太赫茲頻段粗糙表面散射特性研究

摘 要

當(dāng)電磁波頻率增大到太赫茲頻段時(shí)，太赫茲波的波長(zhǎng)與粗糙表面微結(jié)構(gòu)可比擬。粗糙表面將對(duì)太赫茲波的傳播機(jī)理產(chǎn)生重要影響，散射在傳播中將發(fā)揮關(guān)鍵作用。當(dāng)下針對(duì)太赫茲頻段散射特性的研究主要依靠大規(guī)模測(cè)量，較難實(shí)現(xiàn)。因此，使用建模的方法生成符合實(shí)際物理分布的粗糙表面，借助全波仿真的方法研究太赫茲波和表面粗糙度的作用機(jī)理是研究太赫茲波散射特性的新途徑。提出使用輪廓儀捕獲典型材料的物理分布特性，并從中提取粗糙面的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)參數(shù)?；诿商乜_方法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)重建該表面的物理分布。將測(cè)量表面和重建表面導(dǎo)入Feko進(jìn)行全波仿真，比較并驗(yàn)證該研究方案的可行性。

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概 述

當(dāng)下，無(wú)線通信系統(tǒng)面臨著2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：傳統(tǒng)頻譜資源的日益短缺和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)需求的飛速增長(zhǎng)，這迫使無(wú)線通信行業(yè)亟需開(kāi)發(fā)新的頻譜資源以滿足用戶的迫切需求。在無(wú)線通信領(lǐng)域，有限的頻譜極其珍貴，對(duì)通信、廣播、信息網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域極其重要［1］。而隨著無(wú)線通信行業(yè)的發(fā)展，較低頻段的頻譜資源已不能滿足人們對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的需求，使得無(wú)線通信行業(yè)開(kāi)發(fā)更高頻段的頻譜資源以滿足市場(chǎng)的需求。

太赫茲（Terahertz，THz）頻段是介于毫米波和紅外波之間，頻率在0.1~10THz，它在電子學(xué)領(lǐng)域被稱為亞毫米波，光譜學(xué)領(lǐng)域被稱為遠(yuǎn)紅外射線，是目前通信研究的熱點(diǎn)頻段。太赫茲波是目前電磁波譜中唯一一個(gè)沒(méi)有獲得全面研究且充分利用的波譜“空白”區(qū)［2］。在未來(lái)的通信中，太赫茲頻段的無(wú)線通信有著高數(shù)據(jù)率的潛力，有望分擔(dān)繁重的通信壓力［3］。因此，對(duì)該波段的研究是通信行業(yè)當(dāng)前和未來(lái)的重點(diǎn)研究方向之一。對(duì)于太赫茲通信而言，由于其波長(zhǎng)與環(huán)境中大部分表面的粗糙度可比擬，太赫茲波的傳播機(jī)理將發(fā)生重要變化，散射將成為關(guān)鍵的傳播機(jī)理。

當(dāng)前針對(duì)太赫茲頻段散射特性的研究主要依賴于昂貴的太赫茲測(cè)量設(shè)備和大規(guī)模的材料測(cè)量。但是，由于太赫茲頻段恰好處于由宏觀電子學(xué)向微觀光子學(xué)過(guò)渡的頻段，目前目標(biāo)材料對(duì)太赫茲波的響應(yīng)機(jī)理尚且不明，目標(biāo)表面可與波長(zhǎng)比擬的細(xì)微結(jié)構(gòu)對(duì)太赫茲波散射的影響規(guī)律也不清楚，同時(shí)有效的散射特性計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段缺乏，這些問(wèn)題給太赫茲頻段目標(biāo)散射特性理解與太赫茲雷達(dá)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。由于太赫茲的衍射和反射相比微波或者毫米波較弱，室內(nèi)任何的障礙物和移動(dòng)的人體都有可能破壞通信條件。太赫茲測(cè)量設(shè)備價(jià)格昂貴，實(shí)驗(yàn)環(huán)境較為嚴(yán)格，對(duì)于實(shí)際實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的要求較高，實(shí)際研究成本較大，且結(jié)果易受環(huán)境影響［5］。對(duì)于太赫茲頻段電磁波的研究，傳統(tǒng)的實(shí)際測(cè)量研究方法不能滿足大多數(shù)情況下的研究要求，過(guò)高的測(cè)試設(shè)備要求導(dǎo)致研究成本昂貴。因此，電磁計(jì)算仿真成為了優(yōu)選的研究方法，對(duì)于精確仿真室內(nèi)環(huán)境下的太赫茲通信系統(tǒng)的散射十分重要。

