系統(tǒng)穩(wěn)定性分析以及波特圖的解讀

Bode圖基本概念介紹 當(dāng)今社會(huì)各種各樣的電子產(chǎn)品已經(jīng)是我們生活不可分割的一部分，在各類電子產(chǎn)品中，我們面對(duì)不同客戶的供電需求也不盡相同，該如何保證電源芯片更好的與客戶產(chǎn)品進(jìn)行兼容并穩(wěn)定運(yùn)行呢？相信各位工程師朋友都聽過小信號(hào)測試，作為一種應(yīng)用十分廣泛的系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定依據(jù)，我們是如何通過測試結(jié)果來分析系統(tǒng)性能呢?本文將帶大家揭開小信號(hào)測試的“神秘面紗”。 Bode圖是測試結(jié)果波形的載體，這是一種簡便并且準(zhǔn)確的繪制系統(tǒng)增益及相位的圖，它被廣泛的應(yīng)用于實(shí)際工作中，波特圖一般是由兩張圖片組合而成：G(jw)的幅值(以分貝dB表示)-頻率(以對(duì)數(shù)標(biāo)度)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，其上畫有對(duì)數(shù)幅頻曲線來反映系統(tǒng)的幅頻特性，G(jω)的相角-頻率(以對(duì)數(shù)標(biāo)度)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，其上畫有相頻特性來反映系統(tǒng)的相頻特性，通過兩者相結(jié)合來對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)估。對(duì)于兩張圖而言其橫軸頻率以對(duì)數(shù)尺度十倍頻程（log scale）表示，這一點(diǎn)是不同于一般圖表的等間距計(jì)量，比如頻率刻度為是10、100、1000、10^4，每一小格代表不同的頻率跨度。這樣一來可以將很寬范圍的信號(hào)波形納入一張表格中。對(duì)于幅頻相位圖而言，其縱坐標(biāo)的對(duì)數(shù)幅值的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為20 lg|G(jω)|，對(duì)于相頻相位圖而言其縱坐標(biāo)單位為度。如下圖所示即為實(shí)際測量中所作的一組波特圖。

2.小信號(hào)測試原理及bode圖中關(guān)注的指標(biāo)信號(hào)測試原理 ：對(duì)于電源系統(tǒng)而言我們常在輸出反饋電阻上串入一個(gè)阻值很小的電阻（10Ω），在串入的電阻兩端通過小信號(hào)測試儀器將一組信號(hào)注入環(huán)路中，我們再將注入環(huán)路的信號(hào)接收，將其繪制在波德圖上，通過分析初始小信號(hào)在經(jīng)過給定系統(tǒng)后的輸出信號(hào)的相頻或者幅頻特性來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。例如一個(gè)Asin(ω t ) 的信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)后振幅變原來的k 倍，相位落后原信號(hào)Φ，則其輸出信號(hào)則為( Ak )sin(ω t ?Φ)，其中的k 和Φ都是頻率的函數(shù)。那么輸出信號(hào)的特性就可以通過波特圖來顯示出來。我們通過對(duì)輸出信號(hào)的分析來對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。

如何從波特圖反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性?這里就要介紹奈氏判據(jù)：作為自動(dòng)控制理論中一種應(yīng)用十分廣泛的系統(tǒng)研究理論，它是通過系統(tǒng)的開環(huán)特性來研究閉環(huán)的性能，利用復(fù)變函數(shù)中的輻角原理建立判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否的一種方法。其中我們所說的通過相位裕量、幅值裕量、截止頻率來判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論均是由奈氏判據(jù)推導(dǎo)而來。由奈氏判據(jù)可知**：** 幅頻圖縱軸0分貝以下具有正增益裕度、屬穩(wěn)定區(qū)，反之屬不穩(wěn)定區(qū)。頻圖縱軸-180度以上具有正相位裕度、屬穩(wěn)定區(qū)，反之為不穩(wěn)定區(qū)。接下來結(jié)合波特圖介紹一下我們常用來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些概念：相角裕度：當(dāng)環(huán)路增益的幅頻特性曲線過零的頻率點(diǎn)，對(duì)應(yīng)相頻特性曲線距離-180°的角度差。PM=∠T（jω）-（-180°） 可以理解為如果相位再滯后PM角度后，系統(tǒng)的相角會(huì)降 低到-180°系統(tǒng)就會(huì)落入到不穩(wěn)定區(qū)系統(tǒng)將會(huì)由負(fù)反饋?zhàn)兂烧答?，從而?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。通常我們要求系統(tǒng)的相角至少在45°以上。幅值裕度：當(dāng)環(huán)路增益的相頻特性曲線經(jīng)過180°的頻率點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線衰減的倍數(shù) AM=20 log〖1/（T（jω））〗 （dB）可以理解為如果幅值再增加AM倍后，系統(tǒng)的幅值會(huì)增加到單位1，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。一般我們要求AM<-10dB帶寬：幅頻相位曲線穿越過零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為帶寬，帶寬越寬，系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)的響應(yīng)越及時(shí)，因此擾動(dòng)對(duì)于輸出的影響就越小。對(duì)我們系統(tǒng)而言如果系統(tǒng)的帶寬高，則可以動(dòng)態(tài)性能好，但此時(shí)會(huì)影響幅值裕量和相位裕量，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。所以，一個(gè)系統(tǒng)的帶寬需要高，但不能太高。通常我們要求帶寬位于1/20 Fsw。直流增益：如果給定信號(hào)是直流信號(hào)，則為使得輸出直流信號(hào)無穩(wěn)態(tài)誤差，則需要使得環(huán)路增益在DC為無窮大。伯德圖上需要環(huán)路增益在低頻段至少-20dB/dec下降即傳遞函數(shù)具有位于原點(diǎn)的極點(diǎn)。

3. 三段法判定系統(tǒng)性能的分析

對(duì)于一張波特圖而言我們依照頻率將其分為低頻，中頻，高頻三個(gè)不同分段，其不同頻段著重反映著系統(tǒng)的不同性能，所以我們也可以用三段法對(duì)系統(tǒng)的性能有一個(gè)很好的評(píng)估。

低頻段： 反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度。

中頻段： 反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

高頻段： 反映了系統(tǒng)的抗噪聲能力。

4. 實(shí)際應(yīng)用案例的環(huán)路調(diào)試 經(jīng)過前文的分析，我們已經(jīng)知道如何通過波特圖來大致判斷一個(gè)系統(tǒng)的性能，對(duì)于一個(gè)環(huán)路而言，我們在實(shí)際操作中該調(diào)節(jié)什么參數(shù)才能使我們獲得理想的參數(shù)呢？在MPS芯片集成化越來越高的今天，我們只需要對(duì)外圍前饋電容和RT電阻進(jìn)行調(diào)節(jié)，便可以使我們獲得理想的系統(tǒng)帶寬，增益，相位裕度等參數(shù)。接下來以實(shí)際調(diào)試為例，我們看看前饋電容是如何影響我們的bode圖呢？ 從理論上分析增加一顆前饋電容，相當(dāng)于引入了一對(duì)零點(diǎn)和極點(diǎn)，增大前饋電容會(huì)使的我們bode圖的帶寬右移。以MP2908A的調(diào)試為例工作條件24V→3.3V@6A，如下圖即為實(shí)驗(yàn)的原理圖，在此基礎(chǔ)上Comp參數(shù)為：51K 100nF;前饋分別為：0pF 和27pF， 我們可以看到帶寬明顯得到了改善，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也得到了優(yōu)化。