形態(tài)學(xué)運(yùn)算與仿真：圖像處理中形態(tài)學(xué)操作的簡單解釋

形態(tài)學(xué)是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)分支，主要用于描述和處理圖像中的形狀和結(jié)構(gòu)。形態(tài)學(xué)可以用于提取圖像中的特征、消除噪聲、改變圖像的形狀等。其中形態(tài)學(xué)的核心操作是形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

形態(tài)學(xué)運(yùn)算是一種基于形狀的圖像處理技術(shù)，它是通過結(jié)構(gòu)元素與圖像進(jìn)行特定運(yùn)算的方式來改變圖像的形態(tài)和特征。結(jié)構(gòu)元素是一種小型、預(yù)定義的形狀，通常是矩形、圓形或者橢圓形，可以與圖像中的像素進(jìn)行匹配。

形態(tài)學(xué)運(yùn)算包括膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算等。其中膨脹操作可以將圖像中的物體變大，使它更加連通；腐蝕操作則可以將圖像中的物體變小，使它更加細(xì)化；開運(yùn)算可以去除噪聲，平滑圖像的邊緣；閉運(yùn)算可以填補(bǔ)圖像中物體的孔洞。

形態(tài)學(xué)在圖像處理中應(yīng)用廣泛，特別是在圖像分割、邊緣檢測、文本識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域中。

形態(tài)學(xué)操作概念

形態(tài)學(xué)運(yùn)算是一種根據(jù)圖像的形狀對(duì)其進(jìn)行處理的技術(shù)。它通過比較相鄰像素來構(gòu)建圖像。對(duì)于二進(jìn)制圖像({0,1}或{0,255})，這種操作會(huì)十分的簡單。

在熟悉形態(tài)學(xué)操作之前，我們需要了解一些基本術(shù)語

Structuring Element 被翻譯為結(jié)構(gòu)元素或結(jié)構(gòu)單元，也稱為structuring function或者structuring kernel，是形態(tài)學(xué)中用于進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算的一種預(yù)定義的、小型的形狀。SE通常是一個(gè)矩陣或者一個(gè)類似于核心的圖形。

SE定義了用于改變圖像形態(tài)的操作，例如膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算等。這些操作基于SE與圖像中像素的匹配和計(jì)算。SE在運(yùn)算中可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)等操作進(jìn)行變換。

形態(tài)學(xué)操作是通過在圖像中傳播結(jié)構(gòu)元素來完成的。通過比較結(jié)構(gòu)元素下的像素，在圖像的原點(diǎn)位置改變像素值。所以SE的大小和形狀選擇是非常關(guān)鍵的，不同的SE可以產(chǎn)生不同的結(jié)果。通常情況下，SE的形狀和大小需要根據(jù)圖像的特征和處理目的來選擇。例如，矩形形狀的SE通常適用于處理直線形狀的圖像，而圓形形狀的SE適用于處理圓形和橢圓形的圖像。

Miss:如果圖像中沒有一個(gè)像素與結(jié)構(gòu)元素匹配，則稱為Miss。

Hit:當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的至少一個(gè)像素與圖像像素重疊時(shí)，稱為Hit。

Fit:如果結(jié)構(gòu)元素的所有像素都與圖像匹配，則稱為Fit。

形態(tài)學(xué)基本操作

形態(tài)學(xué)有兩種形態(tài)操作：腐蝕、膨脹。另外兩個(gè)常用的復(fù)合操作開、閉也是從這兩個(gè)操作派生出來的。

1、Erosion 侵蝕 ，也被翻譯成腐蝕：結(jié)構(gòu)元素對(duì)對(duì)象的每個(gè)像素進(jìn)行卷積。如果結(jié)構(gòu)元素的所有像素與目標(biāo)圖像像素重疊(滿足Fit條件)，則將目標(biāo)圖像像素填充前景像素強(qiáng)度值。否則，將填充背景像素強(qiáng)度值。

