光學經(jīng)典導讀之非線性脈沖傳輸

在光足夠強的情況下，折射率會隨光強發(fā)生變化，這就是光學克爾效應，公式見下圖，其中n2為非線性折射率系數(shù)，一般情況下非線性折射率的值都比較小可以忽略，但在光強比較大時會產(chǎn)生很大的影響。

當一個脈沖通過LK長度非線性介質時，光學克爾效應讓脈沖獲得了與脈沖光強分布成正比的非線性相移，這種現(xiàn)象稱為自相位調制效應。自相位調制效應（SPM）會影響瞬時頻率，導致瞬時頻率隨時間變化，這種現(xiàn)象稱為啁啾（chirp）。在脈沖中心附近，瞬時頻率隨時間的增加而增加，我們可以說SPM讓脈沖獲得了正啁啾。

純SPM不會改變脈沖在時域上的寬度和形狀，如果初始入射脈沖為變換極限脈沖，那么SPM將展寬脈沖的光譜，如果利用合適的色散器件可以用于脈寬壓縮。

例如，在正色散光纖中的SPM可以展寬光譜，而且脈沖具有正啁啾，之后需要借助具有負色散的光柵對、棱鏡對或者啁啾鏡來壓縮脈沖。

要進一步壓縮脈寬到10fs以下，可以通過光柵及棱鏡組合的方式，同時去補償二階和三階相位。還可以結合啁啾鏡及空間光調制器（SLM）去補償更高階次的相位，產(chǎn)生更短的脈寬。

脈沖中無法被良好壓縮的部分，可以利用非線性效應進一步抑制。例如，讓帶有明顯基座的脈沖在光纖中傳輸，由于克爾效應會引入與強度相關的相位變化，導致偏振的變化，利用前后兩個偏振片的約束，就可以有效消除輸入脈沖的基座。

光束在克爾介質中傳輸還會產(chǎn)生自聚焦現(xiàn)象。

對于靠近光軸的光束，可以做拋物線近似，克爾效應使得折射率隨光強變化，所以光束在空間上強度分布也會導致它們經(jīng)歷不一樣的折射率，如下圖，越靠近中心的光束對應的折射率越大，就構成了一個梯度折射率透鏡，從而使得光束匯聚，焦距見下圖公式。

通常用B積分來定量衡量SPM所引入的非線性相移的大?。灰部梢酝ㄟ^B積分大小來判斷自聚焦效應會不會對物質產(chǎn)生損傷，一般B積分要控制在小于3-5。

光絲（Filament）在1995年首次被發(fā)現(xiàn)，一束峰值功率在GW量級的飛秒脈沖在空氣中傳播時，會出現(xiàn)光絲，激光束傳播幾十米，不發(fā)生衍射且能維持很久。

光絲產(chǎn)生的基本原理是克爾自聚焦效應與自激電離之間的平衡。在臨界功率以上（表達式見下圖），克爾效應變得非常強，自聚焦占主導，強度越來越大以至于引起氣體中的多光子電離，產(chǎn)生的等離子體可以形成一個等效的離焦透鏡，抵消自聚焦效應。

這兩種效應之間達到平衡，從而導致光絲，即光束保持一個狹窄的光束的狀態(tài)，傳播遠超過高斯光束傳播瑞利長度的距離。在此過程中由于SPM會積累大量的非線性相移，使光譜展寬并覆蓋整個可見光波段，導致光絲發(fā)出白光。高度聚焦的光束在一個臨界距離開始產(chǎn)生電離效應，表達式見下圖，其中LDF是電離長度。

脈沖在克爾介質中傳輸時，介質中的色散和SPM二者都會改變脈沖的啁啾，如果脈沖的形狀和強度合適的情形下，這兩者引入的啁啾處處抵消，于是脈沖可以在傳輸過程中保持原有的形狀和強度，這種脈沖稱為光孤子脈沖，簡稱孤子。光孤子傳輸滿足非線性薛定諤方程（NLSE），這個方程忽略了二階以上的高階色散被。

求解這個方程需要分別考慮二階色散和SPM，共有四種情況：

1）有二階色散無SPM，光譜不變，脈沖會逐漸展寬；

2）無色散只有SPM則時域脈沖形狀和寬度不變，只有光譜發(fā)生改變；

3）有SPM且二階色散為正，SPM和二階正色散都會讓脈沖獲得正啁啾。

4）有SPM且二階色散為負，只有這種情況下NLSE才有脈沖形狀和光譜都不變的孤子解。

除解出基階孤子以外，NLSE還存在高階孤子解。與基階孤子不同，高階孤子在傳播中時域和頻域都會呈現(xiàn)周期性變化。孤子周期z0定義為孤子相位變化達到π/4時的距離。

周期性演化過程中，高階孤子在某個傳輸距離時脈寬最小，因此可以利用這個原理實現(xiàn)脈沖壓縮，這種方法稱為高階孤子壓縮，或者簡稱孤子壓縮。

對于寬度在100 fs以下的超短脈沖，通常要考慮高階色散和高階非線性效應，這就需要對只含有SPM和二階色散的NLSE進行補充。

下圖中的廣義NLSE多了三項：三階色散、自陡峭和拉曼散射。

拉曼散射項來源于延遲的拉曼響應，對于頻譜足夠寬的脈沖，受激拉曼散射導致同一脈沖的高頻部分會放大其低頻部分，這種脈沖內拉曼散射讓脈沖頻譜向長波長方向移動，該現(xiàn)象稱為拉曼自頻移。

自陡峭導致脈沖包絡的傳輸速度與強度有關，具體而言，脈沖包絡峰值處的移動速度比前后沿的速度要慢，導致峰值越來越靠后沿，后沿也就越來越陡峭。

下圖展示了三種情形下的脈沖傳輸：1）只有自陡峭效應，2）自陡峭與SPM，3）自陡峭、SPM和正色散。

最后介紹脈沖在可飽和放大器及可飽和吸收體中的非線性傳播，公式見下圖。在一個可飽和放大器中，如果脈沖足夠強，脈沖的前沿會飽和放大器從而比后沿獲得更多的放大，從而改變脈沖形狀。當脈沖通過可飽和吸收體時，吸收隨脈沖強度而變化，讓脈沖的高強度部分比低強度尾部經(jīng)歷更少的損耗，導致脈沖被壓縮。

審核編輯：劉清