信號(hào)完整性之串?dāng)_(二)

6傳輸線之間的寄生電感

和上一篇文章中5根信號(hào)線之間的寄生電容值矩陣類(lèi)似，5根信號(hào)線之間也有寄生電感值矩陣。如下圖，對(duì)角線紅色數(shù)值表示信號(hào)路徑和返回路徑上的回路自感。其他是信號(hào)間的回路互感的，單位是nH/in。

看這些數(shù)值，回路自感要比回路互感大不少。信號(hào)間距越大，回路之間互感越小。

寄生電容矩陣和寄生電感矩陣合起來(lái)包含整個(gè)傳輸線網(wǎng)絡(luò)之間耦合的全部信息，由此可以計(jì)算出整個(gè)傳輸線網(wǎng)絡(luò)的串?dāng)_。

7傳輸線之間的串?dāng)_和飽和長(zhǎng)度

用上述的寄生電容和寄生電感，描述2條傳輸線網(wǎng)絡(luò)。下圖所示，L1/L2/L3是動(dòng)態(tài)線的信號(hào)線寄生電感。L4/L5/L6是靜態(tài)線的信號(hào)線寄生電感。C1/C2/C3/C4是動(dòng)態(tài)線和返回路徑之間的寄生電容。C5/C6/C7/C8是靜態(tài)線和返回路徑之間的寄生電容。L7/L8/L9是兩傳輸線之間的寄生互感。C9/C10/C11是兩傳輸線之間的寄生互容。另外，返回路徑?jīng)]有寄生自感，是因?yàn)橥ǔ７祷芈窂蕉际瞧矫妫纳愿泻苄?，在此忽略了?br />

當(dāng)信號(hào)線在動(dòng)態(tài)線傳輸時(shí)，它將看到和靜態(tài)線之間的互容和互感。噪聲信號(hào)就是通過(guò)這些元件傳遞到靜態(tài)線。要想在這些互容和互感上傳輸信號(hào)，唯一的條件就是信號(hào)的電壓或者電流發(fā)生變化。即只有在dV/dt或者dI/dt的區(qū)域，才有耦合噪聲從動(dòng)態(tài)線傳輸?shù)届o態(tài)線。除此之外，傳輸線其他任何地方，因?yàn)殡妷汉碗娏鞫际浅?shù)，不會(huì)出現(xiàn)耦合噪聲。如下圖，只有在動(dòng)態(tài)線中信號(hào)的上升沿和下降沿對(duì)應(yīng)的位置，才有噪聲耦合到靜態(tài)線。

兩傳輸線之間的寄生電容帶來(lái)耦合噪聲電流。兩傳輸線之間的寄生電感帶來(lái)耦合噪聲電壓。

動(dòng)態(tài)線中信號(hào)強(qiáng)度越大（信號(hào)電壓或者電流越大），瞬時(shí)耦合電壓噪聲和瞬時(shí)耦合電流噪聲越大。

瞬時(shí)耦合電壓噪聲和瞬時(shí)耦合電流噪聲還和兩傳輸線之間的單位長(zhǎng)度互容、單位長(zhǎng)度互感有關(guān)。隨著兩傳輸線距離靠近，單位長(zhǎng)度互容和單位長(zhǎng)度互感變大，瞬時(shí)耦合噪聲變大。

動(dòng)態(tài)線中信號(hào)的上升時(shí)間不影響總的瞬時(shí)耦合電流噪聲和瞬時(shí)耦合電壓噪聲。雖然更短的信號(hào)上升時(shí)間會(huì)使單位長(zhǎng)度互容和互感的耦合噪聲增減。但是同樣也是因?yàn)樾盘?hào)上升時(shí)間變短，導(dǎo)致電壓和電流變化時(shí)對(duì)應(yīng)的兩傳輸線之間的耦合距離變短（此處是指x方向變短，不是y方向變短)。兩者相互平衡，導(dǎo)致總的耦合噪聲不會(huì)因?yàn)樾盘?hào)上升時(shí)間的長(zhǎng)或者短而發(fā)生變化。

信號(hào)在PCB中傳輸?shù)乃俣纫灿绊懰矔r(shí)耦合總電流。（注此處是信號(hào)傳輸速度，不是信號(hào)上升時(shí)間）。之前的文章中提到信號(hào)在PCB上的傳輸速度是

V是信號(hào)在PCB上的傳輸速度，單位是in/ns。ξr是介質(zhì)材料的介電常數(shù)，例如FR4的ξr是3.8~4.5之間。信號(hào)傳輸速度越快，上升時(shí)間造成的耦合長(zhǎng)度越長(zhǎng)，因此瞬時(shí)耦合電流越大。

飽和長(zhǎng)度：因?yàn)橹挥性谛盘?hào)的邊沿處，才有瞬時(shí)耦合噪聲從動(dòng)態(tài)線耦合到靜態(tài)線。結(jié)合上面提到的信號(hào)速度，我們得到一個(gè)值，稱(chēng)它為信號(hào)的空間延伸距離Len。Len=Tr x V。Tr是信號(hào)的上升時(shí)間。V是信號(hào)的傳輸速度。通常FR4的材質(zhì)，V取值為6in/ns

