?電阻、電感以及電容元件的交流電路分析

電阻元件的交流電路

在電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的。

在電阻元件電路中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）之比值，就是電阻R。

知道了電壓與電流的變化規(guī)律和相互關(guān)系后，便可以計算出電路中的功率。在任意瞬間，電壓瞬時值u與電流瞬時值i的乘積，稱為瞬時功率，用小寫字母p代表，即：

P是一個周期內(nèi)電路消耗電能的平均速率，即瞬時功率的平均值，稱為平均功率。在電阻元件電路中，平均功率為：

電感元件的交流電路

在電感元件電路中，在相位上電流比電壓滯后90°。

電壓的幅值（或有效值），與電流的幅值（或有效值）之比值為

瞬時功率的變化規(guī)律，即

平均功率p=0

無功功率Q開衡量瞬時功率的幅值

無功功率的單位是乏（var）或千乏（kvar），無功功率比較抽象，它是用于電路內(nèi)電場與磁場的交換，并用來在電氣設(shè)備中建立和維持磁場的電功率。

電容元件的交流電路

下圖所示是一個線性元件的交流電路，電流和電壓的參考方向如圖中所示，兩者相同，則

如果在的兩端加一正弦電壓

則

(1)

也是一個同頻率的正弦量。

可見，在電容元件電路中，在相位上電流比電壓超前()。我們規(guī)定：當(dāng)電流比電壓滯后時，其相位差為正；當(dāng)電流比電壓超前時，其相位差為負(fù)。這樣的規(guī)定是為了便于說明電路是電感性的還是電容性的。

表示電壓和電流的正弦波形如上圖(b)所示。

在式(1)中

或(2)

由此可知，在電容元件電路中，電壓的幅值(或有效值)與電流的幅值(或有效值)的比值為。顯然，它的單位是歐[姆]。當(dāng)電壓一定時，愈大，則電流愈小?？梢娝哂袑﹄娏髌鹱璧K作用的物理性質(zhì)，所以稱為容抗，用代表，即

(3)

容抗與電容，頻率成反比。所以電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，是一捷徑，而對直流()所呈現(xiàn)的容抗，可視作開路。因此，電容元件有隔斷直流的作用。

如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為

或

(4)

式(4)表示電壓的有效值等于電流的有效值與容抗的乘積，而在相位上電壓比電流滯后。因為電流相量乘上()后，即向后(順時針方向)旋轉(zhuǎn)。電壓和電流的相量圖如上圖(c)所示。

電容元件交流電路的瞬時功率為

(5)

由上式可見，是一個以的角頻率隨時間而變化的交變量，它的幅值為。的波形如上圖(d)所示。

在第一個和第三個周期內(nèi)，電壓值在增高，就是電容元件在充電。這時，電容元件從取用電能而儲存在它的電場中，所以是正的。在第二個和第四個周期內(nèi)，電壓值在降低，就是電容元件在放電。這時，電容元件放出在充電時所儲存的能[量]，把它歸還給電源，所以是負(fù)的。

在電容元件電路中，平均功率

這說明電容元件是不消耗能[量]的，在電源與電容元件之間只發(fā)生能[量]的互換。能[量]互換的規(guī)模，用無功功率來衡量，它等于瞬時功率的幅值。

為了同電感元件電路的無功功率相比較，我們也設(shè)電流

為參考正弦量，則

于是得出瞬時功率

由此可見，電容元件電路的無功功率

(6)

即電容性無功功率取負(fù)值，而電感性無功功率取正值，以資區(qū)別。

例、把一個25μf的電容元件接到頻率為50hz，電壓有效值為10v的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改為5000hz，這時電流將為多少？

解：

當(dāng)時

當(dāng)時

可見，在電壓有效值一定時，頻率愈高，則通過電容元件的電流有效值愈大。

審核編輯：湯梓紅