隨著信號(hào)速率的進(jìn)一步提高，傳輸線的各種損耗都會(huì)有所增加，高頻情況下介質(zhì)損耗甚至超過(guò)導(dǎo)體損耗成為傳輸線的主要損耗源。

01

傳輸線的介質(zhì)損耗

產(chǎn)生介質(zhì)損耗的原因就是介質(zhì)并不是完美的絕緣體，而是擁有一定的電導(dǎo)率。在導(dǎo)電介質(zhì)中同時(shí)存在著位移電流和傳導(dǎo)電流，傳導(dǎo)電流的存在就引起了介質(zhì)損耗。

由麥克斯韋方程可以推導(dǎo)出一般波動(dòng)方程，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參考有關(guān)電磁場(chǎng)和電磁波書(shū)籍這里不作詳細(xì)推導(dǎo)。

上面的波動(dòng)方程為二階微分方程存在著一階項(xiàng)，表明在導(dǎo)電介質(zhì)中波的傳播是存在衰減的。如果是完全電介質(zhì)或者稱(chēng)為無(wú)損介質(zhì)中，由于電導(dǎo)率=0，方程中的一階項(xiàng)為0可以得出完全電介質(zhì)中的波動(dòng)方程：

將波動(dòng)方程（1）、（2）寫(xiě)成向量形式，則有：

定義復(fù)電容率

可以將（5）、（6）寫(xiě)成如下形式：

復(fù)電容率的實(shí)部就是電容率（）是一個(gè)常數(shù)，而其虛部是頻率的函數(shù)并且與其電導(dǎo)率相關(guān)，是產(chǎn)生介質(zhì)損耗的原因。

下面我們可以畫(huà)出位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的向量圖，進(jìn)一步理解介質(zhì)損耗。

我們定義復(fù)電容率的正切值為損耗正切（loss tangent）：

其中是傳導(dǎo)電流和位移電流的夾角，稱(chēng)為損耗正切角。可以看出越小，信號(hào)傳輸?shù)膿p耗也就越小。

這也在此說(shuō)明了介質(zhì)損耗是由于其電導(dǎo)率不為0導(dǎo)致。我們通常按照損耗正切的定義將復(fù)電容率定義為

通常PCB板所使用的板材對(duì)于電氣特性最重要的兩個(gè)參數(shù)就是介電常數(shù)和損耗正切，一些生產(chǎn)板材廠商通常把這兩個(gè)參數(shù)稱(chēng)為DK（Dielectric Constant）和Df（Dissipation Factor）。由定義我們知道是頻率相關(guān)的函數(shù)，對(duì)于理想電介質(zhì)是常數(shù)但實(shí)際情況是介電常數(shù)往往也是與頻率相關(guān)的，因此廠家給出的DK和Df都是在特定頻率下的值。

02

介質(zhì)損耗的影響

我們?cè)O(shè)想一下，如果介質(zhì)損耗對(duì)高頻和低頻的影響是一致的，那么會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？沒(méi)錯(cuò)，如下圖所示，信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸線后其幅值也會(huì)降低。顯然，實(shí)際情況并非如此。

由上一節(jié)的理論推導(dǎo)可知，損耗對(duì)所有頻率成分的影響并不是一致的，無(wú)論是導(dǎo)體損耗還是介質(zhì)損耗都是高頻的損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻的損耗。

但這并不是說(shuō)2.5GHz的信號(hào)的損耗就一定要比100MHz信號(hào)的損耗大。如何理解高頻損耗要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻損耗呢？

在講時(shí)域和頻域中已經(jīng)進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)于數(shù)字信號(hào)的頻譜成分主要看信號(hào)的邊沿，即上升下降時(shí)間，信號(hào)上升下降時(shí)間越小其所包含的有效頻率成分越高。在這有效頻率成分中高頻成分的損耗要大于低頻成分的損耗而直流基本上是沒(méi)有損耗的。導(dǎo)體和介質(zhì)的這種選擇性衰減使得信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸線后帶寬降低，其造成的最直接的影響就是信號(hào)上升時(shí)間的延長(zhǎng)。

