介紹一下S參數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

S參數(shù)基礎(chǔ)

前面已經(jīng)介紹了反射、串?dāng)_、損耗等傳輸線效應(yīng)。那么怎樣衡量傳輸線效應(yīng)呢？在實(shí)際的應(yīng)用中，難道要我們用公式來(lái)計(jì)算反射、串?dāng)_嗎？當(dāng)然不用這樣，這一節(jié)我們來(lái)介紹S參數(shù)。

S參數(shù)，也就是散射參數(shù)（Scatter Parameters）。最早是應(yīng)用于微波傳輸中的一個(gè)重要參數(shù)。后來(lái)將S參數(shù)引入信號(hào)完整性分析中，用S參數(shù)表征一個(gè)傳輸通道的特性。以一個(gè)二端口為列，S參數(shù)像Y、Z參數(shù)一樣能夠完整地描述一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的性能。然而與Y、Z參數(shù)不同的是，S參數(shù)與傳輸波入射到傳輸通道時(shí)產(chǎn)生的散射和反射相關(guān)。因此，可以如下圖所示，把S參數(shù)比作透鏡的反射和傳輸。

S參數(shù)在微波和射頻設(shè)計(jì)中是非常重要的，因?yàn)樗哂腥缦聝?yōu)點(diǎn)：

（1）它非常容易測(cè)量而且相比其它參數(shù)其高頻特性更準(zhǔn)確。

（2）S參數(shù)概念簡(jiǎn)單、分析方便，能夠細(xì)致深入地洞察到測(cè)試和建模存在的問(wèn)題。

因此，在進(jìn)行高速信號(hào)的信號(hào)完整性分析時(shí)引入S參數(shù)也可以帶來(lái)很大的方便。比如rapid IO和PCIE等高速串行總線其協(xié)議中往往會(huì)以S參數(shù)的形式給出對(duì)信號(hào)傳輸鏈路性能的要求，如插入損耗、回波損耗等。再者，目前主流的信號(hào)完整性仿真軟件如cadence、mentor、agilent的EDA工具、以及是德科技、羅德施瓦茨等測(cè)試設(shè)備也都支持S參數(shù)的提取或者仿真分析。

為什么說(shuō)S參數(shù)會(huì)給信號(hào)完整性分析帶來(lái)方便呢？

首先我們來(lái)看信號(hào)從驅(qū)動(dòng)器出來(lái)到接收器件接收到正確的波形都需要經(jīng)過(guò)哪些路徑，也就是高速信號(hào)的傳輸通道都包括哪些組成部分。在驅(qū)動(dòng)器、接收器的封裝內(nèi)部會(huì)有bonding wire/bump、substrate布線、BGA ball，在PCB板上又會(huì)有換層過(guò)孔、微帶或者帶狀布線、匹配器件、連接器等等。傳輸通道的這些組成部分都會(huì)導(dǎo)致阻抗不連續(xù)、損耗等信號(hào)完整性問(wèn)題。在信號(hào)速率很低時(shí)我們可以不關(guān)注過(guò)孔、BGA ball、直角布線等非理想因素帶來(lái)的寄生效應(yīng)，在進(jìn)行阻抗匹配設(shè)計(jì)時(shí)只考慮驅(qū)動(dòng)器電阻、傳輸線阻抗這些主要因素即可。但在隨著信號(hào)速率的提高任何互聯(lián)鏈路中的非理想因素都會(huì)對(duì)鏈路的性能產(chǎn)生影響，此時(shí)如果我們還是按照反射系數(shù)的公式來(lái)計(jì)算反射的影響是十分繁瑣的事情，而且很難得到正確的結(jié)果。而S參數(shù)包含了無(wú)源通道的所有特征，我們只需要獲得足夠帶寬、足夠精度的S參數(shù)就能得到傳輸通道的所有特性。

01

S參數(shù)的定義

以最簡(jiǎn)單的二端口網(wǎng)絡(luò)為例，我們來(lái)看一下S參數(shù)的定義：

其中，

Note：ai、bi ，Sij（S11、S12、S21、S22就是S參數(shù)）。這就意味著S參數(shù)和進(jìn)入二端口的傳輸波（功率）的反射和傳輸行為相關(guān)。入射波、反射波之間可以用下面的矩陣方程聯(lián)系起來(lái)。

