隨著量子物理以及相關(guān)技術(shù)的發(fā)展,特別是量子力學(xué)基本問題的研究,量子信息科學(xué)逐步興起。其中貝爾不等式和量子糾纏的研究起了重要作用,演示了量子糾纏的重要性。量子糾纏引起更廣泛的關(guān)注,是因?yàn)榱孔蛹m纏已經(jīng)成為量子信息處理的資源[1-4]。例如,利用量子糾纏可以實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。
1 量子態(tài)不可復(fù)制
作為量子力學(xué)的線性疊加原理的后果,量子信息科學(xué)中有一個(gè)叫做“量子態(tài)不可復(fù)制”的基本定理:不可能存在一個(gè)基于量子力學(xué)演化的機(jī)器,它能夠復(fù)制任意的未知的量子態(tài)[5-6]。如果有這樣的機(jī)器,作為一個(gè)演化算符U,復(fù)制過程是,是被復(fù)制的態(tài),代表復(fù)制前的復(fù)本空白狀態(tài),代表機(jī)器在復(fù)制前后的量子態(tài)。同理,對(duì)于另一個(gè)被復(fù)制的態(tài),復(fù)制過程是。而對(duì)于的任意線性疊加態(tài),復(fù)制過程應(yīng)該 。但是另一方面,根據(jù)量子力學(xué)的線性疊加原理,
與期望的復(fù)制過程不同。因此不存在復(fù)制機(jī)器。
因此如果一個(gè)任意量子態(tài)從一個(gè)載體,經(jīng)過某個(gè)過程,轉(zhuǎn)移到另一個(gè)載體上,那么原來的載體上的量子態(tài)就肯定改變了。這體現(xiàn)于量子隱形傳態(tài)中。
2 量子隱形傳態(tài)
1993年,本內(nèi)特(C. H. Bennett)、布拉薩爾(G. Brassard)、克雷波(C. Crépeau)、喬薩(R. Jozsa)、佩雷斯(A. Peres)和伍特爾斯(W. K. Wootters) 提出量子隱形傳態(tài)方案,借助量子糾纏和經(jīng)典通信,將未知量子態(tài)從第一個(gè)粒子(下圖中記作A)傳到遠(yuǎn)方的第二個(gè)粒子(下圖中記作C)上[7]。第三個(gè)粒子(下圖中記作B)與第一個(gè)粒子處于同一地點(diǎn),但是與第二個(gè)粒子糾纏,處于某個(gè)貝爾態(tài),不失一般性,可以用。將第一個(gè)粒子的態(tài)記作。3個(gè)粒子的量子態(tài)是
其中X和Z都是某種操作,而且逆操作是它們自己。具體來說,這里每個(gè)粒子都是里一個(gè)量子比特,也就是說,
Alice控制A和B粒子,對(duì)它們進(jìn)行以貝爾糾纏態(tài)為基的測(cè)量(叫做貝爾測(cè)量),并將測(cè)量結(jié)果以經(jīng)典通信通知控制C粒子的Bob,后者對(duì)C粒子采取相應(yīng)操作。 Alice對(duì)A和B粒子進(jìn)行貝爾測(cè)量后,她知道三個(gè)粒子狀態(tài)成為上面數(shù)學(xué)表達(dá)式的4項(xiàng)之一,將結(jié)果告訴Bob,Bob相應(yīng)地做寫在前面的操作的逆操作(碰巧等于原操作)——如果Alice得到,Bob不做任何操作;如果Alice得到,Bob得知結(jié)果后,做Z操作;如果Alice得到,Bob得知結(jié)果后,做X操作;如果Alice得到,Bob得知結(jié)果后,做ZX操作。這樣最后得到的C粒子的狀態(tài)總是。 粒子本身沒有被傳送,是量子態(tài)被傳送,而該量子態(tài)原來的載體(A粒子)則改變了量子態(tài),事實(shí)上變成與B粒子處于一個(gè)糾纏態(tài),而且經(jīng)典通信在量子態(tài)的傳送中起了重要作用。這樣,雖然Alice和Bob不知道被傳的態(tài)是什么,但是這個(gè)態(tài)從A粒子傳到了C粒子。注意,一個(gè)關(guān)鍵的步驟是Alice將測(cè)量結(jié)果通知Bob,否則量子態(tài)傳送是不可能實(shí)現(xiàn)的。妙處是Alice和Bob都不知道被傳的態(tài),而且粒子本身沒有傳送。 ?
