鎖相環(huán)PLL的基本工作原理簡析

鎖相環(huán)（Phase Locking Loop）作為無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵電路模塊，有著廣泛的應(yīng)用。本欄將從簡單鎖相環(huán)入手，幫您理解鎖相環(huán)的基本工作原理。

如圖為簡單鎖相環(huán)的基本框圖包含了三個模塊：鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（Loop Filter）、壓控振蕩器（VCO）。只由這三個模塊構(gòu)成的鎖相環(huán)并沒有很好的實用性，但是能很好地幫助讀者理解鎖相這個概念，對于實際應(yīng)用中的鎖相環(huán)，還需要引入電荷泵、分頻器等模塊，小編將在之后的推送中詳細(xì)介紹。本文只針對簡單鎖相環(huán)的分析。

1、壓控振蕩器（VCO）的數(shù)學(xué)模型

壓控振蕩器一般是由下式規(guī)定，為輸入控制電壓、輸出對應(yīng)頻率的模塊。

這樣的一個系統(tǒng)的改變會立刻導(dǎo)致的改變。但這樣的關(guān)系式并不能直觀表達(dá)振蕩器輸出與時間的關(guān)系。

對于正弦波，正弦的自變量稱為信號的“總相位”，相位隨時間線性變化，其斜率為。這里，頻率可被定義為，相位對時間的微分。因此可以寫出已知頻率的正弦波的相位關(guān)于時間的表達(dá)式：

現(xiàn)在考慮到輸出頻率為的VCO，我們可以得到VCO輸出波形為

上式中的總相位包含三項，第一項為線性變化的，作為一個常數(shù)并不重要，因此只有第二項是重要的，這一項，被稱為“剩余相位”，用表示。因此可以把VCO看作輸入和輸出分別為控制電壓和剩余相位的系統(tǒng)：

而VCO的工作就像一個理想的積分器，其傳輸函數(shù)為

2、鑒相器（PD）

鑒相器是這樣一種電路，其平均輸出 V~out ~ 與兩個輸入間的相位差成線關(guān)系，理想情況如下圖，這條直線的斜率 K~PD ~ 就是鑒相器的“增益”，其單位為V/rad。

鑒相器一個熟悉的例子就是異或門（XOR）。當(dāng)兩輸入的相位差變化時，輸出端的脈沖寬度也相應(yīng)的變化，從而可以得到一個與相位差成正比的直流電平。

3、基本鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

首先我們考慮個VCO輸出相位與參考時鐘對齊的問題。如下圖， V~VCO ~ 的上升沿與 V~CK ~ 的上升沿“偏差”，我們可以通過短時間內(nèi)提升VCO頻率，使VCO更快地積累相位，逐漸減小相位誤差。

可知當(dāng)符合兩個條件（1）VCO振蕩頻率可調(diào)（2）有比較兩個相位的電路，就可以使VCO輸出相位與參考信號相位對齊，對齊的操作被稱為“相位鎖定”。

但是鑒相器的輸出并不是我們希望的直流信號，應(yīng)此需要在鑒相器和VCO之間引入一個環(huán)路濾波器（低通濾波器），抑制鑒相器輸出的高頻分量。這樣就構(gòu)成了基本的鎖相環(huán)。

為了后續(xù)分析，必須仔細(xì)定義相位鎖定的條件。書中對相位鎖定的定義是：如果VCO相位與參考相位差值不隨時間變化，環(huán)路就鎖定了。將這個定義轉(zhuǎn)換為表達(dá)式，就可以得到如下公式。

之后我們觀察鎖定條件下環(huán)路各節(jié)點的電壓波形。在鎖定狀態(tài)下，VCO 輸出信號與參考信號頻率一致，相位差恒定；而鑒相器輸出脈沖寬度恒定；VCO控制電壓有較小的脈動，這種脈動被稱為“波紋”（ripple）,波紋大小受環(huán)路濾波器設(shè)置影響。

而對于輸入輸出相位差，我們可以通過下式計算。從關(guān)系式中我們可以得到兩個要點（1）如果鎖相環(huán)輸入頻率變化，那么相位誤差也同時變化；（2）增大鑒相器和VCO的增益可以減小相位誤差。

4、鎖定狀態(tài)下的瞬態(tài)過程

1.假定起始時，鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)，在某一時刻，輸入信號獲得一個相位階躍，也就是。相位階躍顯示出 * * V * in ** *的上升沿早于周期性規(guī)定的時間。

參考相位階躍導(dǎo)致鑒相器產(chǎn)生的脈沖寬度增大，迫使 V~cont ~ 逐漸升高，VCO輸出頻率改變，減小相位誤差。在這個過程中，VCO頻率變化使VCO輸出提供增加的相位：

增加的相位體現(xiàn)在圖中陰影面積。

觀察這個過程我們可以歸納兩點：1）鎖相環(huán)回到鎖定狀態(tài)后，所有參數(shù)都回到了初始值。2）分析鎖相環(huán)時，我們很難觀察相位和頻率隨時間的變化，但是振蕩器的控制電壓確是各很好觀測的點。

2.假定起始時，鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)，在某一時刻，輸入信號獲得一個頻率階躍。這樣鑒相器輸入兩個信號頻率不同，產(chǎn)生逐漸增寬的脈沖，隨時間增大。當(dāng)達(dá)到時，鑒相器輸出脈沖寬度減小，最終穩(wěn)定到一個值使其直流分量為。

在這個過程中，鎖相環(huán)的控制電壓和相位誤差有一個永久的改變，只是跟蹤。