COMSOL中模擬4種常見的揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器

揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器是利用電磁力產(chǎn)生振動(dòng)并輻射聲音的電聲換能器。市場(chǎng)上各種類型的驅(qū)動(dòng)程序根據(jù)不同的原理工作。在這篇文章中，我們介紹了 COMSOL Multiphysics? 軟件中內(nèi)置的多物理場(chǎng)耦合特征，用于對(duì)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模。

揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的類型

下面列出了四種常見的驅(qū)動(dòng)器類型，它們是基于不同的物理原理設(shè)計(jì)的揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器代表：

1. 傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)換能器，利用施加在載流音圈上的洛倫茲力來(lái)移動(dòng)音圈和附屬的振膜。它們也被稱為動(dòng)圈換能器，是當(dāng)今最流行的揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器類型。
2. 主要用于助聽器和入耳式設(shè)備的平衡電樞接收器，其運(yùn)動(dòng)是由磁體之間存在的麥克斯韋應(yīng)力引起的。它們屬于動(dòng)鐵揚(yáng)聲器類別，是最早發(fā)明的電動(dòng)揚(yáng)聲器類型。
3. 使用壓電材料的壓電驅(qū)動(dòng)器，例如某些類型的晶體，在外加電場(chǎng)產(chǎn)生的內(nèi)部產(chǎn)生的機(jī)械應(yīng)力下變形。它們經(jīng)常用于電子設(shè)備中產(chǎn)生聲音，并且在一些較便宜的揚(yáng)聲器系統(tǒng)中也用作高音揚(yáng)聲器。
4. 靜電驅(qū)動(dòng)器，利用施加在懸掛在兩個(gè)穿孔金屬片之間的又大又薄的導(dǎo)電隔膜板上的靜電力。由于具有低失真度和高質(zhì)量清晰度，它們一直受到發(fā)燒友的歡迎，并且通常比其他類型更昂貴。

盡管這些揚(yáng)聲器背后的驅(qū)動(dòng)力都屬于電磁力的范疇，但每種類型都有其獨(dú)特的物理性質(zhì)。動(dòng)態(tài)換能器和平衡電樞接收器在磁場(chǎng)中工作，因此在 COMSOL Multiphysics? 軟件中對(duì)它們進(jìn)行建模需要將固體力學(xué) 接口與磁場(chǎng) 接口耦合。另一方面，壓電驅(qū)動(dòng)器和靜電驅(qū)動(dòng)器在電場(chǎng)中工作，因此需要將固體力學(xué)接口與靜電接口耦合。

COMSOL Multiphysics 內(nèi)置的多物理場(chǎng)耦合特征，可以對(duì)所有這 4 種類型的揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模。接下來(lái)，我們來(lái)詳細(xì)了解每一種類型驅(qū)動(dòng)器的建模。

洛倫茲耦合

當(dāng)導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中并通電時(shí)，一個(gè)電磁力，指定為洛倫茲力 被會(huì)施加在導(dǎo)體上并使其移動(dòng)。另一方面，導(dǎo)體通過(guò)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起感應(yīng)電壓，這種現(xiàn)象稱為反電動(dòng)勢(shì)，反過(guò)來(lái)會(huì)影響磁場(chǎng)。這就是使用動(dòng)圈的傳統(tǒng)電動(dòng)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的工作原理。

這些動(dòng)圈換能器包含用于產(chǎn)生磁場(chǎng)的永磁體和放置在磁場(chǎng)中的線圈。當(dāng)向線圈施加交流電壓時(shí)，由于洛倫茲力的變化，它們會(huì)來(lái)回移動(dòng)，導(dǎo)致連接的膜片振動(dòng)并發(fā)出聲音。

