邊界條件(boundary conditions)到底是個(gè)啥？

做射頻電路的同學(xué)，可能都接觸不到邊界條件這些東西。

但是，如果經(jīng)常用Ansys HFSS進(jìn)行仿真的同學(xué)，應(yīng)該還是不陌生的。

因?yàn)榻５臅r(shí)候，就會(huì)有這樣一個(gè)操作，就是Assign Boundary，這一項(xiàng)。

比如說，仿真天線時(shí)，經(jīng)常要用到的輻射邊界(Radiation).

那什么是邊界條件呢？為啥需要邊界條件呢？

電磁波不會(huì)永遠(yuǎn)只在自由空間中傳播，它在傳播過程中，會(huì)遇到媒質(zhì)，而且可能會(huì)遇到不同的媒質(zhì)。這些媒質(zhì)可能是金屬，也可能是介質(zhì)。

不同媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率不同，對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)分量也會(huì)有所不同，也就是說，媒質(zhì)的變化，會(huì)引起電磁波的變化。

邊界條件，就是描述在兩種媒質(zhì)中，電磁場(chǎng)分量之間的關(guān)系。而且微分形式的麥克斯韋方程，需要知道邊界條件，才能得到完整的解。

那怎樣才能得到邊界條件呢？

總的來說，就是通過麥克斯韋方程的積分形式。

先把麥克斯韋方程的積分形式和微分形式擺出來，如下圖所示。

在邊界面處，可能會(huì)存在源。比如說電流源；或者為了計(jì)算的完備性，還有虛擬的磁流源；或者更加本質(zhì)的源，即電荷。

在邊界面處，也存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)。而電場(chǎng)又可分解為切向電場(chǎng)和法向電場(chǎng)，磁場(chǎng)也可分解為切向磁場(chǎng)和法向磁場(chǎng)。如下圖所示。而邊界條件，就是這四個(gè)場(chǎng)分量之間的關(guān)系。

在對(duì)邊界條件進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，先要做這樣一個(gè)假設(shè)，即選取的交界面，是一個(gè)足夠小的面，因?yàn)樗銐蛐。陨厦娴碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)可以看成一個(gè)常量。

這種假設(shè)方法，經(jīng)常會(huì)被用到。比如說推導(dǎo)傳輸線的電報(bào)方程時(shí)，也是假設(shè)選取傳輸線上的一個(gè)足夠小的一段。

然后，以積分形式的麥克斯韋方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量及法向分量的推導(dǎo)，如下圖所示。

如果兩種媒質(zhì)為無耗介電材料，即：

此時(shí)交界面上，通常不存在表面電荷或者表面電流密度。則邊界條件可以簡(jiǎn)化為：

再來看看Ansys HFSS中 兩種常用的邊界條件，即perfect E boundaries，理想電壁和radiation boundaries,輻射邊界。

理想電壁，即為理想導(dǎo)體。如果是理想導(dǎo)體的話，其導(dǎo)體內(nèi)所有的場(chǎng)分量都為0，其邊界條件為：

其電場(chǎng)的切向分量為0，所以，電場(chǎng)的方向垂直于交界面。

輻射邊界，它是指，在距離源無限遠(yuǎn)的地方，場(chǎng)必須非常?。戳悖┗蛘呦蛲鈧鞑ァ］椛溥吔鐥l件，在仿真天線時(shí)，是必不可少的。因?yàn)樗怯脕?a href="http://www.ttokpm.com/analog/" target="_blank">模擬天線的工作場(chǎng)景，即開放的環(huán)境，允許波向無限遠(yuǎn)的空間輻射。

審核編輯：湯梓紅