本文利用三維輪廓儀捕獲實(shí)際粗糙面的高度分布特性，同時(shí)基于蒙特卡洛方法依照測(cè)得關(guān)鍵參數(shù)對(duì)粗糙表面進(jìn)行隨機(jī)建模，借助全波仿真工具Feko進(jìn)行電磁仿真，得出由實(shí)際粗糙表面和建模重新生成的粗糙表面的散射特性。比較2個(gè)表面的散射電場(chǎng)分布，驗(yàn)證利用該方法研究粗糙面散射特性的可行性。

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表征粗糙表面分布的關(guān)鍵參數(shù)

研究粗糙面表面粗糙度對(duì)散射的影響首先需要確定粗糙面的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，目前已經(jīng)有相關(guān)理論對(duì)粗糙面高度分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行介紹［6］。隨機(jī)粗糙面的高度起伏均方根高度δ和表面相關(guān)長(zhǎng)度l是描述粗糙表面高度分布特性的2個(gè)基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

2.1 均方根高度 δ

以一維情況為例，設(shè)隨機(jī)粗糙面的高度起伏為z=f（x），它的概率密度函數(shù)p（f）反映高度起伏的分布情況［7］。粗糙面的均方根高度δ反應(yīng)粗糙面粗糙程度，定義為：

（1）

對(duì)于二維粗糙面同理，將積分域從X方向變換為XOY平面，計(jì)算得出均方根高度即可。

2.2 相關(guān)長(zhǎng)度l

對(duì)于特定分布的粗糙表面，單一的均方根高度并不能唯一地描述粗糙面的特性，所以引入自相關(guān)函數(shù)表明隨機(jī)表面上任意2點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)程度［8］，從而更準(zhǔn)確地描述粗糙面特性，定義自相關(guān)函數(shù)為：

G(R)=E[f(x)f(x+R)]

（2）

δ2是粗糙面表面的高度方差，因此對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行歸一化，定義相關(guān)系數(shù)為：

（3）

表面相關(guān)長(zhǎng)度l是估計(jì)表面上任意2點(diǎn)是否相互獨(dú)立的一種基準(zhǔn)，即若表面上2點(diǎn)在水平距離上相隔距離大于l，則可認(rèn)為這2點(diǎn)的高度值在統(tǒng)計(jì)學(xué)上近似相互獨(dú)立。根據(jù)上述定義，將相關(guān)系數(shù)ρ(R)降為1/e時(shí)的R值稱為相關(guān)長(zhǎng)度l，即ρ(l)=1/e。對(duì)于二維粗糙面，單一方向的相關(guān)長(zhǎng)度不能很好的描述其任意2點(diǎn)間的相關(guān)性，因此引入lx，ly 2個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)分別描述其不同方向的相關(guān)性。

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基于蒙特卡洛法的粗糙表面建模

3.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛方法又稱線性濾波法[9]，其基本思想是在頻域用功率譜對(duì)其進(jìn)行濾波，再對(duì)結(jié)果做逆快速傅里葉變換得到粗糙面的高度起伏。由于粗糙表面被認(rèn)為由大量的諧波疊加而成［10］，諧波的振幅是獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，其方差正比于特定波數(shù)的功率譜密度S(k)。假設(shè)要產(chǎn)生的二維隨機(jī)粗糙表面在X和Y方向上的長(zhǎng)度分別為lx和ly，等間隔離散點(diǎn)數(shù)分別為M和N，相鄰2點(diǎn)間的距離分別為Δx和Δy，則粗糙面上每一點(diǎn)的高度可表示為：