動(dòng)圈換能器使用洛倫茲力來(lái)觸發(fā)振動(dòng)。

COMSOL 軟件的洛倫茲耦合 特征通過(guò)計(jì)算洛倫茲力和反電動(dòng)勢(shì)來(lái)捕獲這種雙向效應(yīng)。它是磁場(chǎng) 接口和固體力學(xué) 接口之間的多物理場(chǎng)耦合特征，用于將洛倫茲力從磁場(chǎng) 接口傳遞到固體力學(xué) 接口，并將感應(yīng)電場(chǎng)從固體力學(xué) 接口傳遞到磁場(chǎng) 接口。洛倫茲力和感應(yīng)電場(chǎng)使用下面的公式計(jì)算：

其中， 是電導(dǎo)率， 是施加的電場(chǎng)， 是動(dòng)圈的速度， 是磁通密度， 是感應(yīng)電場(chǎng)?？傠娏髅芏?，包括來(lái)自外加電場(chǎng)和感應(yīng)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，用于計(jì)算洛倫茲力 。

在對(duì)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模時(shí)，通常會(huì)在音圈域中添加耦合，如揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-頻域分析和揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-瞬態(tài)分析教程案例所示。

在揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器–頻域分析教程示例中，使用 洛倫茲耦合特征對(duì)動(dòng)態(tài)動(dòng)圈換能器進(jìn)行建模。

磁力作用力

平衡電樞接收器也由磁鐵、線圈和隔膜制成。但是，它是在完全不同的機(jī)理下運(yùn)行的。在這類設(shè)備中，線圈是固定的，根本不會(huì)移動(dòng)。

單個(gè)平衡電樞接收器包含一個(gè)小電樞(臂)，它被放置在一個(gè)音圈內(nèi)，在兩個(gè)磁鐵之間保持平衡。當(dāng)交流電流通過(guò)線圈時(shí)，電樞被磁化并處于麥克斯韋應(yīng)力 下，即磁體之間存在的電磁力。該電磁力導(dǎo)致電樞振動(dòng)并從一個(gè)磁鐵移動(dòng)到另一個(gè)磁鐵。由于電樞連接到隔膜，其振動(dòng)會(huì)傳遞到隔膜上，從而產(chǎn)生聲波。

平衡電樞接收器，利用磁體之間的麥克斯韋應(yīng)力來(lái)觸發(fā)振動(dòng)。

這個(gè)物理現(xiàn)象可以用 COMSOL 軟件中的磁力耦合 特征捕獲。該特征是磁場(chǎng) 接口和固體力學(xué) 接口之間的另一個(gè)多物理場(chǎng)耦合，用于計(jì)算施加在磁化可變形固體上的麥克斯韋應(yīng)力，以及結(jié)構(gòu)變形對(duì)材料磁化的影響。應(yīng)力包括導(dǎo)致固體變形的兩個(gè)分量：磁化體內(nèi)存在的應(yīng)力，以及與周圍磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的應(yīng)力。前者被建模為體載荷，后者被當(dāng)作一個(gè)實(shí)體外部邊界上的邊界載荷施加。

對(duì)于有限變形，固體中電磁應(yīng)力和材料磁化強(qiáng)度的表達(dá)式可以使用下面被稱為 磁焓 的熱力學(xué)勢(shì)導(dǎo)出：

其中， 和 分別是自由空間和相對(duì)磁導(dǎo)率。磁通量矢量的分量, 必須在材料框架上取值，右柯西-格林變形張量為

，

和 ，其中， 是位移場(chǎng)， 是單位張量。機(jī)械能函數(shù) 取決于使用的實(shí)體模型。

總第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量由下式給出

磁通密度矢量由下式計(jì)算

磁應(yīng)力張量由下式計(jì)算

也就是所謂的 Minkowski 磁應(yīng)力張量，它將被當(dāng)作實(shí)體載荷施加到固體上。

對(duì)應(yīng)的電磁體力可以寫為

有時(shí)也被稱為 Korteweg-Helmholtz 磁力，其中 是電流， 是磁化率，它可以是材料中機(jī)械應(yīng)變的函數(shù)。這表明體力包括洛倫茲力和來(lái)自磁極化的力貢獻(xiàn)。感應(yīng)電流效應(yīng)被考慮包括在內(nèi)，并且是在沒有施加外部電流存在時(shí)，對(duì)洛倫茲力的唯一貢獻(xiàn)量。

