一、PFC數(shù)值計算方法及基本理論

1、基本力學(xué)理論

1.1 假定

顆粒流程序PFC 采用離散單元法來模擬顆粒集合體的運(yùn)動及相互作用規(guī)律，計算時PFC5.0對顆粒及顆粒之間的接觸作出如下假定：

• 顆粒本身視為剛體，不能發(fā)生變形。
• 顆粒的基本形狀用球（balls）來表示（二維為單位厚度的圓盤，三維為球)。
• 顆粒團(tuán)(clumps）支持由一組卵石（pebbles）剛性連接在一起。每個顆粒團(tuán)由一組重疊的卵石組成，這些卵石充當(dāng)具有可變形邊界的剛體，顆粒團(tuán)可以是任意形狀。
• 顆粒通過內(nèi)部的力和力矩成對接觸。接觸力學(xué)體現(xiàn)在由顆粒相互作用定律而更新的內(nèi)部力和力矩中。
• 物理接觸時使用軟接觸方法，允許剛性顆粒在接觸點(diǎn)處相互重疊。接觸發(fā)生在一個很小的區(qū)域(即一點(diǎn))，并且重疊的大小和/或接觸點(diǎn)的相對位移與通過力-位移定律計算出的接觸力有關(guān)。
• 顆粒接觸之間可以存在黏結(jié)強(qiáng)度。
• 長距離間相互作用也可以從勢能函數(shù)中推導(dǎo)得出。

1.2 物理和力學(xué)定律

• 牛頓第二運(yùn)動定律：施加在每一個顆粒上，不適用于墻。
• 力-位移定律：施加在每一個接觸上。

1.3 PFC模型組成

2.PFC中接觸模型的基本組成

PFC5.0軟件中提供了10種內(nèi)置接觸模型:Null(無接觸)、linear(線性接觸)、linearcbond（線性接觸黏結(jié))、linearpbond(線性平行黏結(jié))、hertz（赫茲接觸)、smoothjoint（光消節(jié)埋)和flatjoint(平節(jié)理)、hysteretic(滯后接觸)、rrlinear（抗?jié)L動線性接觸）和 burger's（伯格斯接觸)。

二、PFC入門操作及基礎(chǔ)知識

1、相關(guān)術(shù)語

• 呼叫(Call)：在PFC中打開并執(zhí)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)文件。
• 步(Step）與循環(huán)(Cycle)：步也稱為時步（Timestep)。模擬過程中，時間步長隨每個顆粒周圍的接觸數(shù)量以及瞬時剛度值而變化。也可以使用固定的時間步長。cycle 與step 等效。
• 阻尼(Damping)：由于PFC使用動態(tài)松弛法，用動態(tài)的變化過程逼近靜態(tài)受力狀態(tài)，所以必須使用阻尼模型耗散顆粒的動能，使顆粒在合理的迭代步數(shù)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)。PFC中的阻尼模型有:黏性阻尼（Viscous Damping)、局部非黏性阻尼(Local Non-viscous Damping)和聯(lián)合阻尼（Combined Damping）等。
• 邊界條件（Boundary Condition)：
  ①使用墻作為邊界。
  ②使用顆粒作為邊界。
  ③使用周期性邊界。
• 初始條件（Initial Conditions)
• ID號(ID Number)
• 范圍（Range）
• 不平衡力(Unbalanced Force)
• 靜態(tài)求解（Static Solution)與動態(tài)求解（Dynamic Solution)
• 孔隙率(Porosity)
• 應(yīng)力（Stress)、應(yīng)變（Strain）和應(yīng)變率（Strain Rate)
• 命令提示符（Command Prompt)
• 圖例(Legend)
• 單元(Zone）
• 單位系統(tǒng)（System of Units)

2、國際單位制

2.1 基本單位

2.2 導(dǎo)出單位及換算

3、模型組件及命令

3.1 圓盤/球單元（Balls）

3.2 顆粒團(tuán)（Clumps）

3.3 墻（Wall）

3.4 分面（Facet）

PFC 5.0中的模型由通過力學(xué)接觸相互作用的主體組成。墻（wall）是由n個三角形分面（Facet）組成的主體。每個分面都是一個部件（piece）。

3.5 接觸與接觸模型

（1） 接觸（Contact）

接觸是描述單元間相互作用的接觸力與相對位移的關(guān)系，包括法向接觸力與法向位移之間的關(guān)系，以及切向位移與切向力之間的關(guān)系。PFC 5.0中提供了5種接觸類型:ball-ball、ball-facet、ball-pebble、pebble-pebble和 pebble-facet。

（2）接觸模型（Contact Constitutive Models）與接觸模型分配列表（CMAT)

PFC 5.0中提供了10種內(nèi)置接觸模型。采用接觸模型分配表（CMAT)來控制接觸模型的分配、對接觸參數(shù)的賦值以及根據(jù)接觸的距離決定接觸是否激活。CMAT控制接觸在模型中的分配，還有它們的屬性和相應(yīng)的接觸方式，相關(guān)命令見下表。

（3）領(lǐng)域（Domain）

所有組分(球、墻等）都應(yīng)該在領(lǐng)域內(nèi)，領(lǐng)域必須在其他組分創(chuàng)建之前建立。

• Stop，（默認(rèn)）組分的行心如果位于領(lǐng)域外，則速度和角速度會被清零。
• Reflect，速度會變成相反，旋轉(zhuǎn)速度不變。不過這個指令慎用，容易產(chǎn)生不穩(wěn)定。
• Destroy，超過領(lǐng)域直接刪除。
• Periodic，如果超出，則會在另一邊重現(xiàn)。