理解運(yùn)算放大器的失真度和開環(huán)增益

在使用運(yùn)算放大器進(jìn)行電路設(shè)計(jì)的時(shí)候，往往會(huì)遇到一個(gè)問題，放大之后的波形總是跟理論預(yù)期的有差距。這個(gè)簡答的運(yùn)算放大器的問題，涉及到非常多的復(fù)雜概念，包括增益誤差，失真度、負(fù)反饋、總諧波失真、非線性、開環(huán)增益，本文用比較簡潔的語言深入解析下這個(gè)疑問。

理解失真度!

在一個(gè)跟隨器電路中(如下圖)，輸入一個(gè)正弦波Vi，對(duì)于輸出波形Vo是一個(gè)跟隨Vi的正弦波，對(duì)于Vo和Vi波形從時(shí)域上來看，兩者的差異程度即是失真度。但從實(shí)際應(yīng)用的角度，很難去從時(shí)域的角度去衡量Vo和Vi兩者的差異程度，所以在頻域上，定義了一種描述正弦信號(hào)失真度的參數(shù)，稱為總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD)。

總諧波失真(Total Harmonic Distortion)

對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，用如下公式表示THD，其中U1是基波的有效值;得到各次諧波大小，U2表示二次諧波，U3表示三次諧波, …Un表示n次諧波有效值，用UH表示所有諧波的有效值。

失真度用%表示，比如信號(hào)發(fā)生器發(fā)出的正弦波，其THD=0.01%，此外，也可以用dB來表示，THD=20log(THD)dB，對(duì)于THD=0.01%的正弦波，其失真度-80dB。

開環(huán)增益導(dǎo)致的放大倍數(shù)的誤差!

如上圖，是一個(gè)同相比例放大電路(Close Loop Gain=2)，根據(jù)運(yùn)算放大器開環(huán)增益的定義，Avol=Vout/(Vpos-Vneg)，可以得到：

同時(shí)，根據(jù)反相端的偏置電流為0，則Vneg的電壓等于Vout在R1和Rf上的分壓產(chǎn)生即：

基于上述兩個(gè)等式，整理可以得到閉環(huán)增益的表達(dá)式(如下)，從該表達(dá)式可以看到，實(shí)際對(duì)于同相比例放大電路，其閉環(huán)增益會(huì)受到開環(huán)增益的影響，只有當(dāng)開環(huán)增益無窮大的時(shí)候，閉環(huán)增益才完全由比例電阻決定，Close Loop Gain=1+Rf/R1。

基于此，我們來看看對(duì)于實(shí)際的運(yùn)算放大器，開環(huán)增益對(duì)1kHz的正弦波的放大的影響，下圖是德州儀器OPA2171規(guī)格書中開環(huán)增益曲線，從圖中讀出在1kHz的時(shí)候，開環(huán)增益是70dB，即10^3.5=3162，將3162代入上述閉環(huán)增益表達(dá)式得到閉環(huán)增益是1.9987，相比預(yù)期的Close Loop Gain=2偏差了0.065%。

開環(huán)增益不是恒定的!

從上述分析，可以看到，如果對(duì)于1kHz的標(biāo)準(zhǔn)正弦波下，開環(huán)增益是固定的話，其只會(huì)帶來閉環(huán)增益誤差，這并不會(huì)帶來非線性，即對(duì)于1kHz的正弦波放大2倍還是1.9987倍，其不會(huì)帶來額外的次諧波，這樣THD=0。

但實(shí)際上對(duì)于運(yùn)算放大器其開環(huán)增益并不是恒定的，運(yùn)放內(nèi)部的是由多級(jí)晶體管構(gòu)成，而晶體管的輸入伏安特性曲線是指數(shù)型的，這就造成運(yùn)算放大器的輸入輸出特性曲線是非線性的， 這就使得不同的供電、不同的共模輸入均會(huì)導(dǎo)致實(shí)際開環(huán)增益的變化(通常運(yùn)算放大器的規(guī)格書中標(biāo)注的開環(huán)增益值都是在給定的條件下實(shí)測的值)，一旦對(duì)于1kHz的標(biāo)準(zhǔn)正弦波，在做2倍放大的時(shí)候，因?yàn)檩斎牍材ｋ妷旱淖兓?，而?dǎo)致開環(huán)增益一直處于變化中，這就導(dǎo)致放大后的正弦波是存在一定的失真。

但再回到上述對(duì)于閉環(huán)增益的公式(如下)，同樣對(duì)于70dB@1kHz的開環(huán)增益，假如其開環(huán)增益變化范圍從3000~4000變化，則閉環(huán)增益在1.9987~1.999這個(gè)區(qū)間變化，其閉環(huán)增益變化0.015%，實(shí)際對(duì)1kHz的正弦波的失真度影響非常小，如果我們進(jìn)一步降低失真度，則可以選擇同等條件下開環(huán)增益更大的器件。

總的來說，如果想要獲得更理想的放大倍數(shù)的輸出波形，想要失真度最小的輸出波形，可以選擇同等條件下開環(huán)增益更大的器件。