量子糾纏和量子隱形傳態(tài)都不可能瞬間傳遞信息。如果Alice和Bob僅僅對(duì)兩個(gè)糾纏粒子分別測(cè)量,是無法實(shí)現(xiàn)信息傳遞的,這是因?yàn)槿绻鸄lice不將對(duì)第一個(gè)粒子的測(cè)量結(jié)果通知Bob,后者是觀測(cè)不到第二個(gè)粒子的任何變化的,觀測(cè)結(jié)果與坍縮前的量子態(tài)也是完全融洽的(因?yàn)橛须S機(jī)性)。因此這里沒有超光速信號(hào)的傳輸,量子糾纏并不違反相對(duì)論。對(duì)相對(duì)論的遵守也體現(xiàn)在量子隱形傳態(tài)中,Alice必須將測(cè)量結(jié)果告訴Bob。
事實(shí)上,任何信號(hào)傳輸都不能超過光速。 1997年,塞林格(A. Zeilinger)組[8]和馬丁尼(F. De Martini)組[9]分別在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)。 正如量子隱形傳態(tài)的最初理論文章中也提到的,量子隱形傳態(tài)可以推廣如下:粒子1和2處于一個(gè)貝爾糾纏態(tài),粒子3和4處于另一個(gè)同樣的貝爾糾纏態(tài);粒子2和3一起被做貝爾測(cè)量,結(jié)果粒子1和4就會(huì)處于一個(gè)糾纏態(tài),雖然它們沒有相遇。這可以從下式看出,
塞林格參與的一個(gè)理論工作將之稱為糾纏交換,并指出這可以用于檢測(cè)糾纏對(duì)的產(chǎn)生[10]。1998年,塞林格組在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了糾纏交換[11]。中國(guó)學(xué)者潘建偉作為研究組成員參加了這兩個(gè)量子隱形傳態(tài)和糾纏交換實(shí)驗(yàn)。
3 量子衛(wèi)星與量子密鑰分發(fā)
量子信息技術(shù)的一個(gè)重要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離的量子糾纏,其中一個(gè)技術(shù)途徑是用光纖,但是光有衰減,所以需要中繼。經(jīng)典中繼器顯然依賴于復(fù)制。但是量子態(tài)不能被復(fù)制,因此量子中繼與經(jīng)典中繼器不同。 一個(gè)解決方法是借助衛(wèi)星,因?yàn)榇髿庖陨系淖杂煽臻g中,光衰減很小。中國(guó)的潘建偉研究團(tuán)隊(duì)用2016年發(fā)射的墨子號(hào)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案,實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星與北京附近的興隆地面站之間(相距1200公里)的BB84方案的密鑰分發(fā)[12]。BB84方案是Bennett和Brassard于1984年的提出的量子密鑰分發(fā)方案,不需要量子糾纏[13]。
不用衛(wèi)星,但是作為衛(wèi)星工作的技術(shù)準(zhǔn)備,他們?cè)谇嗪:浇鼘?shí)現(xiàn)了約100公里距離的量子糾纏、量子隱形傳態(tài)和Bell-CHSH不等式違反(S=2.51±0.21,無局域性漏洞)實(shí)驗(yàn),充分驗(yàn)證了利用衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)量子通信的可行性,2017年,利用衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了阿里地面站和墨子號(hào)衛(wèi)星之間1400公里的量子隱形傳態(tài)[14]。墨子號(hào)衛(wèi)星還將糾纏光子分發(fā)到青海的德令哈和云南的麗江(相距1203公里),觀察到雙光子糾纏以及Bell-CHSH不等式違反(S=2.37±0.09,無局域性漏洞)[15]。后來,又與塞林格組合作,實(shí)現(xiàn)了在中國(guó)與奧地利之間的密鑰分發(fā)(無量子糾纏)[16]。
衛(wèi)星還有望取得進(jìn)一步成就[17]。 另一個(gè)途徑是所謂量子中繼器,基于糾纏交換,通過多個(gè)節(jié)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)程糾纏。除了有效的糾纏交換,還需要好的量子存儲(chǔ),因?yàn)樵谝环降脑S多次糾纏交換過程中,另一方必須保持量子態(tài)不變。這些技術(shù)結(jié)合起來,可以導(dǎo)致全球量子網(wǎng)絡(luò)的建立。 1991年,Artur Ekert提出一種基于量子糾纏態(tài)的量子密鑰分發(fā)方案[18]。這叫Ekert91方案。Alice和Bob共享來自一個(gè)獨(dú)立源的處于的糾纏量子比特(自旋、光子偏振或者其他載體)。他們分別隨機(jī)在3個(gè)方向和測(cè)量所擁有的量子比特。分別是90度、135度、180度方向,分別是135度、180度、225度方向。方向的測(cè)量結(jié)果(可以公開)用來檢驗(yàn)貝爾不等式。通過檢驗(yàn)貝爾不等式是否違反,可以發(fā)現(xiàn)通道是否安全可靠、沒有竊聽。然后可以用,也就是