由周圍磁場(chǎng)引起的邊界應(yīng)力 被施加在表面，可以由下式計(jì)算

其中， 和 是固體邊界外側(cè)的磁場(chǎng)和環(huán)境壓力。

COMSOL Multiphysics 并未明確在耦合特征中包含環(huán)境壓力定義。但是，如果壓力已知或由另一個(gè)物理場(chǎng)接口（例如聲學(xué)模型）計(jì)算，則可以向相應(yīng)的 固體力學(xué) 接口添加額外的表面力。

如下圖所示，在平衡電樞傳感器教程模型中，可以看到磁機(jī)械力耦合 特征的使用。

磁機(jī)械力耦合 特征用于平衡電樞傳感器的完整振動(dòng)電聲仿真。

壓電效應(yīng)

壓電驅(qū)動(dòng)器的工作原理是壓電效應(yīng)，這是一種存在于某些被稱為壓電材料的晶體材料中的獨(dú)特物理現(xiàn)象。直接壓電效應(yīng)包括當(dāng)壓電晶體變形時(shí)沿固定方向的電極化。極化與變形成正比，并在晶體上產(chǎn)生電位差。另一方面，逆壓電效應(yīng)與直接效應(yīng)相反。它描述了施加電場(chǎng)時(shí)晶體中產(chǎn)生的變形，這是壓電驅(qū)動(dòng)器運(yùn)行的原理。

一種由四個(gè)三角形膜片組成的壓電 MEMS 揚(yáng)聲器，利用壓電效應(yīng)產(chǎn)生振動(dòng)。在厚度方向上應(yīng)用較大的比例以進(jìn)行可視化。

正向和逆向壓電效應(yīng)由 COMSOL 軟件的靜電 接口和固體力學(xué) 接口之間的多物理場(chǎng)耦合特征壓電效應(yīng) 捕獲。每個(gè)物理場(chǎng)都包含一個(gè)專用的壓電材料模型，在固體力學(xué) 接口中命名為壓電材料，在靜電 接口中命名為電荷守恒，壓電，用于解釋壓電域中的特定本構(gòu)關(guān)系。兩個(gè)物理場(chǎng)中的兩個(gè)壓電材料模型通過(guò)壓電效應(yīng) 多物理場(chǎng)特性耦合?？梢杂脩?yīng)力-電荷形式或應(yīng)變-電荷形式來(lái)表達(dá)應(yīng)力、應(yīng)變、電場(chǎng)和電位移場(chǎng)之間的關(guān)系。

壓力電荷：

應(yīng)變電荷：

其中， 是應(yīng)變， 是壓力， 是電場(chǎng)， 是電位移場(chǎng)。材料參數(shù) 和 對(duì)應(yīng)材料的彈性和柔順性， 和 是耦合屬性， 和 是自由空間和相對(duì)介電常數(shù)。

壓電 MEMS 揚(yáng)聲器教程示例演示了如何使用壓電效應(yīng) 耦合特征對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模。

壓電 MEMS 揚(yáng)聲器教程中使用了壓電效應(yīng)耦合特征。

當(dāng)需要對(duì)來(lái)自壓電驅(qū)動(dòng)器的聲輻射進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，可以選擇使用間斷伽遼金（dG 或 dG-FEM）方法對(duì)壓電設(shè)備的振動(dòng)和流體中的波傳播進(jìn)行建模。在這種情況下，壓電波，時(shí)域顯式多物理場(chǎng)接口用于對(duì)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模，它結(jié)合了彈性波，時(shí)域顯式接口和靜電接口以及壓電效應(yīng)，時(shí)域顯式 多物理場(chǎng)耦合。間斷伽遼金公式允許使用顯式時(shí)間步進(jìn)方法解決完全耦合的問題，因此提供了一種有效的替代方法，用于模擬相對(duì)于波長(zhǎng)的遠(yuǎn)距離的聲音生成和傳播。在使用間斷伽遼金方法模擬壓電效應(yīng)的文章中，我們對(duì)此進(jìn)行了解釋，并在使用壓電換能器的超聲波流量計(jì)案例教程中進(jìn)行了演示。

