基于超冷原子扭轉雙層光晶格的量子模擬簡介

將兩個二維周期晶格扭轉一個角度可以產(chǎn)生莫爾超晶格，如圖1所示，這一現(xiàn)象被廣泛應用于光學精密檢測、圖像處理、藝術設計、紡織工業(yè)以及建筑學等。最近研究發(fā)現(xiàn)莫爾超晶格不但具有獨特的美學價值，而且在量子系統(tǒng)中還可能導致各種新奇的物理效應，一個著名的例子是扭轉雙層石墨烯[1]。

圖1 莫爾超晶格(θ是扭轉角度，a是二維材料的周期，λmo是莫爾超晶格周期)

石墨烯是近年來科學家廣泛關注的一種功能材料。2004年，英國曼徹斯特大學的兩位科學家Andre Geim和Konstantin Novoselov利用膠帶剝離出單層碳原子構成的石墨烯引發(fā)了材料物理的一場革命[2]，他們由此獲得了2010年諾貝爾物理學獎。2018年，麻省理工學院的Jarillo-Herrero課題組發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯相互扭轉一個特定的小角度，稱為“魔角”，系統(tǒng)在狄拉克點附近的能帶將變得非常平坦，呈現(xiàn)出非常大的態(tài)密度，同時抑制了動能項，由此放大了相互作用強度，并產(chǎn)生了獨特的強關聯(lián)效應，他們在該扭轉雙層體系中相繼觀測到非常規(guī)超導性和關聯(lián)絕緣態(tài)[3，4]。在類似的扭轉二維材料的莫爾超晶格體系中，莫爾超晶格的倒空間布里淵區(qū)尺度遠小于原晶格的布里淵區(qū)，因此扭轉角度還使得體系在低摻雜濃度和小范圍布里淵區(qū)時就可以觀測到豐富的物理圖像。由此誕生了一個新興的研究領域：扭轉電子學。

扭轉角度作為一個可調的維度，已在石墨烯、過渡金屬硫族化合物等各種二維范德瓦耳斯材料中廣泛開展扭轉電子學的研究，這些材料的性質主要取決于電子在莫爾超晶格中的運動。有關扭轉體系和莫爾超晶格的內(nèi)在物理規(guī)律尚未被完全認知，例如二維扭轉雙層材料中的非常規(guī)超導機理，這是當前凝聚態(tài)物理的一個研究熱點和難點。如何將扭轉電子學拓展到新的量子系統(tǒng)引起了科學家的廣泛興趣[5，6]。

超冷原子平臺在模擬中性原子在周期晶格中的運動方面已經(jīng)取得了重大成功[7]。例如，超冷原子光晶格在緊束縛近似下可以模擬玻色—哈伯德模型，科學家基于該平臺實驗觀察到超流—莫特絕緣量子相變[8]。超冷原子系統(tǒng)跟石墨烯相比具有明顯的不同，在石墨烯中決定其性質的電子是帶電粒子，是自旋為半整數(shù)的費米子。而超冷原子是電中性的，可以是費米子也可以是玻色子。為了進一步拓展扭轉電子學的研究范圍，深入理解莫爾超晶格導致的各種強關聯(lián)量子物態(tài)的產(chǎn)生機制，科學家迫切需要實現(xiàn)基于超冷原子光晶格體系模擬扭轉雙層莫爾超晶格結構[6]。然而，基于超冷原子實現(xiàn)扭轉雙層莫爾超晶格面臨一系列技術挑戰(zhàn)，由于光的衍射極限，無法直接生成空間分離的雙層光晶格。最近，我們采取原子內(nèi)部自旋態(tài)作為合成維度方案，通過原子自旋依賴光晶格技術，在超冷玻色原子系統(tǒng)中實現(xiàn)了扭轉雙層方形光晶格，該體系中原子始終駐留在單層空間中，層間耦合通過微波耦合兩個原子自旋態(tài)模擬實現(xiàn)。我們在該扭轉雙層系統(tǒng)實驗中觀察到莫爾超流態(tài)和復雜的超流—莫特絕緣相變行為，該成果近期在Nature雜志上發(fā)表[9]。

