為什么非常穩(wěn)定的開關(guān)模式電源仍可能由于負(fù)電阻而產(chǎn)生振蕩

為什么穩(wěn)定的開關(guān)模式電源仍會(huì)產(chǎn)生振蕩？非常穩(wěn)定的開關(guān)模式電源(SMPS)仍可能由于其在輸出端的負(fù)電阻而產(chǎn)生振蕩。在輸入端，可以將SMPS看作一個(gè)小信號(hào)負(fù)電阻。其與輸入電感和輸入端電容一起可形成一個(gè)無(wú)阻尼振蕩電路。

開關(guān)模式調(diào)節(jié)器的功能是，以最有效的方式將輸入電壓轉(zhuǎn)換為經(jīng)調(diào)整的恒定輸出電壓。這個(gè)過(guò)程會(huì)有些損耗，且效率的衡量公式如下：

我們假設(shè)調(diào)節(jié)器可使V_OUT保持恒定，且負(fù)載電流I_OUT可以看作是一個(gè)恒定值，不會(huì)隨V_IN而變化。圖1顯示了I_IN隨V_IN而變化的圖。

圖1.輸入電流隨輸入電壓的變化。

如圖2所示，我們?cè)诠ぷ鼽c(diǎn)12 V處畫了一條切線。切線的斜率將等于隨工作點(diǎn)電壓而變化的小信號(hào)電流變化。

圖2.在12 V處添加了一條切線。

切線的斜率可視為轉(zhuǎn)換器的輸入電阻RIN或輸入阻抗R_IN= Z_IN(f = 0)。頻率f > 0時(shí)輸入阻抗會(huì)發(fā)生什么，該點(diǎn)我們將在本文后續(xù)部分進(jìn)行討論。現(xiàn)在，我們假設(shè)在Z_IN(f) = Z_IN(f = 0)頻率范圍內(nèi)該阻抗為常數(shù)?？梢杂^察到有一點(diǎn)十分有趣：由于斜率為負(fù)，這個(gè)小信號(hào)輸入電阻也為負(fù)。如果輸入電壓增加，電流就會(huì)減少，反之亦然。

首先，我們可以看看圖3中的電路，在該電路中，SMPS與其饋電中的輸入電容和輸入電感一起形成了一個(gè)由負(fù)電阻衰減的高Q值LC電路。如果負(fù)電阻在電路中占主導(dǎo)，則其會(huì)變成在接近諧振頻率時(shí)產(chǎn)生無(wú)阻尼振蕩的振蕩器。在實(shí)踐中，大信號(hào)振蕩中的非線性度會(huì)對(duì)振蕩頻率及其波形產(chǎn)生影響。

該電路中的電感可以是輸入濾波器的電感，也可以是線纜的電感。為使電路穩(wěn)定，您需要使用正電阻來(lái)支配負(fù)電阻，以使電路衰減。而這樣會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，因?yàn)槟幌Ｍ姼械拇?lián)電阻過(guò)高，否則就會(huì)增加散熱，并降低效率。您也不希望電容的串聯(lián)電阻過(guò)高，否則電壓紋波將增加。

圖3.SMPS的小信號(hào)模型及其輸入網(wǎng)絡(luò)。

分析問(wèn)題

設(shè)計(jì)電源系統(tǒng)時(shí)，可能會(huì)遇到以下問(wèn)題：

• 我的設(shè)計(jì)中是否存在此類問(wèn)題？

• 我如何分析該問(wèn)題？

• 如果存在問(wèn)題，如何解決？

如果我們假設(shè)在輸入電路中只有一個(gè)有源元件作為負(fù)電阻，那么我們可以通過(guò)直接觀察SMPS的輸入來(lái)分析阻抗。

如果在頻率范圍內(nèi)阻抗的實(shí)部大于0，則電路穩(wěn)定，前提是假設(shè)SMPS控制回路本身穩(wěn)定。我們可以通過(guò)解析或仿真來(lái)進(jìn)行分析。即使輸入電路有許多元件，也可以輕松進(jìn)行仿真，而解析設(shè)計(jì)則更為困難。我們將從使用LTspice的仿真開始。