機(jī)電力

雖然靜電驅(qū)動(dòng)器也在電場(chǎng)中工作，但它的振動(dòng)源是帶電體之間的麥克斯韋應(yīng)力。這類驅(qū)動(dòng)器中的隔膜是一種薄而平的導(dǎo)電材料，通常在其表面上提供恒定電荷。隔膜被夾在兩個(gè)稱為格柵或定子的導(dǎo)電片之間。當(dāng)音頻信號(hào)異相施加到格柵上時(shí)，在帶電的振膜和兩側(cè)的格柵之間會(huì)產(chǎn)生靜電力。一個(gè)格柵推動(dòng)隔膜，另一個(gè)格柵則拉動(dòng)隔膜，從而移動(dòng)空氣并產(chǎn)生聲音。

靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器由位于兩個(gè)穿孔金屬板之間的薄塑料隔膜組成，利用帶電體之間存在的麥克斯韋應(yīng)力來(lái)觸發(fā)振動(dòng)。

這種類型的傳感器可以使用機(jī)電力耦合特征進(jìn)行建模，這是靜電接口和固體力學(xué)接口之間的另一種多物理場(chǎng)耦合。它計(jì)算帶電體之間的介電力，以及結(jié)構(gòu)變形對(duì)材料極化的影響。

磁機(jī)械力耦合的理論非常相似，該力是在電場(chǎng)中而不是磁場(chǎng)中產(chǎn)生的。此外，還有兩個(gè)貢獻(xiàn)分量：在極化電介質(zhì)體內(nèi)產(chǎn)生并建模為體載荷的應(yīng)力，以及由周圍電場(chǎng)感應(yīng)并作為邊界載荷施加在表面上的應(yīng)力。

對(duì)于有限變形，介電應(yīng)力和材料極化的表達(dá)式可以使用下面被稱為電動(dòng)焓的熱力學(xué)勢(shì)導(dǎo)出：

式中， 和 是自由空間和相對(duì)介電常數(shù)。電場(chǎng)的組成部分 , 必須在材料框架上取值，右柯西-格林變形張量為

,

，其中， 是位移場(chǎng)， 是恒等張量。機(jī)械能函數(shù) 取決于使用的實(shí)體模型。

總第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量由下式給出

電位移由下式計(jì)算

介電應(yīng)力張量由下式計(jì)算

也就是所謂的 Minkowski 電應(yīng)力張量，被施加在實(shí)體。

對(duì)應(yīng)的電磁體力可以寫為

有時(shí)，也被稱為 Korteweg-Helmholtz 電力，其中 是電荷， 是電磁化率，它可以是材料中機(jī)械應(yīng)變的函數(shù)。

在表面上施加由周圍電場(chǎng)引起的應(yīng)力，可以由下列公式計(jì)算

其中， 和 是固體邊界外側(cè)的電場(chǎng)和環(huán)境壓力。

COMSOL Multiphysics 并未明確在耦合特征中包含環(huán)境壓力定義。但是，如果壓力已知或由另一個(gè)物理場(chǎng)接口（例如聲學(xué)模型）計(jì)算，則可以向相應(yīng)的固體力學(xué) 接口添加額外的表面力。

靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器教程案例演示了如何使用機(jī)電力耦合特征來(lái)模擬靜電感應(yīng)的振動(dòng)。

靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器教程中使用機(jī)電力耦合特征來(lái)模擬靜電驅(qū)動(dòng)膜片的振動(dòng)。

添加聲學(xué)接口模擬聲輻射

評(píng)估揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的性能通常需要分析對(duì)周圍流體的聲音輻射。在 COMSOL 中可以添加聲學(xué)接口并使用以下耦合特征將其耦合到固體振動(dòng)模型：

