一種新的Hall-Petch關(guān)系

金屬材料的屈服強(qiáng)度是一種具有重要科學(xué)和工程意義的基本力學(xué)性能。闡明屈服強(qiáng)度的內(nèi)在因素和物理機(jī)制，實(shí)現(xiàn)屈服強(qiáng)度的準(zhǔn)確計(jì)算和預(yù)測，一直是金屬材料領(lǐng)域的核心科學(xué)問題和重大挑戰(zhàn)。近七十年來，σ0和ky在Hall-Patch關(guān)系（后稱H-P）中的計(jì)算和物理意義一直利用晶體結(jié)構(gòu)和位錯(cuò)運(yùn)動等物理理論所修正和解釋。如有部分研究人員考慮位錯(cuò)源與晶界之間距離、不同滑移體系的影響來修正惠普關(guān)系。

因此，誕生了許多經(jīng)典的理論，如Ashby幾何必須位錯(cuò)理論、Conrad滑移距離模型、Petch和Meakin位錯(cuò)疊加理論、Conrad滑移距離模型。這些理論加深了對多晶體金屬材料在屈服階段的認(rèn)識，提高了對金屬材料屈服強(qiáng)度的預(yù)測精度。然而，H-P關(guān)系仍有兩個(gè)不足之處。首先，當(dāng)晶粒較粗(毫米級以上)或較細(xì)(納米級)時(shí)，線性關(guān)系存在明顯偏差。其次，影響σ0和ky的內(nèi)在因素，以及物理機(jī)制有待進(jìn)一步明確。

機(jī)器學(xué)習(xí)可基于一系列數(shù)據(jù)直接進(jìn)行回歸建模，揭示材料內(nèi)部復(fù)雜的物理關(guān)系。北京科技大學(xué)的研究人員運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘的策略，探究了H-P關(guān)系的物理本質(zhì)，揭示了影響多晶金屬屈服強(qiáng)度的關(guān)鍵物理量及其機(jī)制。建立屈服強(qiáng)度、關(guān)鍵物理量和晶粒尺寸之間的新的Hall-Petch模型，以計(jì)算代替實(shí)驗(yàn)擬合的方法直接預(yù)測多晶金屬的屈服強(qiáng)度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)金屬成分之間跨尺度相關(guān)計(jì)算的新方法。

經(jīng)如圖1所示的數(shù)據(jù)收集、關(guān)鍵物理量篩選、回歸建模和模型分析過程。數(shù)據(jù)集來自以往的研究中。對屈服強(qiáng)度影響的關(guān)鍵物理量進(jìn)行遞歸特征篩選。結(jié)合遺傳回歸方法，建立反映關(guān)鍵物理量、晶粒尺寸和屈服強(qiáng)度之間關(guān)系的H-P模型。最后對模型的精度和泛化能力分析。

圖1建立方法示意圖

根據(jù)H-P關(guān)系計(jì)算20種純金屬（330個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）的ky和σ0。與新H-P模型計(jì)算得到的H-P關(guān)系和傳統(tǒng)H-P關(guān)系的擬合結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2所示?？梢钥闯觯?jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的決定系數(shù)R2分別達(dá)到0.94和0.97，具有較好的相關(guān)性。圖3為與其他模型對比，仍具有較高的先進(jìn)性。圖4利用其他多種納米晶金屬、固溶單相合金和金屬間化合物的泛化能力測試，表明模型對新數(shù)據(jù)也具有較高的適用性。

圖2 20種純金屬的在新型 H-P 模型中的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)擬合值之間的比較

圖3 模型計(jì)算的屈服強(qiáng)度與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

圖4 泛化能力分析

本研究基于機(jī)器學(xué)習(xí)篩選出影響金屬多晶屈服強(qiáng)度的五個(gè)關(guān)鍵因素，即價(jià)電子距離（S）、內(nèi)聚能（W）、線性熱膨脹系數(shù)(lt)、晶界界面能(γ)、楊氏模量(E)，揭示了影響多晶金屬屈服強(qiáng)度的機(jī)理。新型H-P模型預(yù)測精度高，不存在需要通過實(shí)驗(yàn)測試得到擬合常數(shù)的實(shí)驗(yàn)擬合常數(shù)項(xiàng)，可以通過關(guān)鍵物理量的計(jì)算直接預(yù)測多晶金屬的屈服強(qiáng)度。建立了金屬基本物理參數(shù)與工程應(yīng)用性能（屈服強(qiáng)度）的相關(guān)模型，為金屬材料成分、晶粒結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能之間的跨尺度建模和計(jì)算提供了理論方法。






審核編輯：劉清