50Ω阻抗問(wèn)題詳解及射頻電路設(shè)計(jì)中的阻抗匹配

為什么很多射頻系統(tǒng)或者部件中，很多時(shí)候都是用50歐姆的阻抗。

有時(shí)候這個(gè)值甚至就是PCB板的缺省值 ，為什么不是60或者是70歐姆呢？ 這個(gè)數(shù)值是怎么確定下來(lái)的，背后有什么意義？ 本文為您打開其中的奧秘。

我們知道射頻的傳輸需要天線和同軸電纜，射頻信號(hào)的傳輸我們總是希望盡可能傳輸更遠(yuǎn)的距離，為了傳輸更遠(yuǎn)的距離，我們往往希望用很大的功率去發(fā)射信號(hào)便于覆蓋更大的通信范圍。 可是實(shí)際上，同軸電纜本身是有損耗的，和我們平常使用得導(dǎo)線一樣，如果傳輸功率過(guò)大，導(dǎo)線會(huì)發(fā)熱甚至熔斷。 這樣，我們就有一種期望，試圖尋找一種能夠傳輸大功率，同時(shí)損耗又非常小的同軸電纜。

大概在1929年，貝爾實(shí)驗(yàn)室做了很多實(shí)驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)符合這種大功率傳輸，損耗小的同軸電纜其特征阻抗分別是30歐姆和77歐姆。 其中，30歐姆的同軸電纜可以傳輸?shù)墓β适亲畲蟮模?7歐姆的同軸電纜傳輸信號(hào)的損耗是最小的。 30歐姆和77歐姆的算術(shù)平均值為53.5歐姆，30歐姆和77歐姆的幾何平均值是48歐姆，我們經(jīng)常所說(shuō)的50歐姆系統(tǒng)阻抗其實(shí)是53.5歐姆和48歐姆的一個(gè)工程上的折中考慮，考慮最大功率傳輸和最小損耗盡可能同時(shí)滿足。 而且通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，50歐姆的系統(tǒng)阻抗，對(duì)于半波長(zhǎng)偶極子天線和四分之一波長(zhǎng)單極子天線的端口阻抗也是匹配的，引起的反射損耗是最小的。

我們常見的系統(tǒng)中，比如電視TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，其系統(tǒng)阻抗基本上都是75歐姆，正是因?yàn)?5歐姆射頻傳輸系統(tǒng)中，信號(hào)傳輸?shù)膿p耗是最小的，TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，信號(hào)的傳輸損耗是重要的考慮因素。 而對(duì)于帶有發(fā)射的電臺(tái)而言，50歐姆是很常見的，因?yàn)樽畲蠊β蕚鬏斒俏覀兛紤]的主要因素，同時(shí)損耗也比較重要。 這就是為什么我們的對(duì)講機(jī)系統(tǒng)中，經(jīng)?？吹降亩际?0歐姆的參數(shù)指標(biāo)。

如果說(shuō)阻抗匹配到50歐姆，從數(shù)學(xué)上，是可以嚴(yán)格做到的，但是實(shí)際應(yīng)用中的任何元件，線路，導(dǎo)線都存在損耗，而且設(shè)計(jì)的任何系統(tǒng)部件都存在一定的射頻帶寬，所以匹配到50歐姆，工程上只要保證所有的帶內(nèi)頻點(diǎn)落在50歐姆附近即可。 在Smith圓圖上來(lái)看，就是盡可能趨近于圓圖的圓心即可，確保帶內(nèi)的射頻傳輸信號(hào)盡可能沒有反射損耗，獲得最大程度的能量傳輸。

為什么大多數(shù)工程師喜歡用 50 歐姆作為 PCB 的傳輸線阻抗（有時(shí)候這個(gè)值甚至就是 PCB 板的缺省值） ，為什么不是 60 或者是 70 歐姆呢？

