運(yùn)放帶寬增益積GBW的計(jì)算指南

在電路選型運(yùn)算放大器時(shí)，不少工程師會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式 GBW=Gain x BW 來計(jì)算，比如電路的帶寬是 100kHz ，增益需要 100，那么直接選用 *GBW= 100kHz x 100=10MHz *的運(yùn)放來使用，實(shí)際上對電路的增益進(jìn)行頻響測試時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在頻率為 100kHz 時(shí)，增益達(dá)不到 100倍。本文利用多數(shù)電壓反饋型運(yùn)放符合的一階 RC 模型來擬合運(yùn)放的開環(huán)增益曲線，通過運(yùn)放的低頻開環(huán)增益 Am ，電路的衰減系數(shù) M ，反饋系數(shù) F ，來準(zhǔn)確計(jì)算電路中所需要運(yùn)放的 GBW 。

帶寬增益積GBW的定義

對于潤石的運(yùn)放系列，目前多數(shù)都是電壓反饋型的，其開環(huán)增益曲線有一個(gè)特點(diǎn)，在主極點(diǎn)* fH* 之后，開環(huán)增益以 *-20dB/dec *下降，就如下圖 Figure 1 的綠色曲線所示。紅色曲線是電路配置成 40dB 放大倍數(shù)的閉環(huán)增益曲線，在我們經(jīng)常需要用到的頻段里面，也就是我們感興趣的頻段，開環(huán)增益曲線可以使用一階 RC 模型來擬合，也就是說綠色曲線可以表述為：

其中 Am是低頻處的開環(huán)增益，fH 是運(yùn)放的主極點(diǎn)。

一般我們認(rèn)為帶寬增益積 GBW = Am x fH ，F(xiàn)igure 1 中

也可以從單位增益頻率點(diǎn)來計(jì)算 GBW = 1 x 1MHz=1MHz ，所以GBW 比較固定。在選取了一個(gè)運(yùn)放之后，*GBW *隨之固定，信號(hào)的頻率越高，運(yùn)放的開環(huán)增益就跟著下降。

** Figure 1運(yùn)放開環(huán)增益曲線示意圖**

運(yùn)放電路增益帶寬積GBW的計(jì)算方法

1) 負(fù)反饋電路的增益計(jì)算

Figure 2 同相放大器電路圖

Figure 3 反相放大器電路圖

根據(jù)負(fù)反饋電路的原理，不論是同相放大器還是反相放大器，其電路增益可以表述為：

其中 *M *是衰減系數(shù)，*F *是反饋系數(shù)，A OL(f) 是運(yùn)放開環(huán)增益曲線，*A**OL(f) *是一個(gè)復(fù)數(shù)。

對于同相放大器

對于反相放大器

2) 替換后的閉環(huán)增益計(jì)算

為了更好描述運(yùn)放的開環(huán)增益，我們把公式(2-1)代入到公式(3-1)可得：

根據(jù) GBW = Am x fH ，則

根據(jù)復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算，可得：

所以根據(jù)公式(3-4)，我們可以計(jì)算已知運(yùn)放的 GBW ， Am ，求得某個(gè)頻率 f 下電路的** l**Acl l 。

既然可以已知運(yùn)放的 * GBW* ， Am ，求得某個(gè)頻率 f下電路的** lAcl l ，那么必然也可以計(jì)算已知電路某個(gè)頻率 f 至少要有增益 lAcl l ，所需要運(yùn)放的 GBW 。還有已知運(yùn)放的 GBW ， Am ，求得電路某個(gè)增益 lAcll 下對應(yīng)的頻率* f* 。

引入系數(shù) k ，表述某個(gè)頻率* f* 下的閉環(huán)增益降低為理想增益的程度，可得：

因?yàn)槔硐氲碾娐烽]環(huán)增益為

所以

化簡后，可得：

仿真驗(yàn)證

*1) 已知運(yùn)放 GBW * ，計(jì)算頻率 f 下的閉環(huán)增益 Acl

根據(jù)Figure 2，R1=99k ，R2=1k ，運(yùn)放 GBW=1MHz ， Am=100k ，計(jì)算 f=8kHz和* f=55kHz* 下，電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl 。

根據(jù)公式(3-4)，理論計(jì)算為

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 4，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 4 同相放大電路的仿真結(jié)果

根據(jù)Figure 3， *R1=100k * ， *R2=1k* ，運(yùn)放 *GBW=1MHz* ， *Am=100k* ，計(jì)算* f =8kHz* 和 * f=55kHz* 下，電路的實(shí)際閉環(huán)增益 *A**cl*。

根據(jù)公式(3-4)，理論計(jì)算為

反相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 5，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 5 反相放大電路的仿真結(jié)果

2) 已知運(yùn)放 GBW ，計(jì)算某個(gè)閉環(huán)增益 *Acl* 下對應(yīng)的頻率 f**

根據(jù)Figure 2，R1=99k ， R2=1K ，運(yùn)放 GBW=1MHz ， Am=100k ， 計(jì)算電路的實(shí)際閉環(huán)增益 A cl =90 和 Acl=20時(shí)所對應(yīng)的頻率 * f * 。

根據(jù)公式(3-6)，理論計(jì)算為

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 6，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 6 同相放大電路的仿真結(jié)果

3) 在某個(gè)頻率 f 下至少要有閉環(huán)增益 Acl ，計(jì)算電路所需要運(yùn)放的 GBW **

根據(jù)Figure 2，R1=99k ， R2=1k ，要求電路在頻率 * f=50kHz* 時(shí)，電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl ≥ 80，求電路中運(yùn)放的 GBW ，假設(shè)選用運(yùn)放的 * Am=100k* 。

根據(jù)公式(3-7)，理論計(jì)算為

在仿真軟件中設(shè)定運(yùn)放的 GBW=6.68MHz ，

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 7，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 7 同相放大電路的仿真結(jié)果

結(jié)論

通過對比本文上述介紹的三種理論計(jì)算方法與仿真軟件實(shí)測值可知，本文檔的計(jì)算方法非常準(zhǔn)確有效，可以在短時(shí)間內(nèi)幫助設(shè)計(jì)者進(jìn)行合適的運(yùn)放選型。另外需要注意，本文介紹的運(yùn)放一階等效模型，僅適用于電壓反饋型運(yùn)放，電流反饋型運(yùn)放不適用。而且電壓反饋型運(yùn)放的開環(huán)增益曲線如果在單位增益帶寬前存在多個(gè)極點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果可能不準(zhǔn)確。