（4）

其中，

（5）

其中，離散波數(shù)，，N(0,1)表示均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。S(kmkknk)為服從高斯分布的粗糙面的功率譜函數(shù)。

3.2 實(shí)際表面的高度分布

采用某三維掃描儀［11］（掃描精度高、數(shù)據(jù)量大，能在光學(xué)掃描過(guò)程中產(chǎn)生極高密度數(shù)據(jù)）捕獲表面的三維物理分布，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的三維建模。對(duì)輪廓儀進(jìn)行基本的校正，讓其左右相機(jī)對(duì)焦于所測(cè)材料的平面，并調(diào)整好曝光度與清晰度。將標(biāo)定板置于材料平面進(jìn)行標(biāo)定，將所測(cè)材料貼上標(biāo)定點(diǎn)并置于平面上，這里以瓷磚為例，待測(cè)樣本如圖1（a）所示。從不同角度掃描瓷磚，然后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，得到瓷磚的三維模型，導(dǎo)出為stl文件并處理［12］，掃描拼接后的結(jié)果如圖1（b）所示。

圖1 瓷磚實(shí)物與輪廓儀掃描結(jié)果對(duì)比

提取其分布參數(shù)，借助分布擬合工具擬合粗糙表面的高度分布特性（見(jiàn)圖2）。從圖2可以看出，瓷磚表面的高度服從均值為0.028mm、標(biāo)準(zhǔn)差為0.135mm的高斯分布。依據(jù)式（1），擬合的標(biāo)準(zhǔn)差即為表面的均方根高度。

圖2 瓷磚表面高度分布擬合

基于測(cè)量數(shù)據(jù)和式（2）~（3），計(jì)算得到表面在X與Y方向的相關(guān)系數(shù)ρ(R)，如圖3所示。

圖3 瓷磚表面相關(guān)系數(shù)

將相關(guān)系數(shù)ρ(R)降為1/e時(shí)的R值稱為相關(guān)長(zhǎng)度l，即ρ(l)=1/e，記錄X與Y方向的相關(guān)長(zhǎng)度。計(jì)算得出2種材料的均方根高度與相關(guān)長(zhǎng)度，如表1所示。

表1 材料的粗糙面統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.3 基于蒙特卡洛法生成隨機(jī)粗糙面

依據(jù)式（4），通過(guò)蒙特卡洛方法[13]重建均方根高度為0.13533mm，相關(guān)長(zhǎng)度分別為lx=1.80mm、ly=2.24mm的三維粗糙表面（見(jiàn)圖4）。

圖4 重建的隨機(jī)粗糙面

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粗糙表面散射特性

Feko是一款基于積分方程方法求解麥克斯韋方程組任意結(jié)構(gòu)通用的三維電磁場(chǎng)仿真軟件。Feko支持對(duì)外部導(dǎo)入的三維模型進(jìn)行仿真，可以設(shè)置模型的材質(zhì)、激勵(lì)源頻率和角度、求解算法等參數(shù)，還能在不同維度上對(duì)比仿真結(jié)果，能夠很好地滿足實(shí)驗(yàn)需求，其電磁計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性得到了行業(yè)的認(rèn)可。

4.1 仿真設(shè)置

瑞利判據(jù)常用來(lái)判斷一個(gè)表面是否是粗糙的，瑞利判據(jù)公式如下：

（6）

式中：

λ——波長(zhǎng)

