為什么要共軛匹配？

在討論50歐姆阻抗這個話題時，有同學(xué)留言說：是不是和最大輸出功率也相關(guān)，今天我們從阻抗匹配角度來談一談 最大輸出功率這個話題。

阻抗匹配問題一直是射頻設(shè)計中一個最基本的問題，任何射頻設(shè)計都繞不開阻抗匹配。 匹配的終極目的就是使得電磁波信號能夠在系統(tǒng)中無反射的向前傳播。在很多時候，我們都忽略了反射的影響，其實不然，在微波元器件中，我們除了要關(guān)注插入損耗外，反射損耗也是必須要關(guān)注的。很多情況下，反射損耗對系統(tǒng)的影響更大。反射損耗另一個比較熟悉的名字就是回波損耗——RL。 最大功率傳輸?shù)谋匾獥l件是：負(fù)載阻抗和源阻抗共軛匹配，就是下面這個方程式

這樣匹配有什么好處呢？ 1，負(fù)載匹配，可以向負(fù)載傳輸最大的功率。 2，接收機端進(jìn)行阻抗匹配能夠改善接收機的噪聲系數(shù) 3，發(fā)設(shè)計端進(jìn)行阻抗匹配，能夠傳輸最大功率，提高效率。

說起共軛匹配，我們先復(fù)習(xí)一下共軛的概念。 一提到數(shù)學(xué)就頭疼，共軛是什么玩意？帶大家一起回憶一下。共軛就是兩個復(fù)數(shù)的實部相同，虛部符號相反，大小相等，如下圖所示，在復(fù)平面上，共軛也就是在坐標(biāo)系里沿著x軸（實軸）鏡像了一下。



實現(xiàn)最大功率傳輸，為什么要共軛呢？我們一起看一下。假設(shè)在一個最簡單的電路中，如下圖所示，Us為信號源電壓，Rs為信號源內(nèi)阻，RL為負(fù)載電阻。在什么情況下才能夠使得信號源把最多的功率提供給負(fù)載呢？也就是如何讓信號源的輸出功率盡可能大。



利用上面這個簡單的電路，很容易得到信號源輸出功率與電路元器件之間的關(guān)系：



在這里，我們假設(shè)：



這時，我們就可得到：



我們就得到了，信號源的輸出功率只取決于Us，Rs和RL。當(dāng)信號源一定時，輸出功率只取決于k，負(fù)載阻抗和信號源內(nèi)阻的比值。



取右邊的極值唄。我們也可以得到這個功率比和阻抗比的關(guān)系曲線。



也就是當(dāng)k等于1時，即RL=Rs時，負(fù)載可獲得最大的輸出功率，此時的狀態(tài)為匹配狀態(tài)。無論負(fù)載阻抗大于還是小于信號源內(nèi)阻，都不可能使得負(fù)載獲得最大功率，并且這兩個電阻值偏差越大，輸出功率就越小。

當(dāng)源阻抗為復(fù)數(shù)時，我們可以用同樣的推導(dǎo)過程進(jìn)行計算。這時的等效電路如下圖所示：



其信號源電壓為Vs，信號源內(nèi)阻為Zs=Rs+jXs。負(fù)載阻抗為Z=R+jX。電路中的電流為：



電流的幅度值為：



負(fù)載處的功率為：



參照前文到的結(jié)論，當(dāng)R=Rs，X=-Xs時，負(fù)載的功率最大，即輸出功率最大。這時即有

那么在共軛匹配下，負(fù)載能夠得到最大的功率是多少呢？


只有二分之一的源功率能夠到負(fù)載，剩下的到哪去了呢？被源自己的電阻吃掉了。

所以我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，源都是最熱的那一個。 如果負(fù)載阻抗不能滿足共軛匹配條件怎么辦呢？很簡單，讓他匹配嘛，在源與負(fù)載之間加一個匹配網(wǎng)絡(luò)，將負(fù)載阻抗變換為信號源阻抗的共軛匹配。這個阻抗變換就是阻抗匹配的重要方法之一。

審核編輯：劉清