電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各傳動(dòng)軸軸承載荷工況的計(jì)算方法

本文以常用汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承為對(duì)象，首先分析了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其次計(jì)算了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各傳動(dòng)軸的扭矩、轉(zhuǎn)速以及軸承載荷；然后基于實(shí)際對(duì)象，運(yùn)用MATLAB 語言，并采用Lundberg-Palmgren 模型計(jì)算了軸承疲勞壽命。最后采用疲勞損傷累積理論，計(jì)算分析了某電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承損傷，為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的進(jìn)一步研究提供可靠基礎(chǔ)。

1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

常用汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為“電機(jī)軸-輸入軸-中間軸-輸出軸”結(jié)構(gòu)。工作中，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以電機(jī)軸的轉(zhuǎn)速和扭矩信號(hào)作為輸入，再經(jīng)過總成中減速器的輸入軸、中間軸以及輸出軸各軸的斜齒輪，降低轉(zhuǎn)速增加扭矩，再通過輸出軸輸出。本文假設(shè)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速順時(shí)針方向?yàn)檎匆郧斑M(jìn)擋位分析，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
Fig.1 Structure diagram of shaft system of automobile electric drive system

圖1 中，L 和R、A 和B、C 和D 以及E 和F分別表示電機(jī)軸、輸入軸、中間軸以及輸出軸上的左右端軸承，各軸承固定形式均為單向固定；l、r、a、b、c1、d1、c2、d2、e和f分別表示軸承與所在軸斜齒輪間的距離。

如圖2 所示，軸系中各傳動(dòng)軸在空間上并不處于同一平面，這使得中間軸分別受到輸入軸和輸出軸斜齒輪兩者的徑向力不在同一方向上，所以在受力分解中間軸軸承的載荷時(shí)，需要首先考慮軸系各軸間的空間位置關(guān)系[3]。圖2 中軸系空間位置角θ的表達(dá)式為

圖2 汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸系空間位置簡(jiǎn)圖
Fig.2 Spatial position diagram of shaft system of automobile electric drive system

式中：P12，P14，P34——輸入軸和中間軸、輸入軸和輸出軸以及中間軸和輸出軸之間的空間距離。

2 軸承載荷計(jì)算 2.1 斜齒輪載荷計(jì)算

由于存在齒數(shù)比，軸承載荷計(jì)算需首先計(jì)算各個(gè)工況（軸上扭矩T、電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速n）下斜齒輪的受力，才能進(jìn)行載荷分配至軸承端。

斜齒輪圓周力Ft計(jì)算公式為

斜齒輪徑向力Fr計(jì)算公式為

斜齒輪軸向力Fα計(jì)算公式為

式中：T——該斜齒輪所在軸的扭矩，N·m；αn，d，β——斜齒輪壓力角、節(jié)圓直徑、螺旋角。

2.2 軸承載荷計(jì)算

2.2.1 電機(jī)軸軸承載荷計(jì)算

由于電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)軸與輸入軸常以聯(lián)軸器相連，所以電機(jī)軸軸上扭矩為T，轉(zhuǎn)速為n。忽略軸的撓曲對(duì)齒輪和軸承載荷的作用，電機(jī)軸軸承載荷主要考慮減速器輸入軸斜齒輪所受扭矩作用，其軸承徑向力由斜齒輪所受圓周力和徑向力綜合而成。由于連軸器的緩沖功能，認(rèn)為電機(jī)軸上的兩端軸承均不承受軸向力。電機(jī)軸軸承載荷如表1 所示。

表1 電機(jī)軸軸承載荷
Tab.1 Motor shaft bearing load

2.2.2 減速器軸系軸承載荷計(jì)算

由于齒數(shù)比，轉(zhuǎn)速由電機(jī)軸傳至輸出軸會(huì)依次遞增，而扭矩依次遞增，各軸扭矩與轉(zhuǎn)速如表2所示?；诹Φ钠胶怅P(guān)系，可求出如表3 所示的減速器各傳動(dòng)軸軸承端所受載荷。

表2 減速器各傳動(dòng)軸扭矩轉(zhuǎn)速
Tab.2 Torque and speed of each drive shaft of the reducer

表3 減速器各傳動(dòng)軸軸承載荷
Tab.3 Bearing load of each drive shaft of the reducer

其中，±或?當(dāng)T>0 時(shí)取上面符號(hào)，當(dāng)T≤0 時(shí)取下面符號(hào)；{Ft；Fr；Fa}和{；；}分別表示斜齒輪1、2 和斜齒輪3、4 間的圓周力、徑向力及軸向力；zx表示斜齒輪x的齒數(shù)。