實驗上，首先我們需要將三維超冷原子氣體壓縮成準二維體系。對于二維系統(tǒng)，熱漲落和量子漲落的作用在有限溫度下占主導地位，因此在二維系統(tǒng)中會出現(xiàn)許多與三維系統(tǒng)截然不同的有趣物理現(xiàn)象，例如BKT超流相。另外，二維單層超冷原子可以更好地模擬二維材料。實驗中，我們利用聲光偏轉器構建了手風琴光晶格，如圖2(a)中的餅狀勢阱，晶格間距可實現(xiàn)12 μm到3 μm的連續(xù)調節(jié)，從而將三維超冷原子絕熱地壓縮為準二維單層超冷原子[10]，如圖2(a)中的深綠色餅狀勢阱。

圖2 (a)單層超冷原子，相互扭轉5.21°的兩組正交幻零波長激光V1和V2組成自旋依賴光晶格；(b)扭轉雙層光晶格示意圖，微波耦合雙層不同原子自旋態(tài)|1>和|2>

原子具有豐富的自旋量子態(tài)，不同自旋量子態(tài)在光場中的斯塔克頻移也不同。幻零波長是指原子某一自旋量子態(tài)的斯塔克光頻移為零時的激光波長，即：特定自旋量子態(tài)的原子感受不到幻零波長激光的作用[11]，這是產(chǎn)生自旋依賴光晶格的重要機制[12]，也為設計實現(xiàn)扭轉雙層光晶格提供了一條全新的技術路線。

我們將超冷87Rb原子制備在兩個相互扭轉的方形光晶格中作為扭轉雙層晶格系統(tǒng)的量子模擬器。實驗中選用87Rb原子基態(tài)的兩個自旋量子態(tài)，利用兩組正交的幻零波長激光組成自旋依賴的扭轉光晶格，扭轉角度為5.21°，如圖2(a)所示。在光晶格中原子的兩個自旋量子態(tài)分別只感受到其中一組光晶格，由此通過兩個不同原子自旋量子態(tài)合成維度的方法形成了扭轉雙層光晶格，如圖2(b)所示。通過實驗觀察扭轉雙層光晶格中不同原子自旋態(tài)的物質波干涉吸收成像圖，驗證了扭轉雙層晶格結構的實現(xiàn)。

在扭轉體系中，層間耦合在誘導新奇物理性質方面發(fā)揮著重要作用。在扭轉雙層光晶格中的層間耦合由微波控制，這類似于扭轉層狀材料中的層間耦合，但是不同于扭轉層狀材料中固定的層間耦合強度，該實驗系統(tǒng)中的層間耦合強度可以精確調控。在該量子模擬器中，原子始終駐留在單層空間中，由微波作用實現(xiàn)自旋態(tài)耦合，原子可在兩個自旋態(tài)間進行躍遷，如圖3(a)所示，層間耦合強度可以通過微波的功率進行調控，這極大增強了超冷原子扭轉雙層光晶格系統(tǒng)的量子模擬與量子調控能力。我們改變微波場的頻率測量了不同阱深的扭轉雙層光晶格原子激發(fā)譜，結果如圖3(b)所示?？梢钥闯?，通過微波可以實現(xiàn)S能帶與S、P、D、F等不同能帶的層間耦合，證明超冷原子體系具有更為豐富的調控自由度，例如該實驗中微波場的頻率失諧可實現(xiàn)不同軌道的耦合。

圖3 (a)不同原子自旋態(tài)的層間躍遷；(b)不同阱深光晶格的原子激發(fā)譜，其中Er是阱深的單位

當兩層周期二維材料疊放在一起，并稍作旋轉時，會出現(xiàn)莫爾超晶格結構，這種超晶格會形成一個新的二維晶格勢，從而可能從根本上改變材料的性能，并誘導出奇特的物理性質。因此在扭轉系統(tǒng)中，莫爾超晶格在研究和調控關聯(lián)電子態(tài)以及新奇拓撲物態(tài)方面發(fā)揮著關鍵作用。莫爾超晶格周期：



