信號(hào)完整性之有損傳輸線(一)

之前的文章都在講理想傳輸線對(duì)單一信號(hào)的影響。 本主題（有損傳輸線）收集關(guān)于非理想傳輸線對(duì)信號(hào)的影響。 把非理想傳輸線稱為有損線。

現(xiàn)實(shí)中的傳輸線會(huì)帶來損耗，由此會(huì)引起信號(hào)上升邊的退化，進(jìn)而帶來碼間干擾（ISI）和眼圖塌陷。 在實(shí)際傳輸線中傳播的信號(hào)，它的上升沿變長是由于信號(hào)的高頻分量衰減要比低頻分量大的多。 在頻域中分析和頻率相關(guān)的損耗比較簡單，不過最終的信號(hào)還是會(huì)在時(shí)域中呈現(xiàn)出來。

1 有損線的損耗帶來的碼間干擾

當(dāng)信號(hào)沿著實(shí)際有損傳輸線傳播時(shí)，高頻分量的幅度減小，而低頻分量的幅度保持不變。 由于這種選擇性衰減，整個(gè)系統(tǒng)的帶寬降低。

情況一：和信號(hào)位周期相比，信號(hào)上升沿的退化很小，在一個(gè)數(shù)據(jù)位周期結(jié)束時(shí)，信號(hào)就已經(jīng)穩(wěn)定。 此數(shù)據(jù)位的電壓波形和它之前一位的數(shù)據(jù)（無論之前的這個(gè)數(shù)據(jù)位是高電平、還是低電平、無論持續(xù)時(shí)間多久）相互獨(dú)立，那么它們之間不存在碼間干擾。 如圖1

情況二：信號(hào)上升沿的退化，導(dǎo)致接收端的信號(hào)上升沿顯著增加，例如傳輸?shù)囊欢螖?shù)據(jù)是101。 即第一位數(shù)據(jù)是高電頻，中間一位數(shù)據(jù)是低電平，第三位數(shù)據(jù)又是高電平。 因?yàn)榻邮斩诵盘?hào)上升沿顯著增加，導(dǎo)致中間那位的低電平?jīng)]來得及降低到最低電壓值。 這種情況下，中間一位數(shù)據(jù)的實(shí)際電平就由它自身的電平和相鄰位的電平共同決定。 這也稱為碼間干擾。 這增加了接收端分辨高低電平的難度，導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸錯(cuò)誤率增大。 如圖2

描述高速信號(hào)質(zhì)量的手段之一是看信號(hào)的眼圖。 把數(shù)據(jù)流中的每一位接收數(shù)據(jù)都疊加起來，這組疊加的波形看起來就是睜開的眼睛，稱為眼圖。 通過眼圖的睜開和閉合，可以評(píng)估信號(hào)質(zhì)量。

眼睛睜開的越小，數(shù)據(jù)位傳輸錯(cuò)誤率越高。

睜開的眼圖中，交叉重疊區(qū)域的水平寬度可以評(píng)估抖動(dòng)。

眼圖的振鈴可以評(píng)估傳輸線阻抗的匹配程度。

下圖是一張有少許損耗的眼圖。

下圖是一張損耗很大的眼圖。

2 有損線的損耗是誰造成的？

在之前的文章《信號(hào)完整性之傳輸線四》中提到傳輸線的一階LC模型，它是一種無損耗模型。 只考慮了傳輸線的特性阻抗和時(shí)延，并沒有考慮傳輸線損耗帶來的信號(hào)電壓衰減。 現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)信號(hào)沿著傳輸線傳播時(shí)，有5種因素導(dǎo)致信號(hào)在接收端出現(xiàn)能量損失。

因素一：輻射損耗

輻射損耗就是我們?cè)贓MI中常見的電磁輻射。 它在信號(hào)完整性中的總輻射損耗很小，不太影響信號(hào)完整性質(zhì)量。 不過對(duì)EMI來說，是個(gè)比較麻煩的事情。

因素二：串?dāng)_

串?dāng)_就是一條傳輸線（攻擊線）上的信號(hào)耦合到另一條傳輸線（被攻擊線）上。 串?dāng)_帶來的損耗比較重要，可以引起信號(hào)上升沿的退化。

因素三：阻抗突變

阻抗突變對(duì)傳輸線上信號(hào)的失真影響非常大，它直接引起接收信號(hào)的上升沿退化。 即使是無損耗傳輸線也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的上升沿退化，有損耗線就更明顯了。

因素四：導(dǎo)線損耗

它是信號(hào)路徑和返回路徑上的能量損耗，由傳輸線上串聯(lián)等效電阻引起。

因素五：介質(zhì)損耗

它是指介質(zhì)中的能量損耗，由介質(zhì)中的耗散因子引起。

導(dǎo)線損耗和介質(zhì)損耗是實(shí)際傳輸線上信號(hào)衰減的根本原因。 在FR4材質(zhì)、50R阻抗控制的傳輸線上，當(dāng)信號(hào)頻率高于1GHz時(shí)，介質(zhì)損耗比導(dǎo)線損耗大很多。

