LLC環(huán)路計算與仿真分析(1)

LLC環(huán)路設計參考楊波的博士論文《LLC resonant converter》第6章Small signal analysis of LLC resonant converter。

功率級波特圖在高于諧振頻率時：

低于諧振頻率時：

文章指出，LLC低于諧振頻率的小信號特性非常穩(wěn)定，在該區(qū)域有兩個極點，因為開關(guān)頻率范圍不是很寬，所以雙極點不會移動太多。但是該區(qū)域有右半平面零點需要避開，帶寬通常設計在2~5kHz。

高于諧振頻率時極點變化范圍較大，輕載時會存在一個低頻極點，補償時需要注意。

在感性區(qū)內(nèi)，增益曲線頻率越高增益低，本身為負反饋，補償器需要設計為正反饋。當頻率從感性區(qū)跨越到容性區(qū)內(nèi)，相位相差180度。

所以環(huán)路補償設計的工作區(qū)域為2區(qū)（開關(guān)頻率低于串聯(lián)諧振頻率）。

在最大增益時用開環(huán)掃頻得到波特圖：

可見功率級初始相位為180度（PWM初始相位為0，補償器為負反饋）：

例如，將穿越頻率設置為4k，從功率極波特圖中讀出該頻率下的增益和相位分別為3.59和16.94，然后再通過K因子計算出補償器參數(shù)（從波特圖中可看到50k左右有右半平面零點，穿越頻率應低于其1/3位置）。

將K因子公式編輯入F11窗口，寫入從功率級波特圖中獲取的期望穿越頻率fc處的Gfc，PS，再根據(jù)期望的相位裕度PM，即可求出各參數(shù)。如下：

將仿真從開環(huán)改為閉環(huán)，并進行AC分析。

為了避免邏輯混亂，這里使用的NCP1397VCO方案，后續(xù)再介紹其工作原理。若用L6599VCO，其相位相差180度。

得到波特圖：

從波特圖可見穿越頻率與相位裕量完全符合設計預期。

從仿真器可以查看各參數(shù)計算結(jié)果:

兩分鐘搞定仿真環(huán)路設計，而且非常方便移植。

補償器波特圖：

因為使用的K因子法，在fc處剛好是相位提升的最高點。

下面逐一分析k因子的使用及傳遞函數(shù)與k因子公式推導。

1、LLC補償器相位提升要如何計算

因為功率極在4k時相位為16.94°，而論文說了LLC本身為負反饋（初始相位為180°），其補償器為正反饋（初始相位為-90°）。而相位裕度為穿越頻率處與0度的差值，如果要求相位裕度為45°，那么加起來就是：

-16.94°+180°-90°+45°=118.06°

PM(期望相位裕度)、PS(穿越頻率處功率級相位)。boost(需提升相位)。即

boost=PM-PS+90°

很多資料K因子都是boost=PM-PS-90°，為什么會出現(xiàn)這樣的差異，就是因為LLC補償器使用的正反饋，本身少了負號（arg(-1)=180°）,導致初始相位差了180度。

2、如何選擇補償器類型并推導傳遞函數(shù)

提升相位超過90度需要使用3P2Z即三型補償。三型補償有隔離型和非隔離型，這里使用最簡單的OPA非隔離型。

如下圖：

傳遞函數(shù)推導即在s域?qū)\放負反饋化簡：

標準形式即為：

因為該結(jié)果為負反饋，所以需要在仿真上增加了相位取反（U4），即抵消負號。

3、什么是K因子

K因子的穿越頻率分布在零點和極點的幾何平均值處（兩個零點相等，兩個極點也相等），即

為什么呢？因為這樣放置的零極點使得相位提升在fc處最大，如下圖：

圖片來源：《開關(guān)電源控制環(huán)路設計》——BASSO

4、k值與boost關(guān)系推導

傳遞函數(shù)在fc處有：

還要補上正反饋的初始相位滯后的90度，得：

很多資料上有平方根號，其實是一樣的。

其他類型補償器k因子也是這樣推導的，手動放置零極點也需要這樣推導。

5、各電阻電容如何求解

已知R1，fc，fp12，fz12，G，所以在fc穿越頻率處的增益為：

G為在fc處需要提升的增益。

由此可求得R2：

求得R2后可依次求得：

6、公式推導完成，代入?yún)?shù)計算

可見計算結(jié)果與仿真器計算一致。

三型補償K因子公式：

Voltage loop

.VAR fc = 4k

.VAR Gfc = 3.59

.VAR PS = 16.94

.VAR PM = 45

.VAR boost = PM-PS+90

.VAR G = 10^(-Gfc/20)

.VAR k = tan((boost/4+45)*(pi/180))

.VAR fz1 = fc/k

.VAR fz2 = fc/k

.VAR fp1 = k*fc

.VAR fp2 = k*fc

.VAR C2 = 1/(2pifcGR1)

.VAR C1 = C2*(k^2-1)

.VAR R2 = K/(2pifc*C1)

.VAR R3 = R1/(k^2-1)

.VAR C3 = 1/(2pifckR3)

.VAR wp0 = 1/(R1*(C1+C2))

.VAR wp1 = 1/(R2*((C1*C2)/(C1+C2)))

.VAR wp2 = 1/(R3*C3)

.VAR wz1 = 1/(R2*C1)

.VAR wz2 = 1/((R1+R3)*C3)

.VAR G0 = R2/(R1*C1/(C1+C2))

.VAR fp0 = wp0/(2*pi)

.VAR fp1 = wp1/(2*pi)

.VAR fp2 = wp2/(2*pi)

.VAR fz1 = wz1/(2*pi)

.VAR fz2 = wz2/(2*pi)

將以上公式代入simplis即可實現(xiàn)快速仿真，只需要更改前4行。

實際情況中K因子法有很多局限性，比如隔離型環(huán)路中K因子求得的極點與光耦的極點不一定能重合，這時候就需要手動放置，然后再計算其他零極點位置，后續(xù)分享。