小數(shù)點(diǎn)前面是0，小數(shù)點(diǎn)后面第一位不能是0」

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也就是說(shuō)，只能用 「尾數(shù)」 部分是0.75、 「指數(shù)」 部分是0的方法來(lái)表示。即0.75 × 100

?在二進(jìn)制數(shù)中，我們規(guī)定：「將小數(shù)點(diǎn)前面的值固定為1的正則表達(dá)式」

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具體來(lái)講，就是將二進(jìn)制數(shù)表示的小數(shù) 「左移」 或 「右移」 （邏輯移位）數(shù)次后， 「整數(shù)部分」 的第一位變成1， 「第二位之后都變成0」 。

?而且， 「第一位的1在實(shí)際的數(shù)據(jù)中不保存」 ，因此省略該部分后就可以節(jié)省一個(gè)數(shù)據(jù)位，從而可以表示更多的數(shù)據(jù)范圍。

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我們，看一下1011.0011如何用單精度浮點(diǎn)數(shù)的正則表達(dá)式來(lái)表示 「尾數(shù)部分」 。

指數(shù)部分

「指數(shù)部分」 中使用的是EXCESS系統(tǒng)，使用這種方式主要是 「為了表示負(fù)數(shù)時(shí)不使用符號(hào)位」 。

在某些情況下，在指數(shù)部分，需要通過(guò) 「負(fù)〇〇次冪」 的形式來(lái)表示負(fù)數(shù)。

? 「EXCESS系統(tǒng)」 表現(xiàn)是指，通過(guò)將指數(shù)部分表示范圍的 「中間值」 設(shè)置0，使得負(fù)數(shù)不需要用符號(hào)來(lái)表示。

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也就是說(shuō)，當(dāng) 「指數(shù)部分」 是8位單精度浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，最大值11111111=255的1/2,即01111111=127(小數(shù)部分舍棄)表示的是0。

我們?cè)賮?lái)一個(gè)例子說(shuō)明。假設(shè)有這樣一個(gè)游戲，用1~13(A~K)的撲克牌來(lái)表示負(fù)數(shù)。此時(shí)，我們把 「中間」 的7當(dāng)做0。那么10表示+3，3表示-4。

單精度浮點(diǎn)數(shù)指數(shù)部分的EXCESS系統(tǒng)表現(xiàn)

實(shí)際運(yùn)用

我們來(lái)一起看看如何用單精度浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)0.75。

• 「符號(hào)位」 ：因?yàn)?code>0.75是正數(shù)，所以符號(hào)位是0

0.75轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制正則表示為1.1×2-1,按照前面介紹的就很容易知道下面的各個(gè)數(shù)值。

• 「指數(shù)部分」 ：為-1，但是用EXCESS表示的話，就變成了01111110。換算為十進(jìn)制為126。而EXCESS系統(tǒng)中，126代表-1
• 「尾數(shù)部分」 ：根據(jù)正則表達(dá)式的規(guī)則，小數(shù)點(diǎn)前面的第1位是1,因此 「尾數(shù)部分」 1000···實(shí)際上表示的是1.1000···

二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)關(guān)系

在以 「位」 為單位表示數(shù)據(jù)時(shí)，使用二進(jìn)制數(shù)很方便，但如果位數(shù)太多，看起來(lái)很麻煩。因此，在實(shí)際程序中，經(jīng)常用 「十六進(jìn)制數(shù)」 來(lái)替代 「二進(jìn)制數(shù)」 。

在一些高級(jí)語(yǔ)言中，只需要在數(shù)值的開(kāi)頭加上0x就可以表示十六進(jìn)制數(shù)。

?二進(jìn)制數(shù)的4位，正好相當(dāng)于十六進(jìn)制數(shù)的1位。

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由此可見(jiàn)，通過(guò)使用十六進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)能夠 「縮短」 至原來(lái)的1/4。

用十六進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制 「小數(shù)」 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后的二進(jìn)制數(shù)的4位也同樣相當(dāng)于十六進(jìn)制數(shù)的1位。「不夠4位時(shí)用0填補(bǔ)二進(jìn)制的低位」