電磁場(chǎng)和復(fù)數(shù)有什么關(guān)系？

眾所周知，復(fù)數(shù)，是數(shù)的概念擴(kuò)展。我們把形如z=a+bi（a、b均為實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中，a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。這個(gè)概念是不是非常熟悉，這是幾乎每個(gè)人中學(xué)時(shí)代都學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，復(fù)數(shù)最直觀的理解就是旋轉(zhuǎn)！4*i*i = -4就是“4”在數(shù)軸上旋轉(zhuǎn)了 180 度。那么 4*i 就是旋轉(zhuǎn)了 90 度。

另外，e^t 是什么樣呢？

但當(dāng)你在指數(shù)上加上 i 之后呢？

變成了一個(gè)螺旋線。是不是和電磁場(chǎng)很像？（想拿歐拉公式去跟女生炫學(xué)術(shù)的男生注意了：她們，真的，不 CARE）

當(dāng)然，更重要的意義在于復(fù)數(shù)運(yùn)算保留了二維信息。

假如我讓你計(jì)算 3+5，雖然你可以輕松的計(jì)算出 8，但是如果讓你分解 8 你會(huì)有無數(shù)種分解的方法，3 和 5 原始在各自維度上的信息被覆蓋了。

但是計(jì)算 3+5i 的話，你依然可以分解出實(shí)部和虛部，就像上圖那樣。

基于以上兩個(gè)理由，用復(fù)數(shù)來描述電場(chǎng)與磁場(chǎng)簡(jiǎn)直完美到爆棚！

我們即可以讓電場(chǎng)強(qiáng)度與復(fù)數(shù)磁場(chǎng)強(qiáng)度相加而不損失各自的信息，又滿足了電場(chǎng)與磁場(chǎng) 90 度垂直的要求。另外，一旦我們需要讓任何一個(gè)場(chǎng)旋轉(zhuǎn) 90 度，只要乘一個(gè)“i”就可以了。

補(bǔ)充一點(diǎn)：正弦波在頻域可以看作是自然數(shù)中的“1”，可以構(gòu)成其他數(shù)字的基礎(chǔ)元素。當(dāng)你需要 5 的時(shí)候，你可以看成是 1*5（基礎(chǔ)元素的五倍）也看以看成 2+3（一個(gè)基礎(chǔ)元素 2 倍與基礎(chǔ)元素 3 倍的和）。這些用基礎(chǔ)元素構(gòu)成新元素的運(yùn)算是線性運(yùn)算。但是現(xiàn)在你如何用線性運(yùn)算吧 2sin（wt）變換成 4sin（wt+pi/6）呢？利用歐拉公式，我們可以將任何一個(gè)正弦波看作其在實(shí)軸上的投影。假如兩個(gè)不同的正弦波，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)為

好了，現(xiàn)在如果我想用第一個(gè)正弦波利用線性變換為第二個(gè)，我們就只需要將 A 乘對(duì)應(yīng)的系數(shù)使其放大至 B（本例為乘 2），然后將θ1 加上一定的角度使其變?yōu)棣?（本例為加 30 度），然后將得到的第二個(gè)虛數(shù)重新投影回實(shí)軸，就完成了在實(shí)數(shù)中完全無法做到的變換。

這種利用復(fù)指數(shù)來計(jì)算正弦波的方法也對(duì)電磁波極其適用，因?yàn)殡姶挪ǘ际钦也?，?dāng)我們需要一個(gè)電磁波在時(shí)間上延遲 / 提前，或是在空間上前移 / 后移，只需要乘一個(gè)復(fù)指數(shù)就可以完成對(duì)相位的調(diào)整了，總體上來說還是比較實(shí)用的。

審核編輯：湯梓紅