假設(shè)背景為0，前景為1，那么偽代碼就是：

if Fit -> 1 else -> 0

使用了一個(gè)強(qiáng)度為1的2x2結(jié)構(gòu)元素作為演示：

另外一張是6x6像素的圖片。其中白色元素強(qiáng)度值為0，藍(lán)色像素強(qiáng)度值為1。

結(jié)構(gòu)元素對(duì)給定圖像的每個(gè)像素進(jìn)行卷積。如果它滿足未Fit條件，它將在結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置將像素更改為0。上面我們已經(jīng)用紅色顯示了像素從1到0的位置。最后得到以下結(jié)果。

可以看到主圖像像素由于腐蝕而減少。Opnecv為我們提供了很好的實(shí)現(xiàn)，我們可以直接使用：

import cv2
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 img4=cv2.imread('/work/morphology_er.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img4, cmap='gray')
 plt.show()

我們的圖像是白色背景上的黑色。但是OpenCV需要黑色背景和白色圖像對(duì)象來進(jìn)行形態(tài)學(xué)操作。所以我們使用逆二值化。在形態(tài)學(xué)操作后再次進(jìn)行二值閾值逆處理，以保留白色背景和黑色物體。

thr,img_th = cv2.threshold(img4,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.erode(img_th,kernel,iterations=3)
 ret,correction= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

可以看到，腐蝕會(huì)消除小的物體或者細(xì)節(jié)。

img5=cv2.imread('/work/morphology_ero.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img5, cmap='gray')
 plt.show()

thr,img_th = cv2.threshold(img5,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.erode(img_th,kernel,iterations=3)
 ret,correction= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

或者使我們的物體變小，或者斷開彼此之間的連接

2、Dilation 膨脹 ：結(jié)構(gòu)元素在物體圖像上進(jìn)行卷積。如果任何結(jié)構(gòu)元素的像素值與目標(biāo)圖像重疊(滿足Hit條件)，則目標(biāo)圖像像素將被前景像素強(qiáng)度值填充。否則，像素強(qiáng)度值將保持不變。

偽代碼如下：

If Hit -> 1 else -> 0

我們還是使用上面的例子：

完成操作后，它產(chǎn)生如下所示的結(jié)果。

膨脹會(huì)增加物體圖像的像素。我們繼續(xù)使用OpenCV演示：

img3=cv2.imread('/work/morphology_di.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img3, cmap='gray')
 plt.show()

thr,img_th = cv2.threshold(img3,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.dilate(img_th,kernel,iterations=3)
 ret,correction= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

膨脹可以用于將物體擴(kuò)大或連接起來，填補(bǔ)物體內(nèi)部的空洞或裂縫

復(fù)合操作

還有一些其他的復(fù)合形態(tài)操作。其中，開和閉是兩種應(yīng)用廣泛的操作。

可以看到，開操作Open先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕操作，然后再進(jìn)行膨脹操作的組合過程，可以用于消除小的物體或細(xì)節(jié)，并且可以平滑物體的邊界

閉操作Close則相反，它是先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹操作，然后再進(jìn)行腐蝕操作的組合過程?？梢杂糜谔钛a(bǔ)小的空洞或裂縫，并且也可以平滑物體的邊界。

Opencv也提供了內(nèi)置的實(shí)現(xiàn)：

opening = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_OPEN, kernel)
 closing = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_CLOSE, kernel)

總結(jié)

形態(tài)學(xué)是一種基于形狀和結(jié)構(gòu)的圖像處理方法，其核心是結(jié)構(gòu)元素（SE）的定義和運(yùn)算。SE是一個(gè)小的形狀，通常是一個(gè)矩陣或者類似核心的圖形，用于進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，如腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算等。這些運(yùn)算可以用于消除噪聲、填補(bǔ)空洞、連接物體和分離物體等。

形態(tài)學(xué)的運(yùn)算和SE的選擇對(duì)圖像處理結(jié)果具有重要影響，因此需要根據(jù)圖像的特征和處理目的來選擇合適的SE和運(yùn)算。除了基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算，形態(tài)學(xué)還可以用于形狀分析、特征提取、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用。