由于二端口網(wǎng)絡(luò)以特征阻抗Z0進(jìn)行端接，這些入射、反射、傳輸波都能夠被歸一化為電壓或者電流的幅度來(lái)表示。

也就是說(shuō)，我們能夠?qū)⑷肷涔β兽D(zhuǎn)化為規(guī)范化的電壓幅度：

類似的將反射功率轉(zhuǎn)化為：

下面的信號(hào)流圖給出了電壓形式的S參數(shù)的解釋:

獨(dú)立的來(lái)看各個(gè)S參數(shù),可以得到:

S11：端口 2 匹配時(shí)，端口 1 的反射系數(shù)；

S22：端口 1 匹配時(shí)，端口 2 的反射系數(shù)；

S12：端口 1 匹配時(shí)，端口 2 到端口 1 的反向傳輸系數(shù)；

S21：端口 2 匹配時(shí)，端口 1 到端口 2 的正向傳輸系數(shù)。

將功率形式的S參數(shù)歸一為電壓形式這就能夠方便地應(yīng)用于信號(hào)完整性分析。S11和S22也就是我們通常所說(shuō)的反射或者也叫做回波損耗（return loss），S12和S21是插入損耗（insert loss）。

02

多端口S參數(shù)

在二端口網(wǎng)絡(luò)中S參數(shù)所能表現(xiàn)的鏈路性能主要是損耗和反射。如果將二端口擴(kuò)展到N端口S參數(shù)，從而可以表示多個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的串?dāng)_特性。如下所示：

同樣我們定義每個(gè)端口的輸入波為 ，每個(gè)端口的輸出波為其中 按照二端口的方式我們可以得到多端口的S參數(shù)。

用Sij表示S參數(shù)，那么：

（1）i表示響應(yīng)端口，j表示記錄端口。Sij表示輸入波從j端口進(jìn)入在i端口產(chǎn)生的響應(yīng)；

（2）當(dāng)i=j時(shí)，表示i（或j）端口處發(fā)生的反射；

（3）當(dāng)i=j+1時(shí)，表示單條傳輸線的損耗特性；

（4）S13 、S15、S1(n-1)等這些就表示了3、5、n-1端口在1端口上產(chǎn)生的近端串?dāng)_；

（5）S14 、S16、S1n等這些參數(shù)表示4、6、n端口在1端口上產(chǎn)生的遠(yuǎn)端串?dāng)_。

隨著電子產(chǎn)品的高密、高速的發(fā)展趨勢(shì)，快速精確地評(píng)估高速總線的SI性能變得非常重要。單純信號(hào)鏈路的SI仿真已經(jīng)不能滿足需求，我們必須精確考慮互連線上的很多微小的結(jié)構(gòu)，目前大多數(shù)EDA軟件都提供了S參數(shù)提取功能可以方便地提取PCB或者封裝文件中多端口S參數(shù)，使其能夠廣泛應(yīng)用于SI仿真中。

03

混模S參數(shù)

S參數(shù)理論不光適用于單端信號(hào)，也可以擴(kuò)展到差分端口的情況。一個(gè)4端口網(wǎng)絡(luò)如下所示：

定義每個(gè)端口的輸入波為ai ，每個(gè)端口的輸出波為其中bi，i = 1，2，3，4。則有

S參數(shù)定義如下：

意思就是除了激勵(lì)端口其它端口的輸入波都是0.

定義：

則有 [b] = [S] [a]

四端口單端網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化為如下的二端口差分網(wǎng)絡(luò)（其實(shí)是二端口差模+二端口共模），因此差分S參數(shù)又叫混模S參數(shù)。