3 軸承疲勞壽命與損傷計(jì)算 3.1 軸承疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)Lundberg-Palmgren 壽命理論[4,5]，軸承疲勞壽命的基本計(jì)算公式為

式中：C——徑向基本額定動(dòng)載荷；P——當(dāng)量動(dòng)載荷；ε——壽命指數(shù)，球軸承取3，滾子軸承取10/3。

軸承基本額定動(dòng)載荷Cr以及當(dāng)量動(dòng)載荷P為

式中：fc——和軸承結(jié)構(gòu)有關(guān)的修正系數(shù)[6]；α0——球軸承接觸角；αe——圓錐滾子軸承錐度角；z——滾動(dòng)體數(shù)量；Dw——球軸承滾珠直徑；Dwe——圓錐滾子軸承滾子等效直徑；Lwe——滾子有效接觸長(zhǎng)度。

式中：X——徑向動(dòng)載荷系數(shù)；Y——軸向動(dòng)載荷系數(shù)[6]。

3.2 軸承損傷計(jì)算

軸承疲勞失效為典型的損傷累積過程，在許多應(yīng)用場(chǎng)合中，軸承承受隨時(shí)間變化的循環(huán)載荷，而不是固定載荷，對(duì)于這類工況，可采用Palmgren-Miner 線性累計(jì)損傷法則[7,8]。

軸承在當(dāng)量動(dòng)載荷為P1的運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，滾道的壽命L1，若在此工況下運(yùn)轉(zhuǎn)了N1轉(zhuǎn)，則P1的運(yùn)轉(zhuǎn)條件下軸承的當(dāng)量損傷為：。若軸承經(jīng)歷一段隨機(jī)道路載荷，依次在P1，P2，…?，Pn當(dāng)量負(fù)荷作用下運(yùn)轉(zhuǎn)了N1，N2，…?，Nn轉(zhuǎn)，則該隨機(jī)道路載荷對(duì)軸承造成的損傷為：

其中，n為軸承的一組運(yùn)轉(zhuǎn)條件，對(duì)應(yīng)的每一種運(yùn)轉(zhuǎn)條件i，軸承所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命為L(zhǎng)i轉(zhuǎn)，但在此工作條件下軸承只運(yùn)轉(zhuǎn)了Ni轉(zhuǎn)，Ni

4 實(shí)例分析

以某汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總成為例，其軸系參數(shù)及軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如表4 和表5 所示。

表4 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸系參數(shù)
Tab.4 Electric drive system shafting parameters

表5 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)
Tab.5 Electric drive system bearing structure parameters

以圖3 和圖4 所示的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)電機(jī)軸扭矩-轉(zhuǎn)速載荷譜作為輸入，將每1 s 作為一個(gè)穩(wěn)態(tài)工況，即單個(gè)穩(wěn)態(tài)工況下該軸承的損傷為

圖3 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速載荷譜
Fig.3 Motor shaft speed load spectrum of electric drive system

圖4 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)軸扭矩載荷譜
Fig.4 Torque load spectrum of electric drive system motor shaft

式中：n——該軸承所在軸的轉(zhuǎn)速。

然后根據(jù)本文的計(jì)算方法，運(yùn)用MATLAB 語言求解計(jì)算，各軸承損傷結(jié)果如圖5 所示。

圖5 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承損傷計(jì)算結(jié)果
Fig.5 Calculation results of bearing damage of electric drive system

可以看出，軸承R、E 和F，即電機(jī)軸右端軸承和輸出軸左右端軸承的損傷明顯大于其他軸承。原因可能是電機(jī)軸承載的轉(zhuǎn)速最高，且電機(jī)軸右端載荷比左端更大；而輸出軸兩端軸承雖然轉(zhuǎn)速較低，但是承受載荷較大導(dǎo)致?lián)p傷較高，結(jié)果符合工況真實(shí)情況。

5 結(jié)論

本文總結(jié)了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各傳動(dòng)軸軸承載荷工況的計(jì)算方法，且考慮到了軸系結(jié)構(gòu)、空間位置的影響，具有較好的實(shí)用性和通用性，能夠?yàn)殡婒?qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承工況研究提供參考。

基于試驗(yàn)場(chǎng)載荷，結(jié)合L-P 和Miner 理論，計(jì)算了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各傳動(dòng)軸軸承的疲勞壽命以及損傷。該方法充分考慮到汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)載荷譜的高隨機(jī)性特點(diǎn)，能夠?yàn)槠囯婒?qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承的選型、軸系結(jié)構(gòu)優(yōu)化等提供幫助。

本文未考慮軸承實(shí)際運(yùn)行中會(huì)承受傾覆力矩，該力矩對(duì)軸承疲勞壽命有一定影響，因此對(duì)于電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸承損傷的計(jì)算分析有待進(jìn)一步研究。