聊一聊門函數(shù)/脈沖函數(shù)的時頻特性

今天聊一聊矩形脈沖，談他只因為常見，工作中常用。

左圖是個門函數(shù)，寬度為τ，高度為1，自變量t。

右圖是門函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換的頻譜密度函數(shù)

F（jw），自變量w。

兩種變換對等，包含信號的所有信息量，僅僅是一種數(shù)學(xué)的變換域。

其傅里葉變換對如下式：

case1：

我們把門寬度縮小，即τ→0，或者很小很小，獲得一個尖脈沖。（研究它的目的是尖峰噪聲，都是小的脈沖，振蕩的，時間寬度小的，尖刺的…）

長的很像沖激函數(shù)吧~就高度不一樣嘛

再看看沖激函數(shù)的FT，正好是1。

我們把門函數(shù)的FT即τSa（wτ/2），令τ趨于0，數(shù)無形時少直覺，右圖一看，第一過零點直接趨于無窮大，Sa（）函數(shù)中間凸起來的區(qū)域一條直線~不就長得像1嗎？

case2：

我們把門寬度放大，即τ→很大，或者很大很大，獲得一個直流信號。

再看看直流信號的FT，是個沖激。

我們把門函數(shù)的FT即τSa（wτ/2），如果忽略前面的系數(shù)τ，并令τ趨于+∞。數(shù)無形時少直覺，右圖一看，第一過零點直接趨于無窮小，Sa（）函數(shù)中間凸起來的區(qū)域逼近于0~不就長得像沖激函數(shù)嗎？

case3：

由尺度變換公式

得

時域壓縮信號，將會使得頻譜密度函數(shù)頻率軸伸展，信號的頻率分量會 向高頻擴散 。

時域擴展信號，將會使得頻譜密度函數(shù)頻率軸收縮，信號的頻率分量會 向低頻聚集 。

或者說：對于一個脈沖信號，信號越窄，頻譜密度函數(shù) 收斂性變差 ，Sa()函數(shù)第一過零點帶寬往后推，幅度較高的頻率分量往后搬移。

以后應(yīng)當(dāng)有認知：

1. 尖峰噪聲具有高頻特性，尖峰越窄，信號帶寬越高。
2. 時域觀察即是尖峰噪聲振蕩周期/脈沖寬度。
3. 頻域觀察即使頻譜密度函數(shù)的分布情況。

REF ADI一張圖

• 上圖DCDC噪聲，開關(guān)噪聲脈沖窄，能量小，信號帶寬高。
• 紋波噪聲，振蕩周期T大，脈寬大，能量較開關(guān)噪聲大，信號帶寬等于1/T。