首先，通過(guò)公式推導(dǎo)計(jì)算負(fù)電阻的一階近似值。

如果轉(zhuǎn)換器的輸入功率為30 W，則當(dāng)電壓為12 V時(shí)，可通過(guò)計(jì)算得到電阻為–12²/30 Ω = –4.8 Ω。輸入濾波器由LC濾波器組成。假設(shè)輸入由低電阻電源饋入，則可以簡(jiǎn)化等效電路，并將其歸結(jié)為圖4所示的示例原理圖，其中理想情況下電源為0 Ω。

圖4.SMPS及其輸入網(wǎng)絡(luò)示例。

如果我們?cè)诜抡嬷性黾恿艘粋€(gè)電流源，則可以按V(IN)/I(I1)計(jì)算輸入端的小信號(hào)電阻。在LTspice中可輕松對(duì)該過(guò)程進(jìn)行仿真。

圖5.在網(wǎng)絡(luò)中添加電流源激勵(lì)(I1)。

圖6.在注入點(diǎn)的電阻仿真結(jié)果。

從阻抗圖中可以看出，諧振峰值約為23 kHz。在LC電路的諧振頻率附近，阻抗的相位在90°至270°范圍內(nèi)，這意味著阻抗的實(shí)部為負(fù)。我們也可以在笛卡爾坐標(biāo)中繪制阻抗圖，并直接查看其實(shí)部。此外值得注意的是，由于高Q，實(shí)部在諧振頻率下變得非常大(–3 Ω)。

圖7.笛卡爾坐標(biāo)中與圖6所示相同的阻抗。

圖8顯示的是一個(gè)時(shí)域仿真，在1 ms時(shí)注入干擾瞬態(tài)電壓，結(jié)果表明干擾瞬態(tài)電壓會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定性。

圖8.在1 ms時(shí)注入瞬態(tài)電壓的仿真。

如之前所述，顯然我們不希望在設(shè)計(jì)中為無(wú)功部件增加串聯(lián)電阻。在不會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)產(chǎn)生不利影響（除尺寸）的情況下，我們可以做的一件事情就是增加一個(gè)阻尼電容，且該電容的電容量與適用于在相關(guān)頻率下控制阻抗的串聯(lián)電阻相同或更大。為獲得合理的阻尼效果，電容尺寸應(yīng)至少比已存在輸入電容大一個(gè)小因數(shù)。串聯(lián)電阻應(yīng)顯著低于SMPS的負(fù)電阻，但在相關(guān)頻率下應(yīng)等于或大于所增加電容的電抗。如果增加了一個(gè)非陶瓷bulk電容，同時(shí)假設(shè)元件變化存在裕量，則其寄生ESR本身可能就足夠了。

如何選擇阻尼電容及其串聯(lián)電阻

在LTspice中反復(fù)試錯(cuò)，或如果電路比較簡(jiǎn)單，則使用以下分析方法檢索值。

首先，計(jì)算輸入電容和輸入電感的諧振頻率，如果與輸入濾波器相比，電感另一端的電源可視為低電阻，則輸入電容和輸入電感可視為并聯(lián)在SMPS輸入與AC接地之間。

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在諧振頻率下，電容和電感的電抗絕對(duì)值相等。

諧振頻率下的總并聯(lián)阻抗定義為以下復(fù)雜公式：

由于X_L= –X_C，且R_L和R_C通常遠(yuǎn)小于電抗，因此可以近似計(jì)算并簡(jiǎn)化該公式。

最后，輸入 X =√L/C 和 X = –√L/C的值。

此為諧振頻率下輸入濾波器的等效并聯(lián)電阻。如果該電阻低于SMPS負(fù)電阻的絕對(duì)值，則正電阻處于主導(dǎo)，且輸入濾波器網(wǎng)絡(luò)將保持穩(wěn)定。如果高于絕對(duì)值，或存在一點(diǎn)裕量，則必須增加阻尼。可以通過(guò)之前所述的額外電容與用于實(shí)現(xiàn)最佳阻尼的串聯(lián)電阻來(lái)增加阻尼。參見圖9中的R1和C2。