• 聲–結(jié)構(gòu)邊界：這個(gè)功能用于將壓力聲學(xué)模型耦合到任何結(jié)構(gòu)組件。包括基于 FEM 的聲學(xué)接口和基于 BEM 的聲學(xué)接口。前面提到的案例教程，即揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-頻域分析、揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-瞬態(tài)分析和平衡電樞傳感器都是使用基于 FEM 的壓力聲學(xué)接口的示例。我們可以在敞開式揚(yáng)聲器教程模型中的看到將基于 BEM 的壓力聲學(xué)接口與結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合的示例。
• 聲–結(jié)構(gòu)邊界，時(shí)域顯式：這個(gè)特征專用于使用間斷伽遼金法和時(shí)域顯式求解器求解的瞬態(tài)聲-結(jié)構(gòu)相互作用問題。它與壓電效應(yīng)、時(shí)域顯式耦合功能兼容，用于對(duì)來(lái)自壓電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器的聲輻射進(jìn)行瞬態(tài)分析。有關(guān)演示，請(qǐng)參閱使用壓電換能器的超聲波流量計(jì)教程模型。
• 熱黏性聲–結(jié)構(gòu)邊界：這項(xiàng)功能用于將熱黏性聲學(xué)接口與任何結(jié)構(gòu)組件耦合。當(dāng)黏性損失和熱傳導(dǎo)由于邊界層的存在而變得重要時(shí)，需要熱黏性聲學(xué)模型來(lái)準(zhǔn)確模擬狹窄流體通道中的聲學(xué)。這在壓電 MEMS 揚(yáng)聲器和靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器教程模型中得到了例證。

三個(gè)耦合特征中的每一個(gè)都有一個(gè)對(duì)版本：對(duì)，聲學(xué)–結(jié)構(gòu)邊界耦合；對(duì)，聲–結(jié)構(gòu)邊界，時(shí)域顯式耦合；對(duì)，熱黏性聲–結(jié)構(gòu)邊界耦合。這些特征用于將聲學(xué)接口耦合到已創(chuàng)建一致對(duì)的裝配幾何體中的固體力學(xué)接口。這允許在聲-結(jié)構(gòu)邊界使用非一致性網(wǎng)格。由于固體和流體中的波速不同，計(jì)算網(wǎng)格在解析波時(shí)可以利用這一點(diǎn)。通過(guò)這種方式，可以在求解時(shí)節(jié)省自由度。聲–結(jié)構(gòu)邊界對(duì)，時(shí)域顯式耦合選項(xiàng)對(duì)于基于間斷伽遼金法的模型特別有用，因?yàn)樾枰苊庥捎谔囟ú牧嫌蛑胁槐匾男【W(wǎng)格單元導(dǎo)致的小內(nèi)部求解器時(shí)間步長(zhǎng)，如間斷伽遼金法這篇文章中所述。

為大變形添加移動(dòng)網(wǎng)格特征

在結(jié)構(gòu)變形很大并且會(huì)顯著影響電磁場(chǎng)（無(wú)論是電的還是磁的）的情況下，可以使用移動(dòng)網(wǎng)格特征來(lái)解釋由于結(jié)構(gòu)變形而導(dǎo)致的拓?fù)渥兓瘜?duì)電磁場(chǎng)分布的影響。這在靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)程序教程示例中進(jìn)行了演示。

移動(dòng)網(wǎng)格也可以用來(lái)捕獲由于聲場(chǎng)拓?fù)渥兓鸬姆蔷€性效應(yīng)，該效應(yīng)由具有大變形的揚(yáng)聲器振膜產(chǎn)生。揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-瞬態(tài)分析模型使用移動(dòng)網(wǎng)格特征和自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格來(lái)捕獲拓?fù)渥兓鸵羧Φ囊苿?dòng)。

下一步

本文討論了 4 種 COMSOL 軟件中可用的耦合特性，用于對(duì)市場(chǎng)上最常見的揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模。點(diǎn)擊進(jìn)入 COMSOL 官網(wǎng)案例庫(kù)，下載相應(yīng)文檔和 MPH 文件探索文中提到的模型：

• 揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器—頻域分析
• 揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器-瞬態(tài)分析
• 平衡電樞傳感器
• 壓電 MEMS 揚(yáng)聲器
• 靜電揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器