對(duì)于寬度確定的走線，3 個(gè)主要的因素會(huì)影響 PCB 走線的 阻抗。 首先，是 PCB 走線近區(qū)場(chǎng)的 EMI（電磁干擾）和這個(gè)走線距參考平面的高度是成一定的比例關(guān)系的，高度越低意味著輻射越小。 其次，串?dāng)_會(huì)隨走線高度有顯著的變化，把高度減少一半，串?dāng)_會(huì)減少到近四分之一。 最后，高度越低阻抗越小，不易受電容性負(fù)載影響。 所有的三個(gè)因素都會(huì)讓設(shè)計(jì)者把走線盡量靠近參考平面。 阻止你把走線高度降到零的原因是，大多數(shù)芯片驅(qū)動(dòng)不了阻抗小于 50 歐姆的傳輸線。 （這個(gè)規(guī)則的特例是可以驅(qū)動(dòng) 27 歐姆的Rambus，以及 National 的的 BTL 系列，它可以驅(qū)動(dòng) 17 歐姆）并不是所有的情況都是用50歐姆最好。 例如，8080 處理器的很老的 NMOS 結(jié)構(gòu)，工作在 100KHz，沒有 EMI，串?dāng)_和電容性負(fù)載的問(wèn)題，它也不能驅(qū)動(dòng) 50 歐姆。 對(duì)于這個(gè)處理器來(lái)說(shuō)，高的阻抗意味著低功耗，你要盡可能的用細(xì)的，高的這樣有高阻抗的線。 純機(jī)械的角度也要考慮到。 例如，從密度上講，多層板層間距離很小，70 歐姆阻抗所需要的線寬工藝很難做到。 這種情況，你應(yīng)該用 50 歐姆，它的線寬更加寬，更易于制造。

同軸電纜的阻抗又是怎么樣的呢？ 在 RF 領(lǐng)域，和 PCB 中考慮的問(wèn)題不一樣，但是RF 工業(yè)中同軸電纜也有類似的阻抗范圍。 根據(jù) IEC 的出版物（1967年），75 歐姆是一個(gè)常見的同軸電纜（注：空氣作為絕緣層）阻抗標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)槟憧梢院鸵恍┏Ｒ姷奶炀€配置相匹配。 它也定義了一種基于固態(tài)聚乙烯的 50 歐姆電纜，因?yàn)閷?duì)于直徑固定的外部屏蔽層和介電常數(shù)固定為 2.2（固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)）的時(shí)候，50 歐姆阻抗趨膚效應(yīng)損耗最小。

你可以從基本的物理學(xué)來(lái)證明 50 歐姆是最好的，電纜的趨膚效應(yīng)損耗 L（以分貝做單位）和總的趨膚效應(yīng)電阻 R（單位長(zhǎng)度）除以特性阻抗 Z0 成正比。 總的趨膚效應(yīng)電阻 R 是屏蔽層和中間導(dǎo)體電阻之和。 屏蔽層的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時(shí)，和它的直徑d2 成反比。 同軸電纜內(nèi)部導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時(shí)，和他的直徑 d1 成反比。 總共的串聯(lián)電阻 R，因此和(1/d2 +1/d1)成正比。 綜合這些因素，給定 d2 和相應(yīng)的隔離材料的介電常數(shù) ER，你可以用以下公式來(lái)減少趨膚效應(yīng)損耗。

在任何關(guān)于電磁場(chǎng)和微波的基礎(chǔ)書中，你都可以找到 Z0 是 d2，d1 和 ER（博主注：絕緣層的相對(duì)介電常數(shù)）的函數(shù)。

把公式 2 帶入公式 1 中，分子分母同時(shí)乘以 d2,整理得到：

公式 3 分離出常數(shù)項(xiàng)(/60)*(1/d2),有效的項(xiàng)((1+d2/d1 )/ln(d2/d1 ))確定最小點(diǎn)。 仔細(xì)查看公式三公式的最小值點(diǎn)僅由 d2/d1 控制，和 ER 以及固定值 d2 無(wú)關(guān)。 以 d2/d1為參數(shù)，為 L 做圖，顯示 d2/d1=3.5911 時(shí)（注：解一個(gè)超越方程），取得最小值。 假定固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)為 2.25，d2/d1=3.5911 得出特性阻抗為 51.1 歐姆。 很久之前，無(wú)線電工程師為了方便使用，把這個(gè)值近似為 50 歐姆作為同軸電纜最優(yōu)值。 這證明了在0 歐姆附近，L 是最小的。 但這并不影響你使用其他阻抗。 例如，你做一個(gè) 75 歐姆的電纜，有著同樣的屏蔽層直徑（注：d2）和絕緣體（注：ER），趨膚效應(yīng)損耗會(huì)增加 12%。 不同的絕緣體，用最優(yōu) d2/d1 比例產(chǎn)生的最優(yōu)阻抗會(huì)略有不同。

