對比IIR濾波器和FIR濾波器

曾經(jīng)聽過哈工大深圳研究生院李教授的講座，李教授說，控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，就是濾波器的設(shè)計(jì)。尤其在電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，濾波器是必不可少的存在，很少觀測器實(shí)質(zhì)也就是濾波器，比如拓展反電勢模型等。

在無傳感器控制方案中，濾波器相對用得不多，比如:

一階低通濾波器1nd LPF,；

二階低通濾波器2nd LPF,；

高通濾波器HPF；

IIR濾波器；

FIR濾波器；

在伺服解決方案中，濾波器就相當(dāng)復(fù)雜了，除了以上濾波器，還包括：

二階超前/滯后濾波器2nd order Lead/Lag filter；

一階超前/滯后濾波器1nd order Lead/Lag filter；

由頻率定義的一階超前/滯后濾波器LDLG1FP；

由頻率定義相位峰值/最小值和相位電平的二階超前/滯后濾波器LDLG2FP；

陷波濾波器Notch filter；

通用四邊形濾波器BQUD；

復(fù)超前/滯后濾波器CLDLG；

本文分析一下IIR濾波器和FIR濾波器。

MATLAB 2020b版本搜索IIR Filter, 點(diǎn)擊模塊：

圖1 IIR濾波器

IIR濾波器實(shí)質(zhì)就是低通濾波器。

假設(shè)濾波器執(zhí)行頻率20k，那么

所以20kHz執(zhí)行頻率下，0.01的濾波系數(shù)代表33Hz的低通濾波器。

MATLAB的help也說明：A lower filter coefficient gives better filtering, but it increases the delay in the response time，更低的濾波系數(shù)帶來更好的濾波效果，但是會(huì)增加相位滯后，因?yàn)榻刂令l率進(jìn)一步降低。

需要注意的是：一階低通濾波器僅僅只是IIR濾波器的一種特例，除了1st LPF, 電機(jī)控制中還常用二階低通濾波器，比如常見的巴特沃斯濾波器；陷波濾波器等。IIR濾波器輸出不僅和輸入有關(guān)聯(lián)，和過去的輸出還有關(guān)系，從一階低通濾波器就能看出來這種關(guān)系。

此外，必須注意的是，在定點(diǎn)芯片上用整形運(yùn)算實(shí)現(xiàn)低通濾波器，必須注意右移導(dǎo)致的丟精度問題，要進(jìn)行補(bǔ)償。

MATLAB 2020b版本搜索FIR Filter, 點(diǎn)擊模塊：

圖2 FIR離散濾波器

傳遞函數(shù)：

其實(shí)質(zhì)，是當(dāng)前周期的輸入和上一個(gè)周期輸入的平均值，得到濾波值，可以理解為常用的滑動(dòng)平均濾波器。

滑動(dòng)平均濾波器其實(shí)只是FIR濾波器的一個(gè)特例，在電機(jī)控制中常用的也就是這個(gè)形式，實(shí)質(zhì)也是屬于低通濾波器。把過去若干個(gè)連續(xù)周期輸入求取平均值，作為濾波結(jié)果。

FIR濾波器的輸出只和輸入相關(guān)，和過去的輸出無關(guān)。所以滑動(dòng)平均濾波，差分計(jì)算都屬于FIR濾波器的類型。

感謝您的耐心閱讀。