數(shù)字成像測量顯微鏡的放大率誤差及校準(zhǔn)

測量顯微鏡是用于測量精密零件的長度和角度的儀器，廣泛用于計(jì)量室，生產(chǎn)線及科學(xué)研究等部門。過去，測量顯微鏡一般由物鏡和測微目鏡組成，屬于目視儀器的范疇，測量結(jié)果容易受到人為因素的影響。在數(shù)字成像技術(shù)普及以后，測微目鏡被CCD相機(jī)取代，結(jié)合圖像分析和數(shù)據(jù)處理，不但實(shí)現(xiàn)了測量自動化，而且提高了測量速度和精度。

測量原理

假設(shè)被測零件的長度為y，經(jīng)物鏡成像后的長度為y'，物鏡的放大倍數(shù)為β，那么存在以下關(guān)系：

根據(jù)幾何光學(xué)，物鏡放大倍數(shù)也可以表示為

其中f為物鏡物方焦距，f’為像方焦距，且有f’=-f。x為焦物距，即物鏡物方焦點(diǎn)到被測物體的距離。x’為焦像距，即物鏡像方焦點(diǎn)到像的距離。將(2)代入(1)得到

由(3)可知，當(dāng)物鏡焦距確定后，被測長度值y取決于像的大小y’以及被測物體和CCD表面相對于物鏡的位置。如果后者由于某些原因出現(xiàn)偏差，比如CCD安裝位置誤差或調(diào)焦誤差（詳見下節(jié)），就會導(dǎo)致實(shí)際放大率偏離理論放大率，從而導(dǎo)致測量誤差，因?yàn)楸粶y物體的大小是根據(jù)公式(1)中的理論放大倍數(shù)計(jì)算出來的。所謂理論放大倍數(shù)是測量顯微物鏡的主要性能參數(shù)之一，通?？淘谖镧R筒身上，比如1X，0.5X等字樣。

物方遠(yuǎn)心光路

為了保證被測物體清晰地成像在CCD表面，需要改變被測物體到測量顯微鏡之間的距離，直到得到清晰的像為止，這個過程稱為調(diào)焦。

調(diào)焦可以有手動調(diào)焦和自動調(diào)焦，但不管采用哪種方式都存在調(diào)焦誤差。見圖1，紅色實(shí)線表示正確的物像位置，藍(lán)色實(shí)線表示存在調(diào)焦誤差時的情形。對于普通顯微物鏡來說，藍(lán)色光束的主光線（通過孔徑光闌中心的光線，代表光束中心）的方向相對于紅色光束的主光線發(fā)生了改變，和CCD表面的交點(diǎn)由A’跑到了B’，也就是說測得的像的大小發(fā)生了改變，實(shí)際放大率不等于理論放大率，從而造成了測量誤差。

圖1. 普通物鏡

采用物方遠(yuǎn)心光路能夠消除調(diào)焦誤差引起的測量誤差。見圖2，孔徑光闌放置在物鏡像方焦平面上，入瞳在物方無窮遠(yuǎn)，物方主光線始終與光軸平行。無論被測物體位置如何改變，出射光束的主光線方向始終不變。即使存在調(diào)焦誤差，CCD上的像僅改變清晰度，而不改變大小。因此物方遠(yuǎn)心光路不產(chǎn)生放大率誤差引起的測量誤差。當(dāng)然，由于光闌外移，軸外像差變大，物鏡的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，價格遠(yuǎn)高于普通物鏡。

圖2. 物方遠(yuǎn)心光路

測量顯微鏡的校準(zhǔn)

雖然物方遠(yuǎn)心光路能夠消除調(diào)焦誤差帶來的測量誤差，但是CCD位置誤差仍然會引起測量誤差，因此測量顯微鏡使用之前必須經(jīng)過校準(zhǔn)。通常用直尺作為標(biāo)，如圖3所示，首先測量出直尺像的某段長度（比如從-5mm—5mm）所占據(jù)的CCD像素的個數(shù)，乘以像素的大小，再除以物鏡的理論放大率，便得到了直尺的某段長度的測量值。

該測量值應(yīng)該等于10mm，但是由于CCD位置誤差，測量值往往不等于10mm，比如可能是10.1mm。多余的0.1mm就是系統(tǒng)誤差，以后每次測量結(jié)果都要減去 0.1mm。或者調(diào)整CCD的位置后再次進(jìn)行校準(zhǔn)，直到測量值等于或接近10mm。