?方向的完美反關(guān)聯(lián)的測(cè)量結(jié)果生成密鑰。2006年,塞林格組在144公里距離上實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案[19]。他們檢驗(yàn)CHSH不等式的S是2.508±0.037,表明貝爾不等式的違反達(dá)到13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。2022年, 3個(gè)組用沒有漏洞的貝爾測(cè)試實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案[20-22]。
作為密鑰方案,也可以不檢驗(yàn)貝爾不等式,而是獨(dú)立去測(cè)量X或Z算符,結(jié)果應(yīng)該是反關(guān)聯(lián)的[23]。然后類似BB84方案,用一些結(jié)果作錯(cuò)誤率分析,檢驗(yàn)有無竊聽。如果沒有竊聽,就可以生成密鑰。這叫BBM92方案。2020年,墨子號(hào)衛(wèi)星將糾纏光子分發(fā)到德令哈和南山(相距1120公里),實(shí)現(xiàn)了Ekert91和BBM92方案,而且違反Bell-CHSH不等式的S是2.56 ± 0.07,達(dá)到8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差 [24]。2022年,墨子號(hào)衛(wèi)星將糾纏光子對(duì)分發(fā)到德令哈和麗江(相距1200km),然后在兩個(gè)地面站之間實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸[25]。
結(jié)束語
本篇文章詳細(xì)梳理了量子糾纏相關(guān)的主要概念、關(guān)鍵思想和重要里程碑。從愛因斯坦-波多爾斯基-羅森,以及薛定諤、玻爾和玻姆的相關(guān)工作,少為人知的與粒子物理相關(guān)的量子糾纏研究,到貝爾不等式的提出和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),再到量子信息時(shí)代中量子糾纏的重要角色。 愛因斯坦揭示了量子力學(xué)與定域?qū)嵲谡摰臎_突,貝爾將其定量化,CHSH將其推廣用于實(shí)際實(shí)驗(yàn)。為了檢驗(yàn)貝爾不等式,實(shí)驗(yàn)技術(shù)不斷提高。2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予阿蘭?阿斯佩(Alain Aspect),約翰?克勞澤(John F. Clauser)和塞林格(Anton Zeilinger),獎(jiǎng)勵(lì)他們關(guān)于糾纏光子的實(shí)驗(yàn),奠定了貝爾不等式的違反,也開創(chuàng)了量子信息科學(xué)。
他們的開創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)使量子糾纏成為“有力的工具”,代表了量子革命的新階段。 發(fā)展至今,這個(gè)曾經(jīng)小眾的領(lǐng)域生長(zhǎng)出與量子調(diào)控和量子信息科技等密切相關(guān)的大領(lǐng)域。量子糾纏也是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的基礎(chǔ),因?yàn)榱孔?a href="http://www.ttokpm.com/v/tag/2562/" target="_blank">算法里普遍用到了量子糾纏態(tài)。因此量子糾纏在量子計(jì)算、量子模擬、量子通信、量子度量與傳感等方面都扮演重要角色,是所謂新量子革命或者第二次量子革命和量子技術(shù)新紀(jì)元的基礎(chǔ)。 另外,量子糾纏也是理解多體量子態(tài)的重要概念。本世紀(jì)初,一些研究人員意識(shí)到[26],量子糾纏概念除了在量子力學(xué)基本問題與量子信息之外,也可以用于傳統(tǒng)的量子物理領(lǐng)域,比如凝聚態(tài)理論與量子場(chǎng)論。
審核編輯:劉清
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原文標(biāo)題:為什么量子糾纏是量子信息的資源?
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