圖9.在輸入端添加了阻尼網(wǎng)絡(luò)R1和C2。

額外電容的值必須等于或大于濾波器電容。在輸入濾波器的諧振頻率下，電容的電抗必須顯著低于SMPS負(fù)電阻的絕對(duì)值，如果滿足第一個(gè)條件，則通常為這種情況。

選擇額外電容的尺寸是一個(gè)折中的方法。我們的一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)是接近輸入濾波器的臨界阻尼?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算達(dá)到臨界阻尼的并聯(lián)電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，當(dāng)并聯(lián)電阻為電抗值的一半(Q = 1/2)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)臨界阻尼。這意味著輸入濾波器的并聯(lián)電阻應(yīng)等于諧振頻率下輸入濾波器C和L的電抗的一半，而該輸入濾波器與SMPS負(fù)電阻并聯(lián)，SMPS負(fù)電阻則與所述（負(fù)）阻尼電阻R_DAMP并聯(lián)。

如果L/C × 1/(R_L + R_C)的值和|R_IN|的值遠(yuǎn)大于√L/C的值，則公式可簡(jiǎn)化為：

相對(duì)于阻尼電阻，應(yīng)選擇合理尺寸的阻尼電容。建議選擇X_DAMP= 1/3 × R_DAMP，這意味著，如果上述L/C × 1/(R_L+ R_C)和|R_IN|遠(yuǎn)大于√L/C的假設(shè)仍有效，則C_DAMP= 6 × C。

輸入將不會(huì)達(dá)到但會(huì)接近臨界阻尼。如果可以容許更多的振鈴，且設(shè)計(jì)裕度穩(wěn)定，則可以使用較小的C。在本例中，

我們按照?qǐng)D10所示使用0.68 Ω和68 μF。圖11和圖12顯示了干擾的時(shí)域響應(yīng)和AC阻抗。

圖10.使用建議元件值的阻尼網(wǎng)絡(luò)。

圖11.時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)。

圖12.阻抗與頻率的關(guān)系。

負(fù)電阻的頻率特性

我們可以假設(shè)電源單元(PSU)將在控制回路的回路帶寬范圍外停止發(fā)揮負(fù)電阻的作用，但這通常是錯(cuò)誤的假設(shè)。如果PSU處于電流模式下，則為保持調(diào)節(jié)器所需的電流峰值，針對(duì)正輸入電壓變化的即時(shí)響應(yīng)為占空比變化。這意味著，當(dāng)電壓增加時(shí)，輸入電流將暫時(shí)減小，反之亦然。

因此，在開關(guān)頻率范圍內(nèi)可保持負(fù)電阻。如果PSU采用電壓模式控制，則通常會(huì)有一個(gè)從輸入電壓到占空比的前饋功能，該功能將使轉(zhuǎn)換器立即響應(yīng)輸入電壓變化，從而使輸出電壓保持恒定不變。這也是由于在開關(guān)頻率范圍內(nèi)可保持負(fù)電阻造成的。問(wèn)題在于，減少控制回路帶寬通常無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。此外，如果調(diào)節(jié)下游轉(zhuǎn)換器，仍可將未經(jīng)調(diào)節(jié)的總線轉(zhuǎn)換器看作負(fù)電阻。

結(jié)論

由于輸入網(wǎng)絡(luò)匹配較差造成的電源振蕩可能會(huì)被誤認(rèn)為是控制回路不穩(wěn)定。但如果知曉這是輸入網(wǎng)絡(luò)和負(fù)電阻相關(guān)的振蕩，則可以在LTspice中輕松分析和優(yōu)化該特性。LTspice是一款免費(fèi)的高性能SPICE仿真器軟件，包括原理圖捕獲圖形界面。可探測(cè)原理圖以產(chǎn)生仿真結(jié)果，通過(guò)LTspice內(nèi)置波形查看器輕松探索。與其他SPICE解決方案相比，LTspice的增強(qiáng)功能和模型可改善模擬電路仿真。