正反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

我們常見的環(huán)路大部分都是負反饋環(huán)路，對于負反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，我們有相應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)。

如果環(huán)路是正反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)是否一定不穩(wěn)定？

最常見的Widlar電流源電路其實就是一個正反饋系統(tǒng)。

正反饋系統(tǒng)模型

下圖為一個正反饋系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)是一個單極點系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為：

Ao(s) = Ao/(1+s/p1)，極點=-p1，為LHP極點。

輸出Vo作為反饋信號和輸入信號Vin疊加，形成一個正反饋系統(tǒng)

我們嘗試推導(dǎo)閉環(huán)傳函，Ac =Ao(s)/(1+Ao(s)），將Ao(s)的傳函代入可得閉環(huán)傳函為：

觀察上述閉環(huán)傳函,，有以下結(jié)論：

1.閉環(huán)DC增益：Ao/(1-Ao)

2.閉環(huán)極點：-p1(1-Ao)

正反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對于一個閉環(huán)系統(tǒng)，我們可以根據(jù)其極點位置來判斷其穩(wěn)定性：如果其極點位于LHP，則系統(tǒng)穩(wěn)定；如果其閉環(huán)極點位于RHP，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

回到這個正反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)極點=-p1(1-Ao)，這個正反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為2種情況：

如果Ao>1，閉環(huán)極點>0，為RHP極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定

如果Ao<1，閉環(huán)極點<0，為LHP極點，系統(tǒng)穩(wěn)定

Matlab驗證正反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性

借助matlab，用階躍響應(yīng)驗證正反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，代碼如下：

先考慮Ao<1的情況，根據(jù)前面的推導(dǎo)，此時正反饋是穩(wěn)定系統(tǒng)。令A(yù)o=0.5，其階躍響應(yīng)見下圖，很明顯階躍響應(yīng)是收斂的，系統(tǒng)穩(wěn)定。

再來驗證Ao>1的情況，根據(jù)前面的推導(dǎo)，此時正反饋是不穩(wěn)定系統(tǒng)。令A(yù)o=1.1，其階躍響應(yīng)見下圖，很明顯階躍響應(yīng)是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。