圖3. 校準(zhǔn)分劃板，1“ X1”，格值100μm。

由于直尺的刻線有一定寬度，其像的寬度往往大于一個CCD像素，在確定兩條刻線之間的CCD像素的個數(shù)時往往受到人為因素的影響，從而造成偶然誤差。為此我們采用圖4所示的標(biāo)準(zhǔn)圖案來代替直尺進(jìn)行校準(zhǔn)，其優(yōu)點(diǎn)是借助MATLAB圖像處理工具包自動識別圖形并計(jì)算出圖案的大小，避免了人為因素的影響。已知標(biāo)準(zhǔn)圖案為4x4mm的黑白正方形，測量使用的是Edmund 0.9X CobaltTL 遠(yuǎn)心鏡頭（產(chǎn)品號 62901)，記錄使用的是AVT CCD的相機(jī)，像素大小為5.5x5.5μm，測試過程的細(xì)節(jié)參考視頻1：

視頻1測試細(xì)節(jié)

使用視頻1的系統(tǒng)的相機(jī)拍攝的圖像如圖5所示。然后對圖5進(jìn)行計(jì)算機(jī)圖像處理，用MATLAB編寫的程序代碼見附錄。程序第一段是讀入圖像并顯示。第二段是將灰度圖像轉(zhuǎn)換成如圖6所示的二值（黑白）圖像。第三段第一行的函數(shù)regionprops() 對每個白色區(qū)域的面積，重心和邊界框進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖7。其中面積以像素的個數(shù)來表示，重心以x,y坐標(biāo)表示，邊界框用4個數(shù)值表示，第一，二個數(shù)值是矩形左上角的x,y坐標(biāo)，第三，四個數(shù)值分別是矩形的寬度和高度，以像素的個數(shù)表示。

然后給每個白色區(qū)域打上標(biāo)簽，如圖8所示，可見一共有10個白色區(qū)域。容易看出只有4，5，7三個矩形是完整的，因此第四段第一句是篩選出這三個矩形，其余矩形不予考慮。第二句是提取這三個矩形的邊界框的數(shù)據(jù)，并將它們寫入二維數(shù)組BoundingBoxes。從圖7可以看出，第4，5，7三個矩形的寬度和高度均等于660個像素。最后一句是計(jì)算3個正方形邊長的平均值，為660個像素，乘以CCD像素大小0.0055mm，再除以理論放大率0.9，得到正方形邊長的測量值為4.033mm，比標(biāo)準(zhǔn)值大了0.033mm。在以后的測量中，需要將測量值減去0.033mm。

圖4. 標(biāo)準(zhǔn)圖案

圖5. 標(biāo)準(zhǔn)圖案的原始圖像

圖6. 二值圖像

圖7. 10個白色區(qū)域的面積，重心，邊界框數(shù)據(jù)列表

圖8. 打了標(biāo)簽的原圖

結(jié)語

本文介紹了測量顯微鏡的工作原理及測量誤差的主要來源─放大率誤差，而放大率誤差主要來自于調(diào)焦誤差和CCD表面相對于物鏡的位置誤差。采用物方遠(yuǎn)心光路，即將孔徑光闌置于物鏡像方焦平面上能夠有效地消除調(diào)焦誤差導(dǎo)致的測量誤差。用直尺或標(biāo)準(zhǔn)圖案進(jìn)行放大率校準(zhǔn)則能夠測出實(shí)際放大率和理論放大率之間的偏差，用以補(bǔ)償CCD位置誤差造成的測量誤差。本文介紹了如何用標(biāo)準(zhǔn)圖案和MATLAB強(qiáng)大的圖像處理工具包測量實(shí)際放大率，并分享了程序代碼。

附錄：MATLAB圖像處理程序代碼

beta = 0.9; % magnification

px = 0.0055; % CCD pixel size (mm)

I=imread('checkerboard.bmp','bmp');

figure(1)

imshow(I)

title('Original image')

bw = imbinarize(I,0.3);

figure(2)

imshow(bw)

title('Binary image')

stats = regionprops('table',bw,'Area','Centroid','BoundingBox')

n = size(stats,1);

centroids = cat(1,stats.Centroid);

position = round(centroids);

RGB = insertText(I,position,1:n,'FontSize',50,'AnchorPoint','Center');

figure(3)

imshow(RGB)

title('Labelled image')

% filter out smaller boxes

idx = find([stats.Area] > 400000);

% extract the data for the square boxes

boundingBoxes = cat(1,stats(idx,:).BoundingBox);

% calculate the size of the square boxes

mean(mean(boundingBoxes(:,3:4)))*px/beta

審核編輯：劉清