對(duì)于相同的驅(qū)動(dòng)器輸出的2.5GHz信號(hào)和100MHz信號(hào)，由于它們的上升下降時(shí)間相同，經(jīng)過(guò)相同的傳輸線實(shí)際上它們?cè)趥鬏數(shù)倪^(guò)程中受到的損耗作用是相同的。而之所以給我們的感覺(jué)是2.5GHz的信號(hào)損耗問(wèn)題更嚴(yán)重那是因?yàn)樾盘?hào)的頻率越高，損耗導(dǎo)致的信號(hào)邊沿的延長(zhǎng)占信號(hào)位寬的比重越大，就會(huì)導(dǎo)致某些bit位的幅度可能達(dá)不到正常高低電平的幅度從而產(chǎn)生嚴(yán)重的ISI問(wèn)題、導(dǎo)致信號(hào)時(shí)序余量、噪聲余量的顯著減??；信號(hào)頻率很低，由于損耗導(dǎo)致的信號(hào)邊沿延長(zhǎng)所占信號(hào)位寬的比例很小，那么對(duì)信號(hào)時(shí)序余量和噪聲余量的影響就不大。對(duì)信號(hào)的直流電平基本沒(méi)有影響。

下面通過(guò)ADS仿真來(lái)對(duì)傳輸線的損耗影響進(jìn)行說(shuō)明。信號(hào)源輸出一個(gè)上升時(shí)間為100ps的階躍信號(hào)分別經(jīng)過(guò)延時(shí)為10ns的有損和無(wú)損傳輸線，且源端和負(fù)載端都由50ohm阻抗匹配。

兩種情況下仿真結(jié)果如下：

藍(lán)色為經(jīng)過(guò)無(wú)損傳輸線的波形上升時(shí)間和DC電平都沒(méi)有變化，紅色的波形為經(jīng)過(guò)有損傳輸線后的信號(hào)。通過(guò)對(duì)20%--80%上升時(shí)間的測(cè)量可以知道經(jīng)過(guò)有損傳輸線后信號(hào)的邊沿明顯變緩，但經(jīng)過(guò)一定延時(shí)之后信號(hào)幅度恢復(fù)到DC電平。這就充分印證了傳輸線上的高頻損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻損耗。

損耗對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懼饕w現(xiàn)在使信號(hào)邊沿變緩，當(dāng)信號(hào)速率不斷提高就可能導(dǎo)致信號(hào)由0到1翻轉(zhuǎn)時(shí)上升沿?zé)o法達(dá)到高電平信號(hào)就開(kāi)始進(jìn)入下降周期，在由1到0翻轉(zhuǎn)時(shí)下降沿還沒(méi)有達(dá)到低電平的情況下就開(kāi)始進(jìn)入上升周期。另一個(gè)影響就是導(dǎo)致信號(hào)的上升下降邊沿會(huì)偏離理想位置減小信號(hào)的時(shí)序裕量。

如下所示為使用ADS搭建的仿真電路：

Tx輸出幅度為1V、上升時(shí)間為50ps的6.25Gbps信號(hào)。仿真鏈路由以下幾部分構(gòu)成：長(zhǎng)度為40inch的有損傳輸線，發(fā)送端和接收端都有良好的匹配，輸出幅度為1V、上升時(shí)間為50ps的6.25Gbps信號(hào)的Tx驅(qū)動(dòng)器。仿真結(jié)果如下：

再用相同長(zhǎng)度的無(wú)損傳輸線進(jìn)行仿真，結(jié)果如下：

通過(guò)對(duì)比我們可以清晰地看到，在有損傳輸線情況下只有在多個(gè)連續(xù)的“1”和多個(gè)連續(xù)的“0”出現(xiàn)時(shí)信號(hào)才有可能達(dá)到高電平和低電平。而當(dāng)單個(gè)或較少的“1”或者“0”出現(xiàn)時(shí)，由于損耗的存在使信號(hào)的上升時(shí)間已經(jīng)大于了信號(hào)的一個(gè)UI從而導(dǎo)致信號(hào)無(wú)法達(dá)到高電平或者低電平，這種每個(gè)bit的高低電平值都要受到之前的碼型影響的現(xiàn)象就稱(chēng)為碼間干擾（Inter Symbol Interference，ISI）。從眼圖上來(lái)看碼間干擾的影響，可以看出眼皮的厚度非常厚，嚴(yán)重影響了信號(hào)的噪聲余量，還有就是不同bit信號(hào)的邊沿存在著很大的skew進(jìn)一步侵占了信號(hào)的時(shí)序裕量。