注：比如空氣絕緣就對(duì)應(yīng) 77 歐姆左右，工程師取值 75 歐姆方便使用。

其他補(bǔ)充：上述推導(dǎo)也解釋了為什么 75 歐姆電視電纜切面是藕狀空芯結(jié)構(gòu)而 50 歐姆通信電纜是實(shí)芯的。 還有一個(gè)重要提示，只要經(jīng)濟(jì)情況許可，盡量選擇大外徑電纜（博主注：d2），除了提高強(qiáng)度外，更主要的原因是，外徑越大，內(nèi)徑也越大（最優(yōu)的徑比d2/d1），導(dǎo)體的 RF 損耗當(dāng)然就越小。

為什么 50 歐姆成為了射頻傳輸線的阻抗標(biāo)準(zhǔn)？ 一個(gè)最為流傳的故事版本，來(lái)自于 Harmon Banning 的《電纜：關(guān)于 50 歐姆的來(lái)歷可能有很多故事》。 在微波應(yīng)用的初期，二次世界大戰(zhàn)期間，阻抗的選擇完全依賴于使用的需要. 對(duì)于大功率的處理，30 歐姆和 44 歐姆常被使用。 另一方面，最低損耗的空氣填充線的阻抗是 93 歐姆。 在那些歲月里，對(duì)于很少用的更高頻率，沒有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質(zhì)的剛性導(dǎo)管。 半剛性電纜誕生于 50 年代早期，真正的微波軟電纜出現(xiàn)是大約 10 年以后了。 隨著技術(shù)的進(jìn)步，需要給出阻抗標(biāo)準(zhǔn)，以便在經(jīng)濟(jì)性和方便性上取得平衡。 在美國(guó)，50 歐姆是一個(gè)折中的選擇； 為聯(lián)合陸軍和海軍解決這些問(wèn)題，一個(gè)名為 JAN 的組織成立了，就是后來(lái)的 DESC，由 MIL 特別發(fā)展的。 歐洲選擇了 60 歐姆。

事實(shí)上，在美國(guó)最多使用的導(dǎo)管是由現(xiàn)有的標(biāo)尺竿和水管連接成的，51.5 歐姆是十分常見的。 看到和用到 50 歐姆到 51.5 歐姆的適配器/轉(zhuǎn)換器，感覺很奇怪的。 最終 50 歐姆勝出了，并且特別的導(dǎo)管被制造出來(lái)（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。 不久以后，在象 Hewlett-Packard 這樣在業(yè)界占統(tǒng)治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。 75 歐姆是遠(yuǎn)程通訊的標(biāo)準(zhǔn)，由于是介質(zhì)填充線，在 77 歐姆獲得最低的損耗。 93 歐姆一直用于短接續(xù)，如連接計(jì)算機(jī)主機(jī)和監(jiān)視器，其低電容的特點(diǎn)，減少了電路的負(fù)載，并允許更長(zhǎng)的接續(xù)； 感興趣的讀者可以查閱 MIT RadLab Series 的第 9 卷，里面有更詳細(xì)的描述。

RF電路設(shè)計(jì)中的阻抗匹配

阻抗匹配是射頻（RF）設(shè)計(jì)和測(cè)試的基本要求。 阻抗不匹配引起的信號(hào)反射會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的問(wèn)題。

當(dāng)您處理由理想電源，傳輸線和負(fù)載組成的理論電路時(shí)，匹配似乎是一項(xiàng)微不足道的常識(shí)。

射頻系統(tǒng)中的阻抗分布

假設(shè)負(fù)載阻抗ZL是固定的。 我們需要做的就是包括一個(gè)等于ZL的源阻抗（ZS），然后設(shè)計(jì)傳輸線，使其特性阻抗（Z0）也等于ZL。

