教你如何看懂波特圖

波特圖的主要功能是用來表示系統(tǒng)的頻率特性，包括幅頻特性和相頻特性。假設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)用于跟隨正弦波，當(dāng)輸入一個(gè)正弦波時(shí)，輸出也是一個(gè)正弦波，但是輸入、輸出在幅值和相位上是會(huì)有差異的，在時(shí)域如下圖所示。

從上圖可知在某一頻率下該系統(tǒng)的幅值增益為20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滯后角）為-45°（負(fù)數(shù)表示滯后）。當(dāng)輸入的頻率不同，幅值增益和相相移也會(huì)變化，顯然在時(shí)域上是很難表示系統(tǒng)在不同頻率下的輸出，在此引入了波特圖，用于表示系統(tǒng)在不同頻率下的特性，即幅值變化的比例和相移的程度。定義波特圖的橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為增益和相移并以對數(shù)的形式表示（對數(shù)能放大坐標(biāo)）。我們改變輸入信號(hào)的頻率，并測出在不同頻率下輸出信號(hào)的幅值和相移，并計(jì)算進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，就可繪制出如下的某一理想電機(jī)的開環(huán)和閉環(huán)波特圖。

上圖理想電機(jī)的波特圖分為開環(huán)和閉環(huán)兩個(gè)曲線，閉環(huán)系統(tǒng)是指輸出信號(hào)反饋到輸入端參與控制，從兩根曲線可以讀出不同的信息。通過開環(huán)系統(tǒng)的幅頻曲線和相頻曲線可以獲得系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。規(guī)定當(dāng)輸入某頻率信號(hào)時(shí)幅值增益為0dB時(shí)，該頻率下輸出的相移角+180°為開環(huán)系統(tǒng)的相位裕度。下圖所示的系統(tǒng)的相位裕度為180°+（-147°）=33°。規(guī)定當(dāng)輸入某頻率信號(hào)，系統(tǒng)的輸出相移為-180°（輸出翻轉(zhuǎn)）時(shí)，其輸出幅值增益為系統(tǒng)的增益裕度（幅值裕度），下圖的系統(tǒng)的幅值裕度為0-32.5dB=32.5dB

上圖系統(tǒng)的幅值裕度為32.5dB，相位裕度為33dB，系統(tǒng)穩(wěn)定。為了保證系統(tǒng)在閉環(huán)控制下能穩(wěn)定，一般要求系統(tǒng)的相位裕度大于45°。當(dāng)系統(tǒng)的幅值裕度為0，相位裕度為0就會(huì)發(fā)生自激振蕩，在控制上是不穩(wěn)定系統(tǒng)。下面分析增益為0dB，相移為-180°的系統(tǒng)的特性。如下圖所示的PID控制系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)在某一頻率的開環(huán)增益為0dB，開環(huán)相移為-180°，引入反饋構(gòu)成閉環(huán)控制。PID控制的輸入量ERR=INPUT-OUTPUT，系統(tǒng)的開環(huán)輸出相移為-180°，因?yàn)橛?jì)算出來的誤差值將翻倍，構(gòu)成了一個(gè)正反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

在調(diào)PID參數(shù)時(shí)候，不同參數(shù)下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如下圖所示，可分為欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼系統(tǒng)。

欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼系統(tǒng)的波特圖如下圖所示。

另外，根據(jù)系統(tǒng)的波特圖也可以進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正，這是波特圖最大的用途。