信號帶寬與上升沿的關(guān)系是怎么來的？

Part 01

經(jīng)常在書上看到這個公式，信號帶寬與上升沿的關(guān)系

其中BW為帶寬，單位為GHz，Tr為上升時間（10%到90%），單位為ns。

這個參數(shù)是怎么來的？

Part 02

首先要知道周期性信號可以通過傅里葉級數(shù)分解為一系列的正余弦信號的和。

然后開始放大方波的邊沿，下圖是由不同的諧波分量構(gòu)成的方波邊沿，其中邊沿最快的綠色是由5個諧波構(gòu)成的方波信號的邊沿。邊沿最慢的藍色是由1個諧波構(gòu)成的基頻信號。

取方波穩(wěn)態(tài)值的10%~90%的幅值，找出振幅上升時間Tr。

已知經(jīng)驗公式：

作表格：

我找了最多有50次諧波（下圖值列寫20個，往后基本穩(wěn)定于0.37）。

第一列的傅里葉級數(shù)分解的最高頻率正弦BW，第二列為分解后的信號的10%~90%的上升時間Tr，第三列為Factor=BW*Tr

對Fre和Factor作圖得到了下圖

所以這個0.35大概就是通過分解方波信號，通過FS求得子信號的最高頻率和此時信號的上升沿，去擬合出來的一個值。