但是，讓我們暫時(shí)考慮一下在由眾多無(wú)源元件和集成電路組成的復(fù)雜RF（射頻）電路中實(shí)施此方案的難度。 如果工程師不得不根據(jù)選擇的一個(gè)阻抗作為所有其他阻抗的基礎(chǔ)來(lái)修改每個(gè)組件并指定每個(gè)微帶的尺寸，那么射頻（RF）設(shè)計(jì)的過(guò)程將非常笨拙。

此外，這還假定該項(xiàng)目已經(jīng)進(jìn)入PCB階段。 如果我們想使用離散模塊以現(xiàn)成的電纜作為互連來(lái)測(cè)試和表征系統(tǒng)，該怎么辦？ 在這種情況下，補(bǔ)償不匹配的阻抗更加不切實(shí)際。

解決方案很簡(jiǎn)單：選擇可在眾多RF（射頻）系統(tǒng)中使用的標(biāo)準(zhǔn)化阻抗，并確保相應(yīng)設(shè)計(jì)組件和電纜，等都已經(jīng)選擇了該阻抗：業(yè)界選擇的這種標(biāo)準(zhǔn)阻抗的單位是歐姆，數(shù)字是50。

50Ω電阻

首先要了解的是，對(duì)于50Ω阻抗，本質(zhì)上沒有什么特別的。 雖然您可能會(huì)覺得，如果您花了足夠的時(shí)間來(lái)和RF（射頻）工程師一起工作，就會(huì)感覺到那并不是一個(gè)基本的常數(shù)。 它甚至不是電氣工程的基本常數(shù)，例如，請(qǐng)記住，簡(jiǎn)單地改變同軸電纜的物理尺寸都會(huì)改變它的特性阻抗。

盡管如此，50Ω阻抗還是非常重要的，因?yàn)榇蠖鄶?shù)RF（射頻）系統(tǒng)都圍繞該阻抗進(jìn)行設(shè)計(jì)。 很難確切地確定為什么50Ω成為標(biāo)準(zhǔn)的RF（射頻）阻抗，但是可以合理地假設(shè)發(fā)現(xiàn)50Ω在早期同軸電纜的情況下是一個(gè)很好的折衷方案。

當(dāng)然，重要的問(wèn)題不是這個(gè)特定值的來(lái)源，而是具有此標(biāo)準(zhǔn)化阻抗的好處。 實(shí)現(xiàn)完美匹配的設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)單得多，因?yàn)?a target="_blank">IC，固定衰減器，天線等制造商可以考慮這一阻抗來(lái)構(gòu)建其部件。 而且，PCB布局變得更加簡(jiǎn)單，因?yàn)槿绱硕嗟墓こ處煻加邢嗤哪繕?biāo)，即設(shè)計(jì)特征阻抗為50的微帶和帶狀線。

PCB板材的阻抗分布

根據(jù)Analog Devices的該應(yīng)用筆記（MT-094.pdf），您可以按以下方式創(chuàng)建50Ω微帶：1盎司銅，20 mil寬的走線，走線和接地層之間的間隔為10 mil（假設(shè)采用的是FR-4的電介質(zhì)材料）。

在繼續(xù)進(jìn)行之前，我們要弄清楚，并不是每個(gè)高頻系統(tǒng)或組件都針對(duì)50Ω設(shè)計(jì)的。 可以選擇其他值，實(shí)際上75Ω阻抗仍然很常見； 同軸電纜的特性阻抗與其外徑（D2）與內(nèi)徑（D1）之比的自然對(duì)數(shù)成正比。

同軸傳輸線的特性阻抗分布

這意味著內(nèi)部導(dǎo)體和外部導(dǎo)體之間的更大間隔對(duì)應(yīng)于更高的阻抗。 兩個(gè)導(dǎo)體之間的較大間距也導(dǎo)致較低的電容。 因此，75Ω同軸電纜的電容比50Ω同軸電纜的電容低，這使75Ω電纜更適合于高頻數(shù)字信號(hào)，因?yàn)檫@種信號(hào)需要低電容，以避免與邏輯低和邏輯高之間的快速過(guò)渡相關(guān)的高頻內(nèi)容過(guò)度衰減。