當(dāng)Len<兩條傳輸線的耦合長(zhǎng)度L時(shí)，耦合到靜態(tài)線的瞬時(shí)耦合噪聲會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。把Len稱(chēng)為飽和長(zhǎng)度。如下圖，靜態(tài)線有三段組成。其中水平那一段和動(dòng)態(tài)線耦合。如果某信號(hào)上升時(shí)間為100ps，則它的Len=0.6in。如果兩傳輸線之間的耦合長(zhǎng)度大于0.6in，則耦合噪聲在靜態(tài)線上達(dá)到飽和，達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。

8容性耦合信號(hào)

將上述兩條傳輸線耦合網(wǎng)絡(luò)中的互容電路留下來(lái)，單獨(dú)分析容性耦合信號(hào)。其網(wǎng)絡(luò)模型如下：

如上圖，在動(dòng)態(tài)線信號(hào)邊沿處，有耦合電流通過(guò)兩條傳輸線之間的寄生電容，從動(dòng)態(tài)線傳輸?shù)届o態(tài)線。當(dāng)耦合電流到達(dá)靜態(tài)線時(shí)，因?yàn)殪o態(tài)線兩邊的阻抗都是50歐姆，各有一半的耦合電流分別向靜態(tài)線近端和遠(yuǎn)端傳輸。

（1）向靜態(tài)線近端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為后向耦合電流），到達(dá)靜態(tài)線近端的端接電阻，經(jīng)過(guò)端接電阻回到GND（返回路徑參考平面）。隨后隨著動(dòng)態(tài)線上信號(hào)繼續(xù)向前傳播，會(huì)有后向耦合電流源源不斷的到達(dá)靜態(tài)線近端的端接電阻。一直到動(dòng)態(tài)線上的信號(hào)到達(dá)動(dòng)態(tài)線遠(yuǎn)端的端接電阻，并且也通過(guò)端接電阻回到GND，就不會(huì)再有后向耦合噪聲電流了。但是還有最后一個(gè)向靜態(tài)線近端流去的后向耦合電流，經(jīng)過(guò)靜態(tài)線的時(shí)延Td之后，這最后一個(gè)后向耦合電流到達(dá)靜態(tài)線近端的端接電阻，并且經(jīng)過(guò)端接電阻回到GND。

（2）向靜態(tài)線遠(yuǎn)端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為前向耦合電流），會(huì)跟著動(dòng)態(tài)線上的信號(hào)，向靜態(tài)線遠(yuǎn)端流去。前向耦合電流每向前流動(dòng)一步，就會(huì)有1/2的耦合電流疊加在已有的前向耦合電流上。一直到動(dòng)態(tài)線上信號(hào)到達(dá)動(dòng)態(tài)線遠(yuǎn)端端接電阻時(shí)，靜態(tài)線上前向耦合電流也到達(dá)靜態(tài)線遠(yuǎn)端端接電阻，前向耦合電流通過(guò)端接電阻回到GND，并且在端接電阻上產(chǎn)生壓降，這就是遠(yuǎn)端耦合電壓。因?yàn)橛幸徊讲降鸟詈想娏鳢B加，因此遠(yuǎn)端耦合電壓噪聲是一個(gè)窄脈沖。此脈沖的持續(xù)時(shí)間是信號(hào)上升時(shí)間Tr，脈沖幅度由累加的前向耦合電流總合決定。而耦合電流又有dV/d和寄生電容值決定。因此信號(hào)上升時(shí)間越短，遠(yuǎn)端耦合電壓噪聲越大。耦合距離越長(zhǎng)，遠(yuǎn)端耦合電壓噪聲越大。

9感性耦合信號(hào)

感性耦合信號(hào)是因?yàn)閯?dòng)態(tài)線上的dI/dt，通過(guò)互感在靜態(tài)線上產(chǎn)生了一個(gè)感應(yīng)電壓，此感應(yīng)電壓在靜態(tài)線上感受到阻抗，進(jìn)而形成感性耦合電流。動(dòng)態(tài)線上的信號(hào)電流是沿著動(dòng)態(tài)線從信號(hào)路徑流向返回路徑。由它感應(yīng)出的靜態(tài)線感性耦合電流以相反的方向在靜態(tài)線上流動(dòng)，即靜態(tài)線上感應(yīng)電流的回路方向是從返回路徑流向信號(hào)路徑。

感應(yīng)電流在靜態(tài)線上感受到的阻抗是相等的，因此和容性耦合電流類(lèi)似，各有一半的耦合電流分別向靜態(tài)線近端和遠(yuǎn)端傳輸。

（1）向靜態(tài)線近端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為后向耦合電流），它的電流特征與容性后向噪聲電流相似。另外它的電流回路是從信號(hào)路徑流向返回路徑，這與容性后向耦合電流方向相同。因此在靜態(tài)線近端，最終是容性耦合電流和感性耦合電流疊加在一起。