我們?cè)倏礋o(wú)損傳輸線的情況，對(duì)于6.25Gbps信號(hào)位寬為160ps而信號(hào)上升時(shí)間為50ps。在一個(gè)位周期結(jié)束時(shí)，信號(hào)已經(jīng)能夠穩(wěn)定并達(dá)到終值。無(wú)論前邊那一位是高還是低，也不管該位居高或低多長(zhǎng)時(shí)間，位流中某一位的電壓波形將與之前的位相互獨(dú)立。此時(shí)則完全沒(méi)有碼間干擾的影響。

通過(guò)下圖我們可以清晰地看到碼間干擾（ISI）是如何產(chǎn)生的。

碼間干擾的產(chǎn)生主要是由于傳輸線的損耗導(dǎo)致了信號(hào)邊沿退化，其次是信號(hào)碼型中“0”、“1”的不平衡。碼間干擾產(chǎn)生抖動(dòng)導(dǎo)致信號(hào)時(shí)序余量的降低，同時(shí)也使“眼皮”變厚，導(dǎo)致信號(hào)噪聲余量的降低。因此，控制傳輸線的損耗在高速數(shù)字系統(tǒng)中是非常重要的。

3總結(jié)

談到控制高速鏈路的損耗，我們已經(jīng)知道損耗的來(lái)源，主要是以下兩個(gè)方面：

導(dǎo)體損耗：銅導(dǎo)線由于電導(dǎo)率有限在信號(hào)的傳輸路徑和返回路徑上所產(chǎn)生的損耗有直流損耗和趨膚效應(yīng)損耗；此外還包括由于銅表面的粗糙度導(dǎo)致的損耗。

介質(zhì)損耗：由于介質(zhì)電阻率有限產(chǎn)生的介質(zhì)中的能量損耗，它是由材料的特殊特性——材料的耗散因子所引起。一般的板材都會(huì)給出耗散因子（或介質(zhì)損耗角正切）這一參數(shù)。

需要注意的是，F(xiàn)R4板材上頻率約高于1GHz時(shí)，介質(zhì)損耗比導(dǎo)線損耗要大得多。頻率在2.5GHz或者更高的高速鏈路中，介質(zhì)損耗占主導(dǎo)地位。所以說(shuō)疊層材料的耗散因子非常重要。

此外電磁輻射、串?dāng)_耦合、反射等也會(huì)產(chǎn)生一定的損耗這里只做簡(jiǎn)單的介紹。

輻射損耗(EMI)：與其他的損耗相比，總的輻射損耗非常小，這種損耗機(jī)理不影響這里對(duì)有損線的分析，然而它在電磁干擾(EMI)中則很重要；

耦合到鄰近的線條上(Crosstalk)：信號(hào)在傳輸過(guò)程中會(huì)有部分能量被耦合到鄰近線上將引起信號(hào)上升邊的退化。對(duì)于緊耦合傳輸線，一條線上的信號(hào)將受到相鄰線間能量耦合的影響。在對(duì)關(guān)鍵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真時(shí)，為了能精確地預(yù)估傳輸信號(hào)的性能，必須將耦合影響考慮在內(nèi)。我們可以建立很精確的三維耦合模型，從而能夠預(yù)估出動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線上波形的影響程度。

阻抗不匹配(Ringing)：阻抗突變對(duì)傳輸信號(hào)的失真有著極大的影響。雖然阻抗突變本身不吸收能量，但會(huì)把高頻分量反射到源端，最終由端接電阻或源端驅(qū)動(dòng)器阻抗消耗，也會(huì)引起接收信號(hào)上升邊的退化。即使是無(wú)損耗線，阻抗突變也會(huì)引起上升邊的退化。傳輸線、過(guò)孔和接插件的精確模型對(duì)于準(zhǔn)確地預(yù)估信號(hào)質(zhì)量非常重要；在設(shè)計(jì)高速互連線時(shí)要千方百計(jì)地將突變最小化。