接下來的章節(jié)，針對(duì)導(dǎo)線損耗和介質(zhì)損耗做介紹。

3 損耗來源---導(dǎo)線損耗：導(dǎo)線電阻和趨膚效應(yīng)

（一）：直流時(shí)的導(dǎo)線電阻

在信號(hào)路徑和返回路徑中，信號(hào)所感受到的串聯(lián)電阻與導(dǎo)線的體電阻率和電流流過的橫截面積有關(guān)。 直流電流流過時(shí)，電流在信號(hào)導(dǎo)線中均勻分布，電阻為：

R是傳輸線電阻，單位Ω。

p是導(dǎo)線體電阻率，單位Ω·in

L是導(dǎo)線長度，單位in

w是導(dǎo)線寬度，單位in

d是導(dǎo)線厚度，單位in

如果返回路徑是一個(gè)平面，則直流電流在整個(gè)橫截面積上鋪開，返回路徑的電阻比信號(hào)路徑電阻小很多，可以忽略不計(jì)。

（二）：交流時(shí)的導(dǎo)線電阻

基于上面的公式，首先看看體電導(dǎo)率，在100GHz之前，銅和其他金屬的體電導(dǎo)率完全是個(gè)常數(shù)。 在目前的智能駕艙和ADAS設(shè)計(jì)中，可以不考慮體電導(dǎo)率對(duì)導(dǎo)線電阻的影響。

接下來就要看看銅導(dǎo)線中電流傳輸?shù)穆窂搅?，即傳輸線的電阻怎么被傳輸電流的橫截面積影響。 以前的文章《信號(hào)完整性之趨膚效應(yīng)》中提到，隨著信號(hào)頻率上升，由于趨膚效應(yīng)的影響，電流會(huì)在銅導(dǎo)線表面?zhèn)鞑ァ?/p>

例如PCB上的銅走線厚底為34um（即1OZ）時(shí)，當(dāng)信號(hào)頻率大于10MHZ，電流就不會(huì)在整個(gè)銅導(dǎo)線上均勻分布，而是僅在靠近銅導(dǎo)線表面?zhèn)鬏敗?如下圖是10MHz信號(hào)分別在50R阻抗控制的微帶線和帶狀線中的電流分布圖，顏色越淺的地方代表電流密度越大。

另一角度，任何頻率的高速信號(hào)，它都是一系列正弦波的集合。 這些正弦波分量都有各自相關(guān)的頻率、幅度和相位。 把這一系列正弦波疊加起來，就可以復(fù)原出原始的高速信號(hào)。

或者說要想從某高速信號(hào)的頻譜圖中得到它的時(shí)域波形，只需要將頻域中所有頻率的信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域中正弦波的集合，并且將這些正弦波全部疊加即可。 圖3是包含10諧波的方波，圖4是包含100次諧波的方波。 可以看出包含的諧波分量越多，方波上升沿和下降沿越陡峭，方波越完整。

因此某高速信號(hào)頻率分量中，頻率越高，電流流過的導(dǎo)線橫截面積就越小，電阻隨著頻率分量的升高而增加。 總之由于趨膚效應(yīng)，針對(duì)大于10MHZ的信號(hào)，傳輸線中的導(dǎo)線串聯(lián)電阻隨著頻率的升高而增加。

基于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)線中的信號(hào)路徑電阻R1大約為：

R是導(dǎo)線電阻（單位Ω）

p是導(dǎo)線體電阻率（單位 Ω·in）

L是導(dǎo)線長度（單位in）

w是導(dǎo)線寬度（單位in）

σ是趨膚深度（單位in），趨膚深度計(jì)算公式可以參考之前的文章《信號(hào)完整性之趨膚效應(yīng)》。

公式中之所以乘以0.5，是因?yàn)樵谝桓鶎?dǎo)線的兩側(cè)都有電流流過，這兩側(cè)電阻相當(dāng)于并聯(lián)，阻值減小一半。 如下圖所示。

另外本公式只是計(jì)算了信號(hào)路徑上的導(dǎo)線電阻。 還需要考慮返回路徑上的導(dǎo)線電阻。 如下圖，反饋路徑中電流流過面積要比信號(hào)路徑大，因此返回路徑上的導(dǎo)線電阻要比信號(hào)路徑上的導(dǎo)線電阻低。 經(jīng)驗(yàn)值是，微帶線返回路徑寬度大約是信號(hào)路徑的三倍。

即反饋路徑電阻R2

結(jié)合起來，整個(gè)信號(hào)和返回路徑上總的電阻為

想得到精確的導(dǎo)線電阻值，還是要使用二維場求解器仿真。