差模端口和共模端口的電壓和電流定義如下：

定義每個(gè)端口的差分輸入波、差分輸出波、共模輸入波，共模輸出波如下：

結(jié)合單端模型中對(duì)輸入輸出波的定義可以推導(dǎo)出單端和差分S參數(shù)的關(guān)系：

由此可知，單端和混模入射波的關(guān)系如下：

同理可以得到單端和混模反射波的關(guān)系：

為了方便計(jì)算，定義如下幾個(gè)量分別表示混模的輸入波、混模輸出波、單端輸入波、單端輸出波。

單端S參數(shù)矩陣：

混模S參數(shù)矩陣：

混模S參數(shù)的定義規(guī)則：Swxyz，其中w代表響應(yīng)模式，x代表激勵(lì)模式，y代表響應(yīng)端口，z代表激勵(lì)端口。例如Sdd11響應(yīng)和激勵(lì)端口都是1端口、響應(yīng)和激勵(lì)模式都是差模，表示1端口的差模反射；Sdc11表示1端口共模向差模轉(zhuǎn)換量；Sdc21表示1端口的共模信號(hào)向2端口的差模產(chǎn)生轉(zhuǎn)換。

由此可知 ，

則有，

可以推出

即：

仔細(xì)觀察Smm矩陣，可以將其分成四個(gè)部分。

左上角的四個(gè)量表示了差模的反射和插入損耗；右下角的四個(gè)量 表示了共模信號(hào)的反射和插入損耗；右上角四個(gè)量表示了共模信號(hào)向差模信號(hào)轉(zhuǎn)換的能力，可以衡量差分網(wǎng)絡(luò)的抗外界共模干擾的能力；左下角四個(gè)量表示了差模信號(hào)向共模轉(zhuǎn)換的能力，可以用來(lái)衡量了差分網(wǎng)絡(luò)對(duì)外界的干擾。

在高速電路的設(shè)計(jì)中，差模信號(hào)才是有用的信號(hào)，共模信號(hào)通常來(lái)自于噪聲耦合和EMI輻射以及設(shè)計(jì)中存在的一些不平衡因素。對(duì)于單端信號(hào)的設(shè)計(jì)，總的原則就是抑制反射和損耗。對(duì)于差分信號(hào)來(lái)說(shuō)還要抑制共模噪聲。

像Ethernet、PCIe等高速信號(hào)都是以差分形式傳輸，差分S參數(shù)對(duì)高速信號(hào)的SI分析非常關(guān)鍵。

04

S參數(shù)的應(yīng)用

下圖所示為8bit DDR數(shù)據(jù)信號(hào)的布線圖。

使用Cadence PowerSI提取100MHz—10GHz的S參數(shù)，下圖所示分別為回?fù)p、插損和串?dāng)_的S參數(shù)。

回波損耗全面地反映了各個(gè)頻點(diǎn)的阻抗不連續(xù)情況。我們可以根據(jù)回波損耗來(lái)評(píng)估傳輸線的阻抗匹配情況，并有針對(duì)性地對(duì)PCB設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)于本設(shè)計(jì)而言，由于布線靠近top層，過(guò)孔的stub產(chǎn)生的分支非常長(zhǎng)對(duì)回波損耗產(chǎn)生了嚴(yán)重影響，可以看到頻率超過(guò)3GHz后，回?fù)p基本在-10dB以上。

插損則反映了傳輸線在各個(gè)頻段對(duì)信號(hào)的衰減作用。總的趨勢(shì)是高頻越高信號(hào)的衰減越大，這也與前面講過(guò)的導(dǎo)體損害、介質(zhì)損耗的內(nèi)容是一致的。不同的是上圖的插入損耗并不是線性的，而是隨著頻率提升震蕩下行。這也是由于過(guò)孔的stub導(dǎo)致，對(duì)比回?fù)p可知，插損隨著回?fù)p的周期性波峰波谷而震蕩，回?fù)p的波峰正好是插損的波谷。這是由于回?fù)p在信號(hào)的總損耗中占有關(guān)鍵作用。

串?dāng)_反映了信號(hào)間的相互干擾，是SI分析中需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。我們可以根據(jù)S參數(shù)結(jié)果對(duì)一組信號(hào)線的串?dāng)_進(jìn)行判斷，并通過(guò)優(yōu)化PCB設(shè)計(jì)（如并行布線長(zhǎng)度、線間距等）改善串?dāng)_。

S參數(shù)提出出來(lái)后，我們不僅可以通過(guò)S參數(shù)大體判斷傳輸通道的性能，最重要的是可以用S參數(shù)搭建仿真電路進(jìn)行時(shí)域仿真分析。

S參數(shù)就介紹到這里，后面有機(jī)會(huì)再詳細(xì)介紹各種接口的SI仿真。