，式中a為二維材料的周期(設兩層二維材料具有相同周期)，θ為扭轉角。從式中可知，扭轉角度越小，莫爾超晶格周期越大，如圖1所示。

在超冷原子實驗中，通常光晶格的周期a大約為百納米量級，在實空間用現(xiàn)有的成像系統(tǒng)不能直接觀測到光晶格中原子的周期密度分布，然而我們可以將兩個光晶格扭轉一個小角度實現(xiàn)λmo?a，由此可直接觀測到莫爾超晶格結構。但是受限于原子云尺寸，莫爾超晶格周期不能太大。在該系統(tǒng)中，主光晶格周期a= 0.395 μm，準二維原子云直徑Dxy平面≈ 45 μm，高分辨率成像系統(tǒng)的分辨率d ≈ 0.7 μm。因此，我們選擇了一個合適的扭轉角度θ= 5.21°，從而獲得可分辨的莫爾超晶格周期λmo ≈ 4.35 μm，并且準二維原子云包含約10個莫爾超晶格周期，通過高分辨率成像系統(tǒng)可直接觀察到莫爾超晶格結構，如圖4(a)—(c)所示，這是扭轉雙層光晶格量子模擬器的一個關鍵特征。

然后，利用飛行時間成像在動量空間也觀察到了莫爾超晶格結構，如圖4(d)所示，原子團分為兩組，分別對應主晶格動量(π/a)和莫爾超晶格動量(π/λmo)。通過測量實空間莫爾條紋和動量空間原子衍射的對比度，扭轉雙層光晶格中的原子可長時間保持超流性，這是宏觀量子特性的關鍵。通過調控層間耦合強度和光晶格勢阱深度，我們開展了超流態(tài)到莫特絕緣態(tài)的量子相變研究，觀察到復雜的超流態(tài)到莫特絕緣態(tài)相變行為，并發(fā)現(xiàn)了一個新的無能隙中間相，它既不同于超流態(tài)，也不同于莫特絕緣態(tài)，類似于超固相特性。

圖4 (a)水平莫爾條紋；(b)豎直莫爾條紋；(c)正方莫爾條紋；(d)主晶格和莫爾超晶格中原子的飛行時間成像(動量空間)。光學厚度的數(shù)值范圍(a)—(c)是[0, 1.26]，(d)是[0, 3]

超冷原子扭轉雙層光晶格的實驗實現(xiàn)了將扭轉電子學研究從電子推廣到中性原子水平，為基于超冷原子的量子模擬開辟了一條新的道路。超冷原子系統(tǒng)的高度可調控性，使我們可以很方便地調節(jié)晶格的幾何結構、晶格深度、層間耦合的強度以及原子間相互作用，從而為研究各種強關聯(lián)量子相變行為奠定了實驗基礎。原子在光晶格周期勢中運動會形成能帶結構，而雙層光晶格的扭轉又會引入一個新的莫爾超晶格周期勢，從而改變能帶結構，再結合可調的層間耦合強度，即可實現(xiàn)對能帶的調控，并實現(xiàn)平帶結構，因此扭轉雙層光晶格還可以量子模擬平帶及強關聯(lián)多體物理。進一步，我們還可以將超冷原子扭轉光晶格推廣到費米原子體系和六角蜂窩晶格結構，從而可以模擬和探索與石墨烯相關的物理機制。此外，超冷原子豐富的超精細塞曼子能級，允許我們通過引入更多的自旋態(tài)來模擬扭轉多層材料。將基于微波的層間耦合推廣到激光的拉曼耦合，還可以在扭轉雙層材料中產(chǎn)生自旋軌道耦合和人造規(guī)范場，從而產(chǎn)生各種新奇的強關聯(lián)拓撲物態(tài)。

審核編輯：劉清