（2）向靜態(tài)線遠(yuǎn)端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為前向耦合電流），它跟隨著動(dòng)態(tài)線向靜態(tài)線遠(yuǎn)端傳輸過(guò)去，并且每一步都會(huì)耦合越來(lái)越多的噪聲電流，因此前向耦合電流隨著耦合長(zhǎng)度而增大。它的電流回路是從返回路徑流向信號(hào)路徑，這與容性后向耦合電流方向相反。因此在靜態(tài)線遠(yuǎn)端，最終是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過(guò)端接電阻。

10近端串?dāng)_

近端串?dāng)_波形特性如下：

（一）當(dāng)動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的耦合長(zhǎng)度大于飽和長(zhǎng)度時(shí)，噪聲電壓會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。它的上升沿等于動(dòng)態(tài)線信號(hào)的上升時(shí)間，它的持續(xù)時(shí)間是2倍的動(dòng)態(tài)線時(shí)延，而后下降到0V。把它穩(wěn)定后的電壓稱(chēng)為V2，動(dòng)態(tài)線信號(hào)電壓為V1，此處引入一個(gè)近端串?dāng)_系數(shù)Kb=V2/V1.

（二）當(dāng)動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的耦合長(zhǎng)度小于飽和長(zhǎng)度時(shí)，耦合電壓將達(dá)不到飽和程度，即比上述狀態(tài)（一）的V2小。實(shí)際的噪聲電壓峰值由耦合長(zhǎng)度和飽和程度的比值決定。例如某信號(hào)在FR4上的飽和長(zhǎng)度是6in，它和靜態(tài)線之間的耦合長(zhǎng)度為4in，則近端噪聲為(V2/V1)*(4/6)。

下圖是一根Tr=0.8ns的信號(hào)，布線的PCB板上信號(hào)速度是v=6.6in/ns，飽和長(zhǎng)度=5in。耦合長(zhǎng)度在飽和長(zhǎng)度的五分之一到二倍之間增加?？梢钥吹届o態(tài)線近端噪聲幅度不同。在耦合長(zhǎng)度小于飽和長(zhǎng)度的范圍內(nèi)，隨著耦合長(zhǎng)度的增減，近端噪聲幅度會(huì)變大。從耦合長(zhǎng)度等于飽和長(zhǎng)度開(kāi)始，即使耦合長(zhǎng)度繼續(xù)增加，近端噪聲幅度維持在120mV。

針對(duì)FR4中的50歐姆微帶線和帶狀線，近端串?dāng)_系數(shù)Kb有如下一些經(jīng)驗(yàn)值可以借鑒。其中下圖的2倍線寬，就是我們常說(shuō)的3W原則。

11遠(yuǎn)端串?dāng)_

遠(yuǎn)端串?dāng)_噪聲是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過(guò)端接電阻形成的電壓。它以脈沖的形式出現(xiàn)。脈沖寬度就是動(dòng)態(tài)線信號(hào)上升時(shí)間Tr。它要在動(dòng)態(tài)線第一個(gè)信號(hào)發(fā)出之后延遲Td時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)。Td是動(dòng)態(tài)線延遲時(shí)間。

隨著動(dòng)態(tài)線信號(hào)上升時(shí)間的減小，遠(yuǎn)端噪聲的脈沖寬度也會(huì)減小，但是脈沖幅度會(huì)增大。同時(shí)脈沖幅度和耦合長(zhǎng)度成比例，隨著耦合長(zhǎng)度增加，脈沖幅度增大。因?yàn)橹罢f(shuō)了遠(yuǎn)端噪聲會(huì)步步累加。

遠(yuǎn)端串?dāng)_噪聲也有一個(gè)遠(yuǎn)端串?dāng)_系數(shù)Vf，它是遠(yuǎn)端噪聲V3和動(dòng)態(tài)線信號(hào)幅度V1的比值。

遠(yuǎn)端串?dāng)_噪聲還有一個(gè)特點(diǎn)：如果所有傳輸線周?chē)慕橘|(zhì)材料是同一種材質(zhì)（即介電常數(shù)一致），而且是均勻分布的（例如兩條完全一致的帶狀線），那么它們的容性耦合和感性耦合產(chǎn)生的遠(yuǎn)端噪聲會(huì)被完全抵消，在這種結(jié)構(gòu)中是沒(méi)有遠(yuǎn)端串?dāng)_的。因?yàn)樯厦嫣岬竭^(guò)：在靜態(tài)線遠(yuǎn)端，最終是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過(guò)端接電阻，只要此電流差為0，就沒(méi)有遠(yuǎn)端串?dāng)_。

針對(duì)FR4中的50歐姆微帶線，近端串?dāng)_系數(shù)Kf有如下一些經(jīng)驗(yàn)值可以借鑒。

減小遠(yuǎn)端串?dāng)_的方法：

（1）增大動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的距離，至少保持2倍線寬。只是這需要更大的PCB空間，意味著成本的上升。

（2）減小耦合長(zhǎng)度。如果不能拉開(kāi)動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的距離，使他們耦合的長(zhǎng)度盡量短。例如在BGA或者連接器下面走線，就會(huì)遇到此類(lèi)情況。

（3）推薦使用帶狀線布線。