N-Path濾波器/混頻器電路設(shè)計(jì)

N通道濾波器最早由University of Twente的Bram Nauta教授課題組在2010年發(fā)表了一篇關(guān)于N-Path 濾波器的開(kāi)創(chuàng)性論文，N-path濾波器的出現(xiàn)，大大減少了片外射頻濾波器的使用，降低了成本。N-path濾波器這一概念在Mixer-first結(jié)構(gòu)接收機(jī)、無(wú)源混頻器、可調(diào)諧帶通濾波器等電路中均有很多的應(yīng)用，直至今日，在高線性接收機(jī)領(lǐng)域方面，N- path由于阻抗映射特性，在時(shí)鐘頻率附近具有帶通的特性，對(duì)帶內(nèi)信號(hào)進(jìn)行選頻，帶外信號(hào)進(jìn)行抑制，在抗阻塞接收機(jī)方面應(yīng)用較多。目前，Nauta教授課題組仍然是N-path電路設(shè)計(jì)的主要貢獻(xiàn)者。

圖1(a)簡(jiǎn)化4相位無(wú)源混頻器(b)LO時(shí)鐘波形(c)無(wú)源混頻器簡(jiǎn)化模型

在分析N-path結(jié)構(gòu)的理論分析需要用到線性時(shí)變分析理論(LPTV)模型對(duì)其進(jìn)行分析其具有的帶外阻塞抑制、帶內(nèi)選擇特性，該理論分析較為復(fù)雜。這里常用無(wú)源混頻器結(jié)構(gòu)采用4相位無(wú)源混頻器結(jié)構(gòu)為例，主要分析該電路的輸入阻抗，噪聲，以及線性度等指標(biāo)。如圖1所以，其中Ra是天線阻抗，Rsw是混頻器開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻，RB和CL是基帶電路等效阻抗。直觀上來(lái)講，對(duì)帶內(nèi)信號(hào)(flo=fin)，四相位無(wú)源混頻器開(kāi)關(guān)，在每個(gè)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，信號(hào)對(duì)負(fù)載電容進(jìn)行充電，此時(shí)電容上儲(chǔ)存的電荷在整個(gè)時(shí)鐘周期保持不變(RBCL>>TLo),此時(shí)在Vx上的電壓波形如圖2所示，其中Vc,m(m=0,1,2,3)代表基帶電容上儲(chǔ)存的平均電壓。

圖2 圖1(c)中Vx的近似階梯電平

根據(jù)前后電荷守恒我們可以計(jì)算出此時(shí)Vc,m上的電壓大小如下:

（1）

（2）

從公式(2)可以發(fā)現(xiàn)輸出電壓不僅與輸入有關(guān)，還與天線電阻，基帶電阻均有關(guān)系。圖1中的無(wú)源混頻器電流允許電流向兩個(gè)方向進(jìn)行流動(dòng)，從RF到IF，也可以是IF到RF，當(dāng)基帶端濾波電容上的電壓與天線輸入電壓之間存在電壓差的時(shí)候，無(wú)源混頻器上會(huì)流過(guò)電流。由于無(wú)源混頻器的透明特性，該電流會(huì)向兩個(gè)方向都流動(dòng)，這里從圖2中電平我們可以看出，不僅包含我們需要的基波頻率，還包含WLO相關(guān)的諧波頻率，這些諧波信號(hào)會(huì)引起信號(hào)的再次通過(guò)天線輻射出去，或者在基帶電容上消耗，引起信號(hào)能力的損耗。因此我們?cè)谟?jì)算輸入阻抗時(shí)，需要考慮這部分諧波引起的損耗(如果采用零中頻結(jié)構(gòu)不需要考慮諧波附近的鏡像信號(hào)影響，若采用低中頻結(jié)構(gòu)，需要考慮諧波的鏡像信號(hào)影響，一般采用IQ兩路鏡像抑制電路可以忽略image signal帶來(lái)的影響)；

輸入阻抗：從圖1(c)中我們可以計(jì)算出天線流向接收機(jī)的電流，如下：

（3）

這里Ra’=Ra+Rsw，公式(3)中的Vx電平也在(2)中給出，該電平不僅包含時(shí)鐘基波及其奇次諧波信號(hào)(n*WLo,n=3,5,7,11…)，根據(jù)傅立葉信號(hào)變換可以計(jì)算出此時(shí)基波電壓信號(hào)如下：

（4）

帶入到公式(3)中可以計(jì)算出流入接收機(jī)負(fù)載的基波電流，其他奇次諧波電流要么被反射，要么被負(fù)載電容消耗，無(wú)法出現(xiàn)在接收機(jī)后級(jí)電路，此時(shí)電流大小如下：

（5）

對(duì)公式(5)分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)RB->0時(shí)，IA->VRF/Ra’,可以推導(dǎo)出Ra’與RB串聯(lián)，當(dāng)RB->∞時(shí)，IA-> IA->VRF(1-8/p2)/Ra’可以推導(dǎo)出有額外的天線并聯(lián)的阻抗與RB相并聯(lián)；由此我們可以建立等效的線性時(shí)不變LTI模型，如圖3所示，Rsh可以表示由于時(shí)鐘奇次諧波變頻引起的功率損耗，這部分損耗能力會(huì)在天線端口被輻射出去，這些能量損耗由于機(jī)制不同，無(wú)法通過(guò)RB和Rsw體現(xiàn)出來(lái)，因此模型中引入一個(gè)虛擬并聯(lián)電阻Rsh。