反射系數(shù)

考慮到阻抗匹配在RF設(shè)計(jì)中的重要性，我們不奇怪發(fā)現(xiàn)有一個(gè)用于表示匹配質(zhì)量的特定參數(shù)。 稱為反射系數(shù)； 該符號(hào)為Γ（希臘大寫字母gamma）。 它是反射波的復(fù)振幅與入射波的復(fù)振幅之比。 但是，入射波和反射波之間的關(guān)系由源阻抗（ZS）和負(fù)載阻抗（ZL）確定，因此可以根據(jù)這些阻抗定義反射系數(shù)為：

如果在這種情況下“源”是傳輸線，我們可以將ZS更改為Z0，得到的反射系數(shù)如下：

在典型的系統(tǒng)中，反射系數(shù)的大小為0到1之間的某個(gè)數(shù)字。 讓我們看一下數(shù)學(xué)上最簡(jiǎn)單的三種情況，以幫助我們了解反射系數(shù)與實(shí)際電路行為的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

a、如果匹配完美（ZL = Z0），則分子為零，因此反射系數(shù)為零。 這是有道理的，因?yàn)橥昝榔ヅ洳粫?huì)導(dǎo)致反射。

b、如果負(fù)載阻抗是無(wú)限的（即開路，ZL = 無(wú)窮大），則反射系數(shù)變?yōu)闊o(wú)窮大除以無(wú)窮大，即為1，而反射系數(shù)為1對(duì)應(yīng)于全反射，即所有波能都被反射。 這也是有道理的，因?yàn)檫B接到開路的傳輸線對(duì)應(yīng)于一個(gè)完全的不連續(xù)性（請(qǐng)參見上一講的內(nèi)容）-負(fù)載不能吸收任何能量，因此必將被全部反射。

c、如果負(fù)載阻抗為零（即短路，ZL = 0），則反射系數(shù)的大小變?yōu)閆0除以Z0。 這樣我們又有了|Γ| = 1，這也是有道理的，因?yàn)槎搪芬矊?duì)應(yīng)于不能吸收任何入射波能量的阻抗完全不連續(xù)性。

駐波比（VSWR）

用于描述阻抗匹配的另一個(gè)參數(shù)是電壓駐波比（VSWR），定義如下：

從所得駐波（VSWR）的角度來(lái)看，VSWR接近阻抗匹配。 它傳達(dá)了最高駐波幅度與最低駐波幅度之比。 有很多駐波（VSWR）視頻可以幫助您可視化阻抗失配與駐波幅度特性之間的關(guān)系，下圖顯示了三種不同反射系數(shù)的駐波幅度特性。

三種VSWR情況下的波形圖:更大的阻抗失配會(huì)導(dǎo)致沿駐波的最高振幅位置和最低振幅位置之間的差異更大

VSWR通常表示為比率：完美匹配將是1：1，這意味著信號(hào)的峰值幅度始終相同（即沒有駐波）。 2：1的比率表示反射已導(dǎo)致駐波，其最大振幅是其最小振幅的兩倍。

總結(jié)

1、標(biāo)準(zhǔn)化阻抗的使用使RF設(shè)計(jì)更加實(shí)用和高效。

2、大多數(shù)RF系統(tǒng)的阻抗約為50Ω。 某些系統(tǒng)使用75Ω。 后一個(gè)值更適合于高速數(shù)字信號(hào)。

3、阻抗匹配的質(zhì)量可以通過(guò)反射系數(shù)（Γ）在數(shù)學(xué)上表示。 完全匹配對(duì)應(yīng)于Γ= 0，而完全不連續(xù)（其中所有能量都被反射）對(duì)應(yīng)于Γ= 1。

4、量化阻抗匹配質(zhì)量的另一種方法是電壓駐波比（VSWR）。

審核編輯：湯梓紅