θi——入射角

h0——粗糙表面最大高度差，若h0大于hc，則認(rèn)為表面是粗糙的，反之則可認(rèn)為它是光滑的

導(dǎo)入材料粗糙面，增加并選擇所需的參數(shù)與材質(zhì)，進(jìn)行網(wǎng)格剖分，重新劃分網(wǎng)格面，提升粗糙面的精度。然后采用多層快速多極子方法（Multi Level FastMultipole Method，MLFMM）［14］，基于分組思想，將規(guī)模為N的分組逐層計(jì)算單元間的相互作用，對(duì)內(nèi)存的需求正比于N×log（N），極大節(jié)約了計(jì)算資源，非常適合電大尺寸結(jié)構(gòu)的輻射與散射問(wèn)題，依靠Feko軟件的高性能進(jìn)行計(jì)算，在保證精度的前提下能夠極大降低工作量。最后設(shè)置對(duì)應(yīng)頻率的激勵(lì)源與遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行求解，具體參數(shù)參考表2。

表2 仿真參數(shù)配置

4.2 結(jié)果比較

為了對(duì)比不同材質(zhì)粗糙面的遠(yuǎn)場(chǎng)散射特性和相同材質(zhì)粗糙面的遠(yuǎn)場(chǎng)散射特性，對(duì)不同獲取途徑的粗糙面進(jìn)行全波仿真，得到遠(yuǎn)場(chǎng)的散射電場(chǎng)分布如圖5所示。比較圖5（a）與圖5（b），2個(gè)粗糙表面上的散射波瓣形狀基本一致。對(duì)于粗糙表面而言，在該配置下盡管部分能量被散射到各個(gè)方向，但散射波瓣基本聚集在鏡面反射方向周圍。為更清楚地對(duì)比其散射電場(chǎng)分布情況，圖6是測(cè)量得到的瓷磚粗糙面和生成得到的瓷磚粗糙面的入射面散射電場(chǎng)在笛卡爾坐標(biāo)系的結(jié)果。

圖5 粗糙面遠(yuǎn)場(chǎng)散射（3D）

圖6 測(cè)量瓷磚與生成瓷磚粗糙面遠(yuǎn)場(chǎng)

散射特性對(duì)比

首先，兩者遠(yuǎn)場(chǎng)散射特性的包絡(luò)曲線整體趨勢(shì)變化大致相同，遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)幅值在Theta為0時(shí)達(dá)到最大，隨著Theta絕對(duì)值的增大逐漸減?。黄浯?，兩者的波瓣均為狹窄的陡峰，形狀較為相似。這說(shuō)明通過(guò)蒙特卡洛法重建的粗糙表面上散射電場(chǎng)的波瓣形狀和變化趨勢(shì)與實(shí)際表面基本相同，驗(yàn)證了用蒙特卡洛方法建立的理想粗糙面來(lái)代替實(shí)際粗糙面進(jìn)行全波仿真的可行性。

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總 結(jié)

本文比較了由輪廓儀實(shí)際測(cè)量得到的粗糙表面和基于蒙特卡洛法建模生成的粗糙表面在太赫茲頻段下的散射特性，通過(guò)測(cè)量的實(shí)際粗糙面與建立理想粗糙面的仿真對(duì)比，得到了如下結(jié)論。

a）實(shí)際粗糙面的高度分布服從正態(tài)分布，證明了基于蒙特卡洛方法對(duì)粗糙面進(jìn)行建模的合理性。

b）通過(guò)對(duì)比2個(gè)粗糙面在相同頻段下的散射電場(chǎng)分布，證明了使用蒙特卡洛方法建立的理想粗糙面以替代實(shí)際粗糙面來(lái)研究太赫茲頻段粗糙表面散射特性的可行性。

對(duì)于未來(lái)太赫茲頻段的研究，粗糙面的散射始終是一個(gè)重要的研究課題，理想粗糙面的仿真對(duì)于實(shí)際應(yīng)用有很大意義［15］，在一些不便于實(shí)際測(cè)試的研究環(huán)境下，電磁計(jì)算仿真方法可以提供理想的測(cè)試環(huán)境，在一定程度上為實(shí)驗(yàn)提供可靠的數(shù)據(jù)。

審核編輯 ：李倩