圖3 四相位無(wú)源混頻器LTI模型(零中頻)

根據(jù)圖3的LTI模型我們可以計(jì)算出此時(shí)流入基帶的電流也就是公式(5)中所描述電流

（6）

聯(lián)立公式(5)(6)可以得出LTI模型中的Rsh大?。?/p>

（7）

有模型中我們可以得出此時(shí)輸入阻抗大小如下：

Rin= Rsw + gRB|| Rsh（8）

公式(8)僅僅對(duì)輸入天線電阻是純電阻不受頻率影響，并且基帶電容不考慮的情況下的輸入阻抗，如果天線阻抗受到PCB以及bongding線寄生電感、電容等復(fù)數(shù)阻抗的影響，在一定程度上頻率變化會(huì)影響輸入阻抗的大小，對(duì)于低中頻結(jié)構(gòu)接收機(jī)電路，基帶電容將會(huì)引起輸入阻抗變成復(fù)數(shù)阻抗，具體的Low-IF結(jié)構(gòu)接收機(jī)輸入阻抗分析方法與上述相似。

噪聲系數(shù)：如圖3中LTI模型中我們可以簡(jiǎn)單包含4相位無(wú)源混頻器的噪聲源：天線電阻熱噪聲，開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻熱噪聲，以及基帶等效阻抗噪聲及奇次諧波Rsh帶來(lái)的倒易混頻的疊加噪聲，噪聲模型如下：

圖4 四相位LTI無(wú)源混頻器噪聲模型

從如4噪聲模型中可以計(jì)算出噪聲系數(shù)如下：

（9）

在混頻器優(yōu)先接收機(jī)結(jié)構(gòu)中，減小奇次諧波損耗，即增大Rsh可以降低系統(tǒng)的噪聲系數(shù)，為了抑制奇次諧波，一些混頻器優(yōu)先結(jié)構(gòu)采用8相位抑制W羅時(shí)鐘的3次和5次諧波將損耗,電阻增大到Rsh=18.9Ra’[1-2]，該結(jié)構(gòu)需要一定的諧波抑制電路(需要一定的比例因子電路，容易產(chǎn)生失配)和多相位時(shí)鐘消耗較多的功耗，不利用低功耗電路設(shè)計(jì)，一般用于高線性度抗阻塞接收機(jī)電路中。

關(guān)于四相位無(wú)源混頻器工作的分析理論(LPTV)較為復(fù)雜，學(xué)界也不斷簡(jiǎn)化分析過(guò)程，提出了很多的分析理論，其中比較不錯(cuò)的就是文獻(xiàn)[3]。 軟件無(wú)線電SDR接收機(jī)架構(gòu)的創(chuàng)新大量依賴于高線性度采樣器和數(shù)字可編程多相時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的無(wú)源混頻器電路，如圖1所示，電路結(jié)構(gòu)看起來(lái)簡(jiǎn)單，但是這些工作在線性周期時(shí)變LPTV電路的頻域分析通常分析起來(lái)非常復(fù)雜，[3]中利用采樣LPTV系統(tǒng)的性質(zhì)和互逆網(wǎng)絡(luò)的方法極大地簡(jiǎn)化了RC電路的分析，作者首先推導(dǎo)出等效線性時(shí)不變?yōu)V波器的傳輸函數(shù)，該濾波器將輸入在開(kāi)關(guān)RC核心中采樣的電容上的電壓相并聯(lián)。解決了電容器上的漏電電阻問(wèn)題，然后為整個(gè)電容上完整的連續(xù)時(shí)間電壓波形設(shè)計(jì)了信號(hào)流圖，簡(jiǎn)化了各種工作區(qū)域。從整個(gè)分析上可以可以看出4相位混頻器結(jié)構(gòu)的帶內(nèi)信號(hào)選頻，帶外抑制的特性，如圖5所示。

圖5 N=5,R=50ohm. C=50pF以及fs=1GHz無(wú)源混頻器傳輸函數(shù)對(duì)X0(f)的仿真與分析[3]

從中我們可以看出，采樣時(shí)鐘頻率奇次諧波(1,3,5,7…)具有選頻的作用，并且增益依次遞減，縮小因子是1/Msinc2(n/M)，也可以看出奇次諧波周圍頻帶的抑制作用。從圖中也可以看出無(wú)源結(jié)構(gòu)的增益均是小于0dB。

上述分析過(guò)程中作者忽略了無(wú)源混頻器輸入端，對(duì)于Mixer- first接收機(jī)來(lái)說(shuō)是天線端，對(duì)于LNA- first結(jié)構(gòu)(圖6所示)來(lái)說(shuō)是LNA輸出端通常會(huì)引入寄生電容問(wèn)題。 針對(duì)寄生電容帶來(lái)的影響文獻(xiàn)[4]作出了分析。 LPTV頻域分析方法與[3]相似。

圖6 輸入端有寄生電容Cs的4相位無(wú)源混頻器結(jié)構(gòu)[4]

從分析結(jié)果來(lái)看，與[3]中相比，由于寄生電容的存在將會(huì)使得無(wú)源混頻器在一次時(shí)鐘頻率處隨著電容數(shù)值增加傳輸函數(shù)曲線向左偏移，三次時(shí)鐘頻率處隨著電容數(shù)值增加傳輸函數(shù)曲線向右偏移，偶次頻率處不偏移，并且隨著寄生電容的增加，降低了增益并且?guī)ㄟx擇性Q值降低，如圖7所示。

圖7 Cs=0,2.5,7.5和10pF,N =4,C=50pF,R=50ohm.fs=1G的無(wú)源混頻器傳輸函數(shù)

針對(duì)寄生電容帶來(lái)的傳輸函數(shù)偏移的影響，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一款利用該寄生電容帶來(lái)的一次時(shí)鐘頻率處向左偏移具有復(fù)數(shù)濾波的特性的接收機(jī)電路，通過(guò)在混頻器輸入端引入負(fù)阻抗改善因寄生電容增大引起的帶通的選擇特性，接收機(jī)無(wú)源混頻器電路具有復(fù)數(shù)濾波器特性，提高了鏡像信號(hào)的抑制能力。 如果想克服[4]中寄生電容的影響，可以在寄生電容處串聯(lián)一個(gè)電感，將電容的影響降低，消除傳輸函數(shù)偏移的問(wèn)題。

圖1中4相位無(wú)源混頻器(N-Path passive mixer)結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)與電容的相對(duì)位置分為電容頂部(top-plate)和底部(bottom-plate)極板混頻,其結(jié)構(gòu)如圖8所示[6]，

圖8 開(kāi)關(guān)RC混頻器(a) top-plate mixer(b) bottom-plate

其中bottom-plate混頻器結(jié)構(gòu)與top-plate具有更好的線性度，在[6]中作者將二者在單端四相位無(wú)源混頻器進(jìn)行對(duì)比，前者帶內(nèi)IIP3將會(huì)高于后者10dB。因此底部電容混頻的RC結(jié)構(gòu)得到設(shè)計(jì)者的關(guān)注,[6]中提出高線性度高性能的mixer-first接收機(jī)結(jié)構(gòu)，將無(wú)源N-Path結(jié)構(gòu)用于設(shè)計(jì)串聯(lián)和并聯(lián)的BPF濾波器用于抑制帶外阻塞，功耗較大，在低功耗領(lǐng)域使用較少，一般采用N-path結(jié)構(gòu)想法是無(wú)源混頻器可以提供一定增益，具有較低的功耗，可以抑制帶外阻塞。針對(duì)該想法，[7]中提出的bottom-plate N-path 混頻器結(jié)構(gòu)采用電容堆疊技術(shù)(如圖9)，混頻輸出提供了2X的電壓增益，電路功耗600uW@Flo=1G,具有22dB OOB IIP3，整個(gè)接收機(jī)工作頻率范圍在0.6-1.2G范圍，噪聲系數(shù)在5-9dB。

圖9 (a)傳統(tǒng)4相位bottom-plate混頻器(b)采用電容堆疊技術(shù)的bottom-plate混頻器[7]

針對(duì)對(duì)混頻器電容堆疊方式的改進(jìn),[8]中作者提出新型的電容堆疊技術(shù)，與[7]中結(jié)構(gòu)相比，混頻器可以獲得3X的電壓增益，接收機(jī)采用Mixer-first結(jié)構(gòu)，可以工作在1.8-2.8G工作范圍內(nèi)，前端和基帶LNA及TIA共提供了45-47dB增益，NF<6dB，～24dB的帶外IIP3，模擬部分功耗在0.38mW,時(shí)鐘功耗在1.3-2.1mW。

圖9 混頻器電容堆疊技術(shù)(a)[8]中提出的CSC結(jié)構(gòu)(b)[9]提出的CS||SC結(jié)構(gòu)

從分析N-Path Mixer-First的接收機(jī)來(lái)說(shuō)，該結(jié)構(gòu)可通過(guò)調(diào)諧時(shí)鐘頻率在較寬的范圍內(nèi)工作，噪聲一般前端沒(méi)有低噪聲放大器增益級(jí)對(duì)本級(jí)噪聲進(jìn)行抑制，有較大的NF，不過(guò)通過(guò)提出類似[7][8]中的結(jié)構(gòu)可以一定程度上降低增益，該結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)點(diǎn)就有N-Path Filter提供的帶通濾波特性可以對(duì)帶外阻塞信號(hào)進(jìn)行抑制， 非常適合工作在非常擁擠的頻譜環(huán)境，尤其在ISM頻段上不僅存在BLE協(xié)議，還有Zigbee,WIFF等信號(hào)的干擾。 在設(shè)計(jì)時(shí)可以犧牲一定的性能，比如線性度和NF降低接收機(jī)的功